第六章 第46课时 三角形的中位线（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第46课时　三角形的中位线 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图6-46-1，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点，DE=AE，则∠DEC的度数为 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° （限时3分钟） 图6-46-1 B 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2.如图6-46-2，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 cm2，则△ABC的面积为 （ ） A. 6 cm2 B. 5 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2 图6-46-2 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 连接三角形　 　的线段叫做三角形的　 　.  三角形中位线定理：三角形的中位线　 　，且等于　 　.  两边中点 中位线 平行于第三边 第三边的一半 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. （2022·广东）如图6-46-3，在△ABC中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则DE= （ ） A. B. C. 1 D. 2 D 图6-46-3 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：三角形中位线定理 【例1】（课本P152随堂练习第2题）如图6-46-4，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？ 图6-46-4 思路点拨：根据三角形中位线定理解答即可. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线. ∴AB=2MN. ∴测出MN的长，就知道了A，B间的距离. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-46-5，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E.若DE的长为36 m，求A，B两地的距离. 图6-46-5 解：∵点D，E分别为CA，CB的中点， ∴DE=AB. ∴AB=2DE=72 m. ∴A，B两地的距离为72 m. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：中点四边形 【例2】（课本P152习题第3题）如图6-46-6，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论. 思路点拨：根据三角形的中位线定理，可证明四边形EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形. 图6-46-6 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图6-46-6 解：四边形EGFH是平行四边形. 证明如下：∵E，G分别是AB，AC的中点， ∴EG∥BC. 同理HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD. ∴EG∥HF，GF∥EH. ∴四边形EGFH是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图6-46-7，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点. （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； 图6-46-7 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）证明：∵P，Q分别是BG，CG的中点， ∴PQ为△GBC的中位线. ∴PQ∥BC，PQ=BC. ∵BE，CF为△ABC的中线， ∴EF为△ABC的中位线. ∴EF∥BC，EF=BC. ∴EF∥PQ，EF=PQ. ∴四边形EFPQ是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）请写出BG与GE的数量关系，并说明理由. 图6-46-7 （2）解：BG=2GE. 理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP=GE. 而P为BG的中点，∴BG=2PG.∴BG=2GE. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. （综合与实践） 【问题背景】我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ 图6-46-8 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 已知：如图6-46-8①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，DE=BC. 思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍，如图6-46-8②，延长DE至点F. 使得EF=DE，连接FC，DC，AF，通过证明 四边形ADCF与四边形DBCF是平行四边形从 而得出最后结论. 图6-46-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【问题解决】 （1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是 （ ） A.数形结合思想　 　B.转化思想　 　 C.分类讨论思想　 　D.方程思想 （2）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证明过程； B 图6-46-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）证明：∵E是AC中点，∴AE=CE.又∵EF=DE， ∴四边形ADCF是平行四边形. ∴AD=CF，AD∥CF.∵D是AB中点，∴AD=BD.∴CF=BD. 又∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形. ∴BC∥DF，BC=DF. ∵DE=BC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【方法迁移】 （3）如图6-46-8③，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG， CE，N是AG的中点，连接DN，已知线段DN=2，请求出线段CE的长. 图6-46-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）解：如答图6-46-1，延长DN至点M，使得NM=DN，连接AM，MG. ∵N是AG的中点，∴AN=NG.∴四边形ADGM是平行四边形. ∴AM∥DG，AM=DG.∴∠MAD+∠ADG=180°. ∵四边形ABCD和DEFG都是正方形， ∴AD=DC，DE=DG=AM，∠ADG+∠EDC=180°. ∴∠MAD=∠EDC.∴△MAD≌△EDC（SAS）. ∴DM=CE. ∵DM=2DN，∴CE=2DN=4. 答图6-46-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$