第六章 平行四边形 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第六章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图S6-1，AD∥BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC于点E，连接DE. 若∠A=50°，则∠BED的度数为 （ ） A. 65° B. 60° C. 50° D. 40° 图S6-1 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 在▱ABCD中，有两个内角的度数比为5 ∶1，则▱ABCD中较大内角的是 （ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3. 根据图中所给条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A C A. B. C. D. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论不一定正确的是 （ ） A. ∠A=∠B B. AD∥BC C. AB=CD D. 对角线互相平分 5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图S6-2的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 （ ） A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ A D 图S6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图S6-3，四边形ABCD是平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是 （ ） A. ∠DAE=∠BAE B. ∠DEA=∠DAB C. BC=DE D. DE=BE 7. 如图S6-4，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知BC=12，则EF的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 图S6-3 A 图S6-4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图S6-5，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°， 则∠PFE的度数是 （ ） A. 15° B. 20° C. 22° D. 44° 9. 图S6-6①所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度. 在图S6-6②的六角尺示意图中，x的值为 （ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 C 图S6-5 图S6-6 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 10. 如图S6-7，将▱AMNO和▱ONPQ平移，得到如图所示的图案，若点M为线段AB的中点，所形成的四边形ABCD的面积为10，则图中①至⑤号空白三角形的面积之和为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知▱ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数是　　°. 12. 如图S6-8，在四边形ABCD中，AD∥BC， AD=6. 当BC=　时，AC与BD互相平分.     B 图S6-7 100 6 图S6-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 13. 如图S6-9，在▱ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=　　.   14. 如图S6-10，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O（0，0）， B（-2，2），A（-4，0），则顶点C的坐标是　 　 .   4 图S6-9 （2，2 ） 图S6-10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 15. 如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形. 如图S6-11的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形. 若∠1=75°，则∠2+∠3+∠4+∠5=　　°.   285 图S6-11 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图S6-12，在▱ABCD中，点M，N分别是AB，CD的中点. 求证：DM=BN. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC. ∵M和N分别是AB，DC的中点， ∴BM∥DN，BM=DN. ∴四边形BMDN也是平行四边形， ∴DM=BN. 图S6-12 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 17. 如图S6-13，线段AB，BC. （1）求作：▱ABCD；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）四边形ABCD是平行四边形的依据是 _ . 解：（1）如答图S6-1，▱ABCD即为所作. 图S6-13 答图S6-1 两组对边分别相等的 四边形为平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 18. 如图S6-14，在▱ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长. 图S6-14 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC=7. ∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC. ∴∠ABE=∠AEB. ∴AB=AE. ∵BC=7，AE=AB=4. ∴DE=AD-AE=7-4=3. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S6-15是一个多边形的一部分，它的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的. （1）求这个多边形的边数及内角和； 图S6-15 解：（1）设外角为a，则内角为5a. 由题意，得a+5a=180°.解得a=30°. ∴边数：360°÷30°=12， 内角和：180°×（12-2）=1 800°. ∴这个多边形的边数为12，这个多边形的内角和为1 800°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）判断CD与AF的位置关系，并说明理由. （2）CD⊥AF，理由如下： 如答图S6-2，延长DC交FA的延长线于点M，延长AB交DM于点N. 由（1），得∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°， ∴∠ANM=∠NBC+∠NCB=30°+30°=60°. ∴∠M=180-（∠ANM+∠MAN）=180-（60°+30°）=90°. ∴CD⊥AF. 答图S6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 20. 如图S6-16，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD交BD于点O，且BO=DO，OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为E，F. （1）求证：△ABD是等腰三角形； 图S6-16 （1）证明：∵AC平分∠BAD，OE⊥AB，OF⊥AD， ∴OE=OF. 在Rt△OBE和Rt△ODF中， ∴Rt△OBE≌Rt△ODF（HL）. ∴∠OBE=∠ODF. ∴AB=AD. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若BA=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形. （2）∵AB=AD，OB=DO，∴BO⊥AC. ∵BA=BC，∴OC=OA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 图S6-16 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 21. 如图S6-17，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG. H为FG的中点，连接DH. （1）求证：四边形AFHD是平行四边形； 图S6-17 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠BAE=∠BCD. ∵BF=BE，CG=CE，∴BC是△EFG的中位线. ∴BC∥FG，BC=FG. ∵H为FG的中点， ∴FH=FG. ∴BC∥FH，BC=FH. ∴AD∥FH，AD=FH. ∴四边形AFHD是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数. （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=70°，∴∠BCD=70°. ∵∠DCE=20°，∴∠BCE=70°-20°=50°. ∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°-50°）=65°. 图S6-17 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 如图S6-18，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，BE=DF，∠CEF的平分线交边CD于点G，∠AFE的平分线交边AB于点H，分别连接EF，GH. 求证：（1）EG∥HF； 图S6-18 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠AFE=∠FEC. ∵EG平分∠CEF，FH平分∠AFE， ∴∠HFE=∠FEC=∠FEG. ∴EG∥HF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）EF与GH互相平分. （2）如答图S6-3，连接HE，FG. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C.又∵DF=BE，∴AF=CE. 由（1）可知，∠CEG=∠AFH， 在△AFH和△CEG中， ∴△AFH≌△CEG（ASA）.∴HF=EG. 又∵HF∥EG，∴四边形HEGF是平行四边形. ∴EF与GH互相平分. 答图S6-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 23. （综合探究）如图S6-19①，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF，EF与AC交于点O. （1）求证：OE=OF； 图S6-19 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB. ∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF. 在△ODE和△OFB中， ∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图S6-19②，将▱ABCD纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G. A1B1分别交CD，DE于点H，P. 请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明； （2）解：FG=EP. 理由如下.如答图S6-4，连接AC. 由（1）可知，OE=OF，OB=OD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B. 由折叠性质，得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠FCG，∠B=∠B1=∠D. ∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH. ∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF. 在△A1PE和△CGF中， ∴△A1PE≌△CGF（AAS）. ∴FG=EP. 答图S6-4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）如图S6-19③，若△ABO是等边三角形，AB=4，点F在BC边 上，且BF=4. 则=  　.（直接填结果） 图S6-19 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$