第九章小结与复习1导学案 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

八年级数学 第九章 小结与思考1 学习目标： 1.掌握旋转的概念及基本性质，会作出简单平面图形旋转后的图形； 2.会判断中心对称与中心对称图形，知道中心对称与中心对称图形的性质； 3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，会用它们进行推理与计算； 4.知道三角形的中位线性质，并能解决简单问题. 一. 小题唤醒 1.如图所示，△ABC中，∠BAC=25°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ． 2. 如图，在□ABCD中，BM是∠BAC的平分线交CD于点M，且MC=2，□ABCD的 周长是14，则DM等于　 　． 3．已知，菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为　 　． 4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是 ． 5. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到 AC、BD的距离之和等于________cm． 6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 7. 以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. AB=CD，AB∥CD，AC=BD D. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形， 还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可） 9. 已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB， 交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=________ 二. 典型例题 例1如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点，四边形ENFM是平行四边形吗？请说明理由. 同质训练1.如图，点E、F在四边形ABCD的对角线AC的延长线上，AE＝CF，DE∥BF， ∠1＝∠2. （1） 求证：△AED≌△CFB； （2） 若AD⊥CD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 例2．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形． （2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长． 同质训练： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 3、 反思提升 课后作业 A组题 基础巩固 一、选择 1．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 2．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且互相平分 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定 是（ ） A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 5．如图，在周长为20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 6.下列说法中，不正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ） A.36 º B.9 º C.27 º D.18 º 2、 填空 8．□ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____. 9．平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD＝ cm. 10.如果平行四边形的一边长为8，一对角线长为6，那么另一对角线长m的取值范围是 . 11．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 12．若矩形的对角线长为8 cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积 为 . 13．平行四边形ABCD中，AB=3，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，EF =2，则BC = . 三、解答题 14.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 15.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． B组题 综合提升 16.平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)， C(1，－1)，在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． 17.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　　　　　　． 18.如图，在正方形ABCD中，边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF的值为 . 19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 20.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连结AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD，且BC＝6时，求CD的长． 21.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EG⊥BC，EF⊥AB，（1）试猜测DE与FG关系如何？并说明理由。（2）如果正方形ABCD的边长为4cm，求四边形BGEF的周长. 22.如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF＝m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG＝DF． （1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF； （3）当EF＝BE+DF时： ①求m的值； ②若F是CD的中点，求BE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$