第六章 第46课时 三角形的中位线（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第46课时　三角形的中位线 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 如图F6-46-1，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线. 设AC，BC的中点分别为M，N. 若MN=3 m，则AB= （ ） 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m B 图F6-46-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图F6-46-2 2. 如图F6-46-2，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是 （ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图F6-46-3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是 （ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 图F6-46-3 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图F6-46-4是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　 　cm.   图F6-46-4 80 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F6-46-5，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE. 若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为　 　.   图F6-46-5 4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升）  6. 如图F6-46-6，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE=1， 求DF的长. 　图F6-46-6 解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC，BC=2DE=2. ∵CF∥BE，EF∥BC， ∴四边形FEBC为平行四边形. ∴EF=BC=2. ∴DF=EF+DE=3. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图F6-46-7，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 连接DF，FG，EG，DE，求证：DF=EG. 　图F6-46-7 证明：∵BE，CD都是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC，DE=BC. ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG∥BC，FG=BC. ∴DE∥FG且DE=FG. ∴四边形DEGF是平行四边形. ∴DF=EG. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 8. （1）【三角形中位线定理】如图F6-46-8①，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点. 直接写出DE和BC的 关系：　　　　 　　；  图F6-46-8 DE∥BC且DE=BC 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）【应用】如图F6-46-8②，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 图F6-46-8 （2）解：如答图F6-46-1，连接BD. ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4. ∴∠ADB=∠AFE=45°. ∵BC=5，CD=3， ∴BD2+CD2=25，BC2=25. ∴BD2+CD2=BC2.∴∠BDC=90°. ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 答图F6-46-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）【拓展】如图F6-46-8③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG. 求证：BD=AC. 图F6-46-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）证明：如答图F6-46-2，取DC的中点H，连接MH，NH. ∵M，H分别是AD，DC的中点， ∴MH是△ADC的中位线. ∴MH∥AC且MH=AC. 同理可得NH∥BD且NH=BD. ∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠EGF. ∴∠HMN=∠HNM. ∴MH=NH. ∴AC=BD. 答图F6-46-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$