浙江省精诚联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知是等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列说法中，与“直线平面”等价的是（ ） A. 直线与平面内的任意一条直线都不相交 B. 直线与平面内的两条直线平行 C. 直线与平面内无数条直线不相交 D. 直线上有两个点不在平面内 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设是双曲线上一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ） A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 以上均不对 5. 有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 108种 D. 288种 6. 在等差数列中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前项之和是230，则项数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 8. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步之比分别为，已知成公差为0.2的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 1.2 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知正方体，则（ ） A. 直线与面平行 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面垂直 10. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线与轴的交点为 B. 曲线关于轴对称 C. 直线与曲线有两个公共点 D. 直线与曲线有三个公共点 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 非选择题部分 三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的二项展开式中的系数为__________. 13. 已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为__________. 14. 已知正项数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为__________. 四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知圆，直线：. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 16. 如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点. （1）求证：； （2）若，求二面角的正弦值. 17. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）若为的极值点，求的单调区间和最大值； （2）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知数列是等差数列，公差，且成等比数列；数列为等比数列，对于任意. （1）求的通项公式，猜想数列的通项公式并证明； （2）求数列前项和； （3）若，数列前项和为，求证：. 19. 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，当时，求椭圆的方程； （3）当时，设椭圆的左顶点为，右顶点为，且椭圆过点作两条斜率为的直线分别交椭圆于（异于）两点，设在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值. 绝密★考试结束前 2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；的极大值为， （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1），，证明见解析 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $