精品解析：江苏省镇江市丹徒区高资教育集团四校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年第二学期八年级第一次月作业检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某品牌手机的市场占有率 B. 了解某班学生对“双减”政策的看法 C. 了解某批次灯泡的使用寿命 D. 了解某市初中生的视力情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解某品牌手机的市场占有率，人员过多，不适合采用全面调查，故A不符合题意； B、了解某班学生对“双减”政策的看法，适合采用全面调查，故B符合题意； C、了解某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合采用全面调查，故C不符合题意； D、了解某市初中生的视力情况，人员过多，不适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：B． 2. 某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生被抽到的机会都是相等的 B. 500名学生是总体 C. 50名学生是样本 D. 以上说法都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、每名学生被抽到的机会都是相等的，故该选项正确； B、500名学生的数学学习情况是总体，故该选项错误； C、50名学生的数学学习情况是样本，故该选项错误； D八以上说法不都正确，故该选项错误． 故选：A． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 4. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适． 【详解】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好， 故选：D． 5. 一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 从中任意摸出1个球共有10种等可能结果，其中摸到白球的有3种结果，再根据概率公式求解即可 【详解】由题意知，从中任意摸出1个球共有10种等可能结果，其中摸到白球的有3种结果，所以从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为， 故选：B． 6. 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 故选：C． 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意； B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】综合考查轴对称图形及中心对称图形的知识；掌握常见图形属于哪类对称图形是解决本题的关键． 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AD=CB D. AO=CO 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， AD=CB，AO=CO， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分的性质是解题的关键． 9. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=2，OD=3，再根据三角形三边关系可得AD的取值范围即可得出答案． 【详解】在□ABCD 中，AO=AC=×4=2cm，OD=BD=×6=3cm， 由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD， ∴3-2<AD<2+3, ∴1<AD<5, ∴AD的长可以是2cm或3cm或4cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，根据平行四边形的性质证明△ECG≌△ECH，可得CG＝CH，再证明△PCG≌△FCH，可得CP＝CF＝2，再根据等腰三角形的性质证明BG＝BP即可． 【详解】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵BF＝BE＝8， ∴CF＝BF﹣BC＝2， ∵CE平分∠BEF， ∴∠GEC＝∠HEC， ∵CE⊥GC， ∴∠ECG＝∠ECH＝90°， 在△ECG和△ECH中， ， ∴△ECG≌△ECH（ASA）， ∴CG＝CH， ∵GP∥EF， ∴∠PGC＝∠FHC， 在△PCG和△FCH中， ， ∴△PCG≌△FCH（ASA）， ∴CP＝CF＝2， ∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4， ∵BF＝BE， ∴∠BEF＝∠BFE， ∵GP∥EF， ∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE， ∴∠BGP＝∠BPG， ∴BG＝BP＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 12. 在中，，则______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=50°． 故答案为：50°． 【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 13. 小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面．硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答． 【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率为． 故答案为． 14. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人． 【答案】50 【解析】 【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可． 【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键． 15. 如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数为________________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，掌握旋转的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理可得的度数，根据旋转的性质，可得是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 绕点旋转得到， ，， ， 在中，， 旋转角的度数为， 故答案为：． 16. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形性质AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义得出∠ABE=∠EBC，推出∠AEB=∠ABE，求出AB=CD=AE=2，代入AB+BC+CD+AD求出即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝DC＝2， ∵AD＝AE+DE＝1+2＝3， ∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝2+3+2+3＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线性质，平行四边形性质等知识点的应用，关键是求出AE=AB，难度也不大． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分） 17. 如图，四边形中，，对角线交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】主要考查全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定，结合图形，综合运用这两个知识点是解题关键． 根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形的判定即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 18. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360 【解析】 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图： （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 19. 口袋里有除颜色外其它都相同6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【答案】（1）①4；②1或2或3；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解； （2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解． 【详解】解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ∴ ； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m的值为1或2或3； （2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得： ， ∴． 【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）． （1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标； （2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标； （3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】（1）见解析，C1（-4，3）；（2）见解析，C2（1，-2）；（3）见解析，P（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； （3）作C1C2和A1A2的垂直平分线，它们的交点为旋转中心P点． