黄金卷05（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算的结果是（   ） A． B． C．6 D．14 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（   ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（    ） A．3 B．2 C． D． 7．如图，直线，平分，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8． 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的内接三角形，若，则（    ）        A． B． C． D． 10．在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A． B． C． D． 11．在正方形网格中，的位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 14．如图，在中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是 ． 15．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm． 16．如图，，以点O为圆心，为半径作弧，点A是中点，点P是弧上的动点，以为直角边作，且，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：；     （2）解不等式组： 18．如图，在中． (1)利用尺规作图， 在边上求作一点P，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)画出（1）中的线段．若，求的长． 19．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65  87  57  96  79  67  89  97  77  100 83  69  89  94  58  97  69  78  81  88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：  c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； (2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 20．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 21．在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过 ． (1)求出y关于x的函数解析式． (2)当挂图面积为，时，求金色纸边的宽． (3)此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 22．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 …    (1)_______，_______； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；    ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． (3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 23．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．    (Ⅰ)如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； (Ⅱ)如图②，点E，F分别在，边上．将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，若反比例函数经过点C的对应点G，求k的值； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算的结果是（   ） A． B． C．6 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数加法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，共六个节气在夏季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，共六个节气在夏季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 6．分式方程的解是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 7．如图，直线，平分，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角求出，由平分可知，根据得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质． 8． 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的内角问题，用正多边形的内角和除以边数即可求解． 【详解】解：正六边形的内角和为：， 每一个内角的度数为：， 故选：A． 9．如图，是的内接三角形，若，则（    ）        A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据圆周角定理求解 ，再结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴； 故选：A． 10．在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数（ ），当时，函数在第二象限，y随x增大而增大；当时，函数在第四象限，y随x增大而减小，比较函数大小得出结论． 【详解】如图， 函数（ ），当时，点A（1，）在第四象限， ； 当时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随x增大而增大， ； 综合以上信息可得： ． 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数图像性质，牢记反比例函数图像特征是解题关键． 11．在正方形网格中，的位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．过点作垂直的延长线于点，得出为等腰直角三角形，再根据角的余弦值即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点作垂直的延长线于点， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故选：B． 12．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据抛物线的顶点公式可得，结合，，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a表示b、c的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， 即， ， ， 的值可正也可负， 不能确定的正负；故①错误； ， 抛物线开口向下，且关于直线对称， 当时，随的增大而减小；故②正确； ， 抛物线为， ， ，故③正确； 抛物线， 将向左平移1个单位得：， 抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误； 正确的有②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a表示b、c的值是本题的关键． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如图，在中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查垂直平分线的定义，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的定义是解题的关键．由题意得到是的垂直平分线，根据求出，即可得到，求出，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：是的垂直平分线， ， 是等腰三角形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm． 【答案】3． 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的计算． 16．如图，，以点O为圆心，为半径作弧，点A是中点，点P是弧上的动点，以为直角边作，且，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】将线段绕点A旋转并延长至点D，使得，过点D作，交延长线于点H，连接，证明，求出，推出点Q在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共线时，由最小值，最小值为，易证四边形是矩形，再利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：将线段绕点A旋转并延长至点D，使得，过点D作，交延长线于点H，连接， ∵在中，， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴点Q在以为圆心，为半径的圆上运动， 当三点共线时，由最小值，最小值为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，点A是中点， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正切的定义，勾股定理等，正确作出辅助线，构造三角形相似是解题的关键． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：；     （2）解不等式组： 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）根据乘方，负整指数，绝对值以及算术平方根的运算求解即可； （2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 18．如图，在中． (1)利用尺规作图， 在边上求作一点P，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)画出（1）中的线段．若，求的长． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解， 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂线，考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得，先对运用勾股定理求得，可得，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程即可． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求： （2）解：如图，线段即为所求： 在中，由勾股定理得：，     由作图知平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴． 19．