专题02 【学案】分数、百分数的认识

命学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【专题·02】分数、百分数的认识 【思维导图】 【考点一】分数单位 【考点二】分数的意义 分数 【考点三】分数的基本性质 分数、百分数的认识 【考点四】分数的大小比较 【考点五】 百分数的意义 百分数 【考点六】百分数的实际应用 【考点一】分数单位 【例1】2的分数单位是()，它含有()个这样的分数单位，再加上()个1就 10 等于整数3。 【思路分析】 1.分数单位：一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 2号分母是5，所以分数单位是尉 2.分子是几就有几个分数单位，带分数需转化为假分数。 假分数 号分子是13，即有13个这样的分数单位 3.2号转化为分母是10的分数：2号=治 Γ10 3=30 0 需要加： 碧-语=名即4个品 1010-10 【解答】月 13 4 1 扇学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更离效 技巧点拨 理解分数单位的含义，带分数要转化成假分数再解题。 1.分数单位：一个分数，分母是几，分数单位就是几分之一。 2.分数单位的个数：分子是几，就有几个这样的分数单位。带分数要转化成假分数。 3.求差几个分数单位是整数几：先把整数转化成同分母的假分数，再进行计算。 【考点二】分数的意义 【例2】 两根同样长的绳子，第一根用去了， 第二根用去了号米，这两根绳子( 剩下的多。 A第一根 B第二根 C两根一样 D无法判断 【思路分析】 分情况讨论两根绳子长度不确定分三种情况：①小于1米②等于1米③大于1米 ①小于1米（假设绳子长2米） 第一根利下号号×号号米>第二根剩下号号=0米 ②等于1米 第一根剩吓1-1×2=1米=第二根剩下1-2=1米 33 33 ③大于1米（假设绳子长4米） 第一根利下音×号号米<第二根下号米 综上述可知，由于不知道两根绳子的具体长度，无法确定哪根绳子剩下部分的长。 【解答】D 技巧点拨 区分分率和具体的量： 分率：求每段占全长的几分之几。 具体的量：实际长度。 扇学科网·顺子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点三】分数的基本性质 【例3】把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的；后等于2，这个最 简分数是( )。 A号 B. 6 c D 【思路分析】 ×2,5 B ÷2→2 21 逆推回去求解： 分子除以2分母乘2得到原分数。 （5÷2）÷(22)=*4 2×2 【解答】C 技巧点拨 逆向思维推理解题： 一个分数经过缩小或扩大发生变化得到一个新分数，求原分数，可以利用逆向分析推理 推理出原来分数。 【考点四】分数的大小比较 【例4】 如果名 那么括号内可以填( )个不同的整数。 A无数 B.1 C.2 D.3 【思路分析】 1.分母不确定，将分数通分成相同分子的分数 1、2、7最小公倍数是14 }培 品兴日品 2.根据同分子分数的大小比较方法：分子相同，分母越大，分数越小 3 扇学科网·顺子学 www.zxxk.com 让学习更离效 16<7×()<42 可得()里可以填3、4、5这3个不同的整数 【解答】D 技巧点拨 异分母比较大小：先通分，再进行大小比较。 当分母不确定，将分数通分成分子相同的分数，再根据分子相同时分数大小比较方法确 定分数分母的大小关系，进而求出可以填写的整数。 【例5】已知：a×号=b×1号=c÷子且a、b、c部不等于0，则a、b、c中最小的数是()。 A.a B.b C.c 【思路分析】 两个数相乘，积相等，一个因数越大，另一个因数就越小。 ax号=b×号ex月 因为号，所以KKa 【解答】B 技巧点拨 利用积和因数的大小关系，比较分数的大小确定未知数的大小关系。 在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。 异分母分数，先通分再比较大小。 【考点五】百分数的意义 【例6】如图，阴影部分面积占整个图形的比例用百分数表示为( )%。 4 扇学科同·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 把第③个小平行四边形的阴影部分和第①个小平行四边形的阴影部分拼在一起 ①@③ ①② 观察移动拼补后的图形，可以看出阴影图形由两部分组成： 第一部分：第⊙个小评行四边形占整个大平行四边形面积的： 第二部分：第@个小平行四边形钻整个大平行四边形面积的的 将两部分加起来即为阴影部分面积占整个图形的百分比。 +对月 }化成百分数是375% 【解答】37.5% 技巧点拨 先将图形拼补成硬容易表示占比的图形，进而求出阴影部分占的比例。 借助直观图，考察百分数，将图形通过移补更直观的表示出阴影部分的占比。 【考点六】百分数的实际应用 【例6】游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了 20%,小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？ 【思路分析】 ①小学生开始人数占总人数的30%→以总人数为单位“1” ②增加后小学生的分率=后来的小学生所占的分率-开始小学生占总人数的分率 (1+20%)×40%-30% 5 扇学科同·胆子学 www.zxxk.com 让学习更离效 ③ 增加后小学生的分率 增加的占百分之几= 小学生开始人数占，总人数的分率 【解答】 (1+20%)×40% (48%-30%)÷30% =120%×40% =18%÷30% =48% =60% 答：小学生增加了60%。 技巧点拨 百分比变化类应用题解题步骤： ①确定单位“1”②分别求出前后变化的差值③计算百分比增长 6