精品解析：河南省安阳市安阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年八年级第一学期期末学情抽样调研 数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，掌握形如（、是整式，且中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，不是分式； B、的分母是常数，不含字母，不是分式； C、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式； D、的分母是常数，不含字母，不是分式． 故选：C． 2. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和，先得到多边形的内角和为，然后根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是， ∴这个多边形的内角和也是， 设多边形的边数为n， 则， 解得：， 故选：B． 3. 已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵， ∴在中，． 故选：C． 5. 如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据分式的运算法则列式计算即可． 【详解】解：根据题意，被擦去的部分 ， 故选：B． 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则下面关于之间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，根据全等三角形的性质得出，结合直角三角形的性质求出，再根据，求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 下列各式不是多项式的因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式分解因式，判断即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：， 故不是多项式的因式， 故选：D． 8. 等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为（　　） A. 5和1 B. 5和3 C. 5和1或3和3 D. 5和1或5和3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握等腰三角形的定义是关键． 根据等腰三角形的定义得到三角形的两腰相等，再根据三角形三边数量关系判定即可求解． 【详解】解：等腰三角形的周长为11，其中一边长为5， ∴当另一边长为5时，第三边长为， ∵， ∴另外两边长分别为5，1，符合题意； 当一边长为5是底边时，两腰长为， ∵， ∴另外两边长分别为3，3，符合题意； 综上所述，另外两边长为5和1或3和3， 故选：C ． 9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，求出的值，代入整式方程中，求出的值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选D． 10. 如图，点在以点为圆心，半径长为8的半圆上运动，点在直线上运动，连接，，有以下结论： ①当时，能得到形状唯一的． ②当时，不能得到形状唯一的． ③当时，不能得到形状唯一的． ④当时，能得到形状唯一的． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法的探究，直角三角形的性质，关键是确定以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线的交点个数． 分别在以上四种情况下以为圆心，的长度为半径画弧，观察弧与直线的交点即为点，作出后可得答案． 【详解】解：如图，当时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有一个交点，作出，故唯一，故①正确，符合题意； 如图，当时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现两个位置的都符合题意，故不唯一，故②正确，符合题意； 如图，当时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现两个位置的都符合题意，但是此时两个三角形全等，故形状相同，故唯一，故③错误，不符合题意； 如图，当时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现左边位置的不符合题意，故唯一，故④正确，符合题意； 综上所述，结论正确的是①②④， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂及负指数幂的运算．根据零次幂及负指数幂可直接进行求解． 【详解】解：， 故答案为：3． 12. 如图，，的面积为，，则点到直线的距离为________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离．作于，先求出，再结合点到直线的距离的意义即可得解． 【详解】解：如图，作于， 的面积等于，， ，即， ， ， 点到直线的距离为， 故答案为：6． 13. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，设，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 14. 【新情境】小明家和小刚家到图书馆的路程都是，小明走的是平路，骑车的速度是．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是，在下坡路的骑车速度是．如果他们同时出发，________先到图书馆． 【答案】小明 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及分式．正确的列出代数式是解决问题的关键．先分别求出小明和小刚用的时间，然后比较即可得出答案． 【详解】解：依题意，小明用的时间为， 小刚用的时间为， ∵且 ∴小明先到图书馆． 故答案为：小明． 15. 如图，等边三角形中，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为____________°． 【答案】60 【解析】 【分析】过E作，交于N，连接交于F，连接，推出M为中点，求出E和M关于对称， 则此时的值最小，的周长最小，根据等边三角形性质求出， 即可求出答案． 【详解】解：过E作，交于N，连接交于F，连接， ∴， ∵是等边三角形， E是边的中点． ∴， ∴， 为等边三角形， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴E和M关于对称， 则此时的值最小，的周长最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴ 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练想利用轴对称的性质确定F的位置是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程去分母，化为一元一次方程求解是关键． （1）方程两边乘去分母，再解一元一次方程即可求解； （2）方程两边乘去分母，再解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：, 方程两边乘，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边乘，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 17. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、外角的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 根据是的平分线，求得，再根据外角的定义得，求得，再根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ， ， ． 18. 如图，点、在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明． 【详解】略 19. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别为，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）当的度数为_________时，为等边三角形． 【答案】（1） 证明：，是的中点， ，， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形判定，等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键； （1）首先根据等腰三角形的性质得到，，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形； （2），根据直角三角形的性质求得，再求出，即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：当时，为等边三角形， ∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形， ∴为等边三角形 故答案为：． 20. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知，求分式的值．该题没有给出的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：， 原式． 方法2：，将分式的分子，分母同时除以得， 原式 （1）“方法1”中运用了“分式””这一章的数学依据是________； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整． 【答案】（1）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 （2） 原式， ， 原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题干中的解题过程即可求得答案； （2）利用分式的性质变形后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， 故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 【小问2详解】 略 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 【答案】（1） 解：与是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， 与是“幸福数对”； （2） 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为提高工作效率，某公司引进了自动分拣流水线，一条流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍，分拣5000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用8小时． （1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）某地转运中心预计每日需分拣的包裹高达60万件，现准备购买该自动分冻流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 【答案】（1）2500件 （2）10条 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程（不等式）是解题的关键． （1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹．根据“用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用8小时”列分式方程，解方程即可； （2）设购买条自动分拣流水线．根据条自动分拣流水线24小时分拣量大于等于60万件列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设1名工人每小时分拣件包裹，则一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹． 由题意，得：， 解得， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为，且符合题意． 所以（件）． 答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2500件包裹； 【小问2详解】 解：设购买条自动分拣流水线． 由题意，得， 解得， 答：至少应购买10条． 23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形．判断四边形的形状_________筝形（填“是”或“不是”）； （2）拓展应用． 如图2，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点． ①四边形是箏形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2）①是， 证明如下：如图，连接， 根据折叠可得，， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， 四边形是四边形是“筝形”； ②的度数为或或 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了新定义，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据“筝形”的定义判断即可； （2）先证，再根据“筝形”的定义判断即可； （3）根据“筝形”的定义判断即可；②分三种情形：，，，分别求解可得结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，， 四边形是“筝形”． 故答案为：是； 【小问2详解】 ① 略 ②当时，如图， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，同法可得． 当时，同法可得． 综上所述，满足条件的的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级第一学期期末学情抽样调研 数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 3或 5. 如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则下面关于之间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式不是多项式的因式的是（　　） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为（　　） A. 5和1 B. 5和3 C. 5和1或3和3 D. 5和1或5和3 9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. 3 D. 10. 如图，点在以点为圆心，半径长为8的半圆上运动，点在直线上运动，连接，，有以下结论： ①当时，能得到形状唯一的． ②当时，不能得到形状唯一的． ③当时，不能得到形状唯一的． ④当时，能得到形状唯一的． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算________． 12. 如图，，的面积为，，则点到直线的距离为________cm． 13. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则______ 14. 【新情境】小明家和小刚家到图书馆的路程都是，小明走的是平路，骑车的速度是．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是，在下坡路的骑车速度是．如果他们同时出发，________先到图书馆． 15. 如图，等边三角形中，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为____________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 18. 如图，点、在上，且．求证：． 19. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别为，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）当的度数为_________时，为等边三角形． 20. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知，求分式的值．该题没有给出的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：， 原式． 方法2：，将分式的分子，分母同时除以得， 原式 （1）“方法1”中运用了“分式””这一章的数学依据是________； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整． 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 22. 为提高工作效率，某公司引进了自动分拣流水线，一条流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍，分拣5000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用8小时． （1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）某地转运中心预计每日需分拣的包裹高达60万件，现准备购买该自动分冻流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形．判断四边形的形状_________筝形（填“是”或“不是”）； （2）拓展应用． 如图2，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点． ①四边形是箏形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $