热点02 相似填空类（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（北京专用）

热点02 相似 相似是中考数学的常考考点，常见以相似﹑位似等，一般出现在北京中考的第14题，第15题等。多以填空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。 【题型1 相似与面积相关】 考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键． 再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积． 1．（2024年北京市第十一中学中考三模）如图，在平行四边形中，点M为边的中点，与相交于点N，已知，那么等于 ． 2．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）中D、E、F是三边中点，若的面积是2，则的面积 ．    3．（2020·北京昌平·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC，BE，交于点O，若=1，则= ． 4．（2020年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为 ．    5．（2020年北京市丰台区中考数学4月模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为 ． 【题型2 相似与周长相关】 考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．再利用周长比等于相似比解题。 6．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且△ABC的周长为20cm，那么△ADE的周长等于 cm． 7．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 ，的值为 ． 8．（顺义区第一中学2021-2022学年九年级上学期月考）如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M．则矩形的周长为 ．    9．（海淀区清华附中2019-2020学年九年级上学期12月）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为 ． 10．（顺义区2021-2022学年九年级上学期期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于 . 【题型3 相似求线段长】 主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 11．（陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）如图，在矩形中，已知，若，则的长为 ． 12．（海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）如图，四边形和均为正方形，连接交于点，点恰好为中点，若，则的长为 ． 13．（24-25九年级上·北京东城·期中）如图，在中，若，，，则的长为 ． 14．（陈经纶中学分校2024-2025学年九年级上学期数学12月）如图，在矩形中，已知，若，且，则的长为 ． 15．（24-25九年级上·北京房山·期中）如图，相交于点，若，则 ． 【题型4 相似求线段比】 主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 16．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，在菱形中，点E在边上，与交于点F．若，，，则的值为 ． 17．（2024年北京市三帆中学中考二模）如图，在矩形中，对角线、交于点O，交于点E，连接交于点F，则 ． 18．（2024年北京市师达中学中考零模）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ． 19．（西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级开学）如图，在中，分别在边上，．若，则的值为 ． 20．（石景山区2024-2025学年九年级上学期期末）如图，直线，分别交，于点E，F．若，，则的值为 ． 【题型5 位似】 考查了位似的性质和位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者．根据位似变换的性质解答即可． 21．（2024·北京门头沟·二模）如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为 ． 22．（海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期月考）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A的坐标为，则点的坐标为 ． 23．（清华大学附属中学2022~2023学年九年级下学期数学开学）如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    24．（北师大二附中西城实验学校2020-2021学年九年级上学期期中）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ．    25．（清华大学附属中学2021-2022学年九年级上学期12月）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ． （建议用时：10分钟） 一、单选题 1．如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，若，，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为（   ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接，，与相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 7．如图，在中，点D在上，且．若，则的长是 ． 8．如图，，、相交于点，如果，那么的值是 ．    9．如图，是斜边上的高，，，则的长为 ． 10．如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点．若DE=OE，则AE= ． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点02 相似 相似是中考数学的常考考点，常见以相似﹑位似等，一般出现在北京中考的第14题，第15题等。多以填空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。 【题型1 相似与面积相关】 考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键． 再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积． 1．（2024年北京市第十一中学中考三模）如图，在平行四边形中，点M为边的中点，与相交于点N，已知，那么等于 ． 【答案】2 【详解】解：点为的中点， ， 在平行四边形中，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 2．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）中D、E、F是三边中点，若的面积是2，则的面积 ．    【答案】8 【详解】解:，，分别为三边中点， 为的中位线， ， ， ，而， ． 故答案为：8． 3．（2020·北京昌平·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC，BE，交于点O，若=1，则= ． 【答案】4 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是线段AD的中点， ∴AE=AD=BC， ∵AD∥BC， ∴△AEO∽△CBO， ∴   ∴S△BOC=4×1=4， 故答案为：4． 4．（2020年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为 ．    【答案】18 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴△BEF∽△DEA， ∵E是OB的中点， ∴， ∴， ∴ ∵△BEF的面积为2， ∴△AED的面积为18， 故答案为：18． 5．（2020年北京市丰台区中考数学4月模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为 ． 