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65  87  57  96  79  67  89  97  77  100 83  69  89  94  58  97  69  78  81  88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：   c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； (2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 【答案】(1)补全图形见解析，82 (2)七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人； (3)八年级的学生成绩较好，理由见解析 【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解； （2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解； （3）从平均数、方差方面分析，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人， 补全图形如下： 七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数； （2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ∴八年级成绩优秀的所占的百分比为， ∴八年级成绩达到优秀的学生有人， 七年级成绩达到优秀的学生有人； （3）八年级的学生成绩较好，理由如下： 从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，利用平均数和方程做决策，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 20．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 【答案】(1)能，见解析 (2) 【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是： （1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断； （2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可． 【详解】（1）解：能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁； （2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为． 21．在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过 ． (1)求出y关于x的函数解析式． (2)当挂图面积为，时，求金色纸边的宽． (3)此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 【答案】(1) (2) (3)当cm时，最大值为 【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式； （2）当挂图面积为时，即可求得宽； （3）根据二次函数的性质，即可求得最值． 【详解】（1）解：镶金色纸边后风景画的长为cm，宽为cm， ∴ ()． （2）解：当cm时，即， 解得 ∵ ∴ 答：当挂图面积为时，金色纸边的宽为1cm． （3）解：∵二次函数的对称轴为， ∴在上，y随x的增大而增大， ∴当cm时，取最大值，最大值为． 答：金色纸边的宽为cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，掌握二次函数最值是解题的关键． 22．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 …    (1)_______，_______； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；    ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． (3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】(1)2， (2)①见解析；②函数值逐渐减小 (3)或 【分析】（1）根据解析式求解即可； （2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． 【详解】（1）解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； （2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：    ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； （3）解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，    由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 23．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．    (Ⅰ)如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； (Ⅱ)如图②，点E，F分别在，边上．将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，若反比例函数经过点C的对应点G，求k的值； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(Ⅰ)点D的坐标为；(Ⅱ)；(Ⅲ)点P的坐标为或或或 【分析】(Ⅰ)由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出． (Ⅱ)过点G作轴于点H．由折叠可知，．设，则．在中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出．再利用三角形面积公式即可求出．最后利用勾股定理可求出的长，即得出的长，即求出点G的坐标，从而得出k的值． (Ⅲ)由题意可求出的长，再分类讨论①当线段为边，且点P在y轴右侧时；②当线段为边，且点P在y轴左侧时；③当为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出． 【详解】(Ⅰ)∵四边形是矩形， ∴，，． ∵点B坐标为， ∴． 由折叠可知，． ∴在，． ∴点D的坐标为． (Ⅱ)如图，过点G作轴于点H． ∵点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 由折叠知，四边形与四边形全等， ∴，． 设，则．    在中，，即． 解得：． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴点G的坐标为． 又∵反比例函数经过点C的对应点G， ∴将点G的坐标代入得：， 解得：，即k的值为； (Ⅲ)如图，作于点M， 设，则， 在中，，即， 解得：． ∴．    ①如图，当线段为边，且点P在y轴右侧时． 由题意结合菱形的性质可知，且轴， ∵， ∴此时P点与A点或B点重合． 即P点坐标为或，如图和点．    ②如图，当线段为边，且点P在y轴左侧时． ∵， ∴P点与B点关于y轴对称， ∴P点坐标为．    ③如图，当为对角线时，可知此时线段与线段互相垂直平分． ∵，， ∴． 根据题意可设经过点的直线解析式为， 将代入得：，解得：． 即经过点的直线解析式为． 当时，． 故P点坐标为．    综上，满足条件的点P的坐标为或或 或． 【点睛】本题为四边形综合题．考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质、一次函数的图像与性质、求反比例函数解析式等知识，综合性强，为困难题．作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷05 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D D D C A A B B B 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13． 14．/度 15． 16． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.【详解】解：（1） （2分） ；（4分） （2） 解不等式①，得（1分） 解不等式②，得（2分） 不等式组的解集为．（4分） 18.【详解】（1）解：如图，点P即为所求：（4分） （2）解：如图，线段即为所求： 在中，由勾股定理得：，    （5分） 由作图知平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（7分） 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴．（10分） 19．【详解】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人， 补全图形如下：（2分） 七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数；（3分） （2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ∴八年级成绩优秀的所占的百分比为， ∴八年级成绩达到优秀的学生有人， （5分） 七年级成绩达到优秀的学生有人；（7分） （3）八年级的学生成绩较好，理由如下：（8分） 从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．（10分） 20．【详解】（1）解：能，（1分） 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；（5分） （2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得，（7分） ∴， ∴圆锥的体积为．（10分） 21．【详解】（1）解：镶金色纸边后风景画的长为cm，宽为cm， ∴ ()．（3分） （2）解：当cm时，即，（4分） 解得 ∵ ∴ 答：当挂图面积为时，金色纸边的宽为1cm．（6分） （3）解：∵二次函数的对称轴为，（7分） ∴在上，y随x的增大而增大，（8分） ∴当cm时，取最大值，最大值为． 答：金色纸边的宽为cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为．（10分） 22．【详解】（1）解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，；（2分） （2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：（5分）    ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小；（7分） （3）解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，    由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或．（12分） 23．【详解】(Ⅰ)∵四边形是矩形， ∴，，． ∵点B坐标为， ∴． 由折叠可知，． ∴在，． ∴点D的坐标为．（3分） (Ⅱ)如图，过点G作轴于点H． ∵点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 由折叠知，四边形与四边形全等， ∴，． 设，则．    在中，，即． 解得：． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴点G的坐标为． 又∵反比例函数经过点C的对应点G， ∴将点G的坐标代入得：， 解得：，即k的值为；（8分） (Ⅲ)如图，作于点M， 设，则， 在中，，即， 解得：． ∴．    ①如图，当线段为边，且点P在y轴右侧时． 由题意结合菱形的性质可知，且轴， ∵， ∴此时P点与A点或B点重合． 即P点坐标为或，如图和点．    ②如图，当线段为边，且点P在y轴左侧时． ∵， ∴P点与B点关于y轴对称， ∴P点坐标为．    ③如图，当为对角线时，可知此时线段与线段互相垂直平分． ∵，， ∴． 根据题意可设经过点的直线解析式为， 将代入得：，解得：． 即经过点的直线解析式为． 当时，． 故P点坐标为．    综上，满足条件的点P的坐标为或或 或．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$