第7章幂的运算 热门考点整合提升课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第7章热门考点整合 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式的计算结果错误的是（　D　） A. [（x－y）3]2＝（x－y）6 B. （－2a2）4＝16a8 C. ＝－ m6n3 D. （－ab3）3＝－a3b6 2. 下列计算正确的是（　A　） A. a·a3＝a4 B. a2＋a3＝a5 C. a6÷a＝a6 D. （a3）4＝a7 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 在等式a2·a4·（　　）＝a11中，括号里面的代数式应该为（　C　） A. a3 B. a4 C. a5 D. a6 4. 给出下列算式：① （－c）4÷（－c）2＝－c2；② （－y）6÷ （－y）3＝－y3；③ z3÷z0＝z3（z≠0）；④ a4m÷am＝a4.其中，计算结果错误的有（　C　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 若10a×100b＝10000，则a＋2b的值为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 计算25m÷5m的结果是（　C　） A. 5 B. 20 C. 5m D. 20m 7. 计算x2·x4－（3x3）2的结果是（　B　） A. －5x5 B. －8x6 C. 7x6 D. －8x5 D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 计算 × 的结果是（　D　） A. － B. C. － D. 9. 若（3a2）m÷3a＝3an，则m＋n的值为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，则x，y，z之间的等量关系是 （　C　） A. 2x＋y＝z B. xy＝3z C. 2x＋y＝3z D. 2xy＝z D C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 若9a·27b÷81c＝9，则2a＋3b－4c的值为 　2　. 12. 若am＝4，an＝8，则（a3n－2m－33）2025的值为 　－1　. 13. 王老师把家里的Wi－Fi密码设置成了数学问题.小明来王老师家做 客，他看到了如图所示的有关Wi－Fi密码的图片，思索了一会儿，输入 密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码 是 　yang8888　. 2　 －1　 yang8888　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常人说话的声音是50分 贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声 音的强度是1011.已知飞机发动机发出的声音是140分贝，则飞机发动机 的声音强度是说话声音强度的 　109　倍. 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n（a≠0，m，n为 正整数）.类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： g（m＋n）＝g（m）·g（n）.若g（1）＝－3，则g（2020）·g （2021）＝ 　－34041　. 109　 －34041　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题（共55分） 16. （8分）计算： （1） （－2m4）3·（－m3）4. 解：－8m24. （2） －t3·（－t）4·（－t）5. 解：t12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） （2a2）3－a4·a2－（a3）2. 解：6a6. （4） －8×（－2）－2＋（－1）2023－（0.5）－1. 解：－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. （7分）先化简，再求值：（－2a2）2·a－2－ （－8a4）2÷（－ 2a2）3，其中a＝－2. 解：原式＝12a2.当a＝－2时，原式＝12×（－2）2＝48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. （10分）解决下列有关幂的问题： （1） 若26＝a3＝4b，求a＋b的值. 解：（1） 因为26＝a3，所以（22）3＝43＝a3.所以a＝4.因为26＝4b， 所以26＝（22）b＝22b.所以2b＝6.所以b＝3.所以a＋b＝4＋3＝7. （2） 若n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2－10（x2）2n的值. 解：（2） 因为x2n＝2，所以（3x3n）2－10（x2）2n＝9x6n－10x4n＝9 （x2n）3－10（x2n）2＝9×23－10×22＝9×8－10×4＝72－40＝32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. （8分）某种液体每升含有1012个有害细菌，有一种杀菌剂一滴可以 杀死109个此种有害细菌.现准备将3升该种液体中的有害细菌杀死，要 用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂的体积为10－4升，则要用多少 升杀菌剂（用科学记数法表示）？ 解：因为某种液体每升含有1012个有害细菌，所以3升该种液体含有有 害细菌的个数为3×1012.因为杀菌剂一滴可以杀死109个此种有害细菌， 所以要用这种杀菌剂3×1012÷109＝3×103（滴）.因为每滴这种杀菌剂 的体积为10－4升，所以要用3×103×10－4＝3×10－1（升）杀菌剂. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （10分）已知2a＝5b＝10. （1） 猜想ab与a＋b之间的大小关系. 解：（1） ab＝a＋b. （2） 试说明你的猜想. 解：（2） 因为2a＝10，所以2ab＝10b①.因为5b＝10，所以5ab＝10a ②.①×②，得2ab×5ab＝10b×10a，即（2×5）ab＝10ab＝10a＋b.所 以ab＝a＋b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. （12分）规定两个正数a，b之间的一种运算记作L（a，b）.如 果ac＝b，那么L（a，b）＝c.例如：因为32＝9，所以L（3，9）＝ 2. 小明在研究这种运算时，发现了一个结论：L ＝L（a，m）－ L（a，n）.小明给出了如下说明： 设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y. 由规定，得ax＝m，ay＝n. 所以 ＝ax÷ay＝ax－y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 所以L ＝x－y. 所以L ＝L（a，m）－L（a，n）. 请你解答下列问题： （1） 填空：L（2，16）＝ 　4　，L（ 　 　，36）＝－2. （2） 试说明：L（3，40）＝L（3，5）＋L（3，8）. 解：（2） 设L（3，5）＝x，L（3，8）＝y.由规定，得3x＝5，3y＝ 8.所以40＝5×8＝3x×3y＝3x＋y.所以L（3，40）＝x＋y.所以L （3，40）＝L（3，5）＋L（3，8）. 4　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 如果正数a，m，n满足L（a，m）＝x－2，L（a，n）＝3x －6，L（a，mn）＝2x＋2，求x的值. 解： （3） 因为L（a，m）＝x－2，L（a，n）＝3x－6，L（a， mn）＝2x＋2，所以ax－2＝m，a3x－6＝n，a2x＋2＝mn.所以mn＝ a2x＋2＝ax－2×a3x－6＝a4x－8.所以2x＋2＝4x－8，解得x＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$