【答案】9 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴△BEF∽△DEA， ∴， ∵E是OB的中点， ∴， ∴， ∴， ∵△BEF的面积为1， ∴△AEB的面积为3， ∵， ∴， ∴△AED的面积为9， 故答案为：9． 【题型2 相似与周长相关】 考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．再利用周长比等于相似比解题。 6．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且△ABC的周长为20cm，那么△ADE的周长等于 cm． 【答案】12 【详解】解：∵，， ∴， ∴与的周长比为， ∵△ABC的周长为20cm， ∴△ADE的周长为12cm． 故答案为：12． 7．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 ，的值为 ． 【答案】 10 ． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵AD＝2， ∴BD＝6， 由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°， ∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED周长为10， 故答案为：10； ∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14， ∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°， ∴∠FDB＝∠AED， ∵∠B＝∠A＝60°， ∴△AED∽△BDF， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 8．（顺义区第一中学2021-2022学年九年级上学期月考）如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M．则矩形的周长为 ．    【答案】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴， ∵，设，则，， ∴＝，解得， ∴， ∴矩形的周长为． 故答案为：． 9．（海淀区清华附中2019-2020学年九年级上学期12月）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为 ． 【答案】27． 【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵△ADE的周长为9， ∴△ABC的周长为27． 故答案为：27． 10．（顺义区2021-2022学年九年级上学期期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于 . 【答案】1:2 【详解】∵点D，点E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE:BC=1:2， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE与△ABC的周长比为1:2. 故答案为1:2. 【题型3 相似求线段长】 主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 11．（陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）如图，在矩形中，已知，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】矩形， 即： 解得： 故答案为：． 12．（海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）如图，四边形和均为正方形，连接交于点，点恰好为中点，若，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点恰好为中点， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：2 ． 13．（24-25九年级上·北京东城·期中）如图，在中，若，，，则的长为 ． 【答案】12 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故答案为12． 14．（陈经纶中学分校2024-2025学年九年级上学期数学12月）如图，在矩形中，已知，若，且，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在矩形中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·北京房山·期中）如图，相交于点，若，则 ． 【答案】32 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：32． 【题型4 相似求线段比】 主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 16．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，在菱形中，点E在边上，与交于点F．若，，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（2024年北京市三帆中学中考二模）如图，在矩形中，对角线、交于点O，交于点E，连接交于点F，则 ． 【答案】 【详解】解：设， ∵四边形为矩形，对角线、交于点O， ∴，，，， ∵，则， ∴，则是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（2024年北京市师达中学中考零模）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，， ， ∵， ∴， ， 故答案为：． 19．（西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级开学）如图，在中，分别在边上，．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（石景山区2024-2025学年九年级上学期期末）如图，直线，分别交，于点E，F．若，，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ， 故答案为： ． 【题型5 位似】 考查了位似的性质和位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者．根据位似变换的性质解答即可． 21．（2024·北京门头沟·二模）如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为 ． 【答案】或/或 根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：由题意得：A的坐标为或， ∴A的坐标为或， 故答案为：或． 22．（海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期月考）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A的坐标为， 且两个图形位于位似中心的异侧， ∴把点A的横纵坐标都除以可得其位似对应点的坐标， ∴点的坐标为． 故答案为：． 23．（清华大学附属中学2022~2023学年九年级下学期数学开学）如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【详解】解：∵与位似，且与的周长之比为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 24．（北师大二附中西城实验学校2020-2021学年九年级上学期期中）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ．    【答案】（-2,0）或（2,0） 【详解】解：由位似比为求得：A(−2，4)，B(−4，0)对应点坐标分别为A′(−1，2)，B′(−2，0)， 或者A′′(1，−2)，B′′(2，0)， O点是位似中心，所以位置不变， 所以，下图△A′B′O或△A′′B′′O都为满足题意的位似图形, ∴此时点B关于对称中心的对应点的坐标为（-2,0）或（2,0）.    25．（清华大学附属中学2021-2022学年九年级上学期12月）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心 ∴M点坐标为 故答案为：． （建议用时：15分钟） 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$