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点C1的坐标为（-4，3）； （2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（1，-2）； （3）如图，点P为所作，旋转中心P点坐标为（1，3）． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 21. 如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由两直线平行同旁内角互补可得，由角平分线的定义可得，，进而可得，由三角形的内角和定理可得，由此即可求出的度数； （2）由角平分线的定义可得，由平行四边形的性质可得，，，由两直线平行内错角相等可得，进而可得，由等角对等边可得，同理可得，于是可得，由（1）得，在中，根据勾股定理可得，然后由三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 和分别平分和， ，， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 同理可得：， ， 由（1）得：， 在中，，， ， 的面积． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，三角形的内角和定理，等角对等边，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，E是的中点，，点A坐标是，所在的直线的函数关系式为，点P是上的一个动点． （1）点D的坐标是  ，点E的坐标是  ． （2）当点P在线段上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求的长； 【答案】（1）， （2）1或11 【解析】 【分析】（1）根据，且，得到点D的纵坐标为4，设，根据题意，得，确定，过点D作轴于点N，得到，根据直线的解析式，得到于是得到，得到根据E是的中点，，得到，于是于是，得到 ． （2）设，，点，，根据平行四边形的性质，分为对角线，为对角线，结合中点坐标公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴点D的纵坐标为4，设， ∵所在的直线的函数关系式为， ∴， 解得， ∴， 过点D作轴于点N， ∴， ∵直线的解析式， ∴∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 设，，点，， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： 解得： ， ∴， ∴． 设，，点，， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： 解得： ， ∴， ∴． 综上所述，的长为1或11． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，考查了函数解析式、函数图象与坐标轴的交点坐标，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质并能利用分类讨论思想求解点N的坐标是解答此题的关键． 23. 【研究问题】一个不透明盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 【操作方法】先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 【活动结果】摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的类别 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 【推测计算】由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 【拓展延伸】在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，试估计盒子中白球的个数． 【答案】（1）红球占40%，黄球占60%；（2）盒中红球有40个；（3）16 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用等知识，理解题意，正确列式是解题的关键． 推测计算：（1）50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，分别列式计算即可；（2）先求出总球数，再乘以对应的百分比即可求出答案； 拓展延伸：先求出白球所占的比例，据此列分式方程进行求解即可． 【详解】解：推测计算：（1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为， 黄球所占百分比为， 答：红球占，黄球占； （2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为，. ∴红球数为， 答：盒中红球有个． 拓展延伸：∵共试验50次，其中有10次摸到黑球， ∴白球所占的比例为，. 设盒子中共有白球x个，则 解得：． 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故白球的个数是16个．. 24. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）等边三角形；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． （1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得， ，再证明四边形是菱形，可知，即可求解； （2）利用四边形是平行四边形，可得，，再由，为边的三等分点，可得，由折叠可知：，，则，可得，再由三角形外角性质可得，则，可得，可证明四边形是平行四边形，则有，再证明可得结论； （3）延长交于，过点作，先求得，由折叠可得，，得到，则为等腰直角三角形，从而得出，则，再由四边形是平行四边形，可得，得到，，即，得出，再由的面积为18，，即，求出，再求解可得结果． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ， ，， 由折叠可知：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ，为边的三等分点， ， 由折叠可知：，， 则， ， 由三角形外角性质可知：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； （3）如图，延长交于，过点作， 的面积为18，， ， ， 设，则， ， ， （负值已舍去）， ， ，， ， ， ， 由折叠可知：，， ，则为等腰直角三角形， ， 则， 四边形是平行四边形， ， ，，即， ， 的面积为18，，即， ， 则， ． 故线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期八年级第一次月作业检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某品牌手机的市场占有率 B. 了解某班学生对“双减”政策的看法 C. 了解某批次灯泡使用寿命 D. 了解某市初中生的视力情况 2. 某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生被抽到的机会都是相等的 B. 500名学生是总体 C. 50名学生是样本 D. 以上说法都正确 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 4. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 5. 一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AD=CB D. AO=CO 9. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 12. 在中，，则______． 13. 小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上概率为_____． 14. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人． 15. 如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角度数为________________°． 16. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于_____． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分） 17. 如图，四边形中，，对角线交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 19. 口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）． （1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标； （2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标； （3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标． 21. 如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，E是的中点，，点A坐标是，所在的直线的函数关系式为，点P是上的一个动点． （1）点D的坐标是  ，点E的坐标是  ． （2）当点P在线段上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求的长； 23. 【研究问题】一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 【操作方法】先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 【活动结果】摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的类别 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 【推测计算】由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 【拓展延伸】在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，试估计盒子中白球的个数． 24. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$