精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

长江中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学错题再练（一） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线性质得出，再利用邻补角定义求出结论． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫两点的距离 B. 绝对值等于它本身的有理数是0和1 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，线段的性质，绝对值的性质，有理数与数轴的关系．根据平行公理，线段的性质，绝对值的性质，有理数与数轴的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫两点的距离，原说法错误，本选项不符合题意； B、绝对值等于它本身的有理数是非负数，原说法错误，本选项不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项不符合题意； D、所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 9. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到；结合，根据平分，得到，结合平角的定义解答即可． 本题考查了角的平分线，垂直的意义，平角的定义，角的和差，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是_________． 【答案】9.6#### 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键； 根据垂线段最短得出当时，的长度最小，再运用等面积法求解即可； 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图． ， ， ， ． 故答案为：9.6． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 先根据折叠的性质可得，从而可得，再求出，从而可得，再根据邻补角的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 比多， ， ， 又， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：56． 17. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】∵ ∴ 由已知三角板可知， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 18. 绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为______秒时，两束光线平行． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键； 分旋转小于时和大于两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为秒， 当旋转小于时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ∵按每秒的速度顺时针旋转，以每秒的速度顺时针旋转， ∴，， ∴， 解得：； 当旋转大于回转时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ，， 解得：； 综上所述：旋转时间为3秒或秒， 故答案为：3或． 三．解答题（共90分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 21. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 【答案】；； ； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握知识点关系是解题的关键．根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 【详解】解：、分别平分与， ． ． （等量代换）． ． ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为： ；； ； ；；内错角相等，两直线平行． 22. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_______，理由如下： （已知）， _______（___________________）， 又（已知）， _______（___________________）， （___________________）， _______（___________________）． 又（已知）， _________________（等量代换）． （___________________）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 【答案】（1），见解析 （2）相等，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明； （2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 25. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识． （1）只要证明即可得出结论． （2）①利用平行线的性质与角平分线的定义求出，即可解决问题． ②分两种情况：当点在的右侧时，当点在的左侧在线段上时，分别用表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ∴． 【小问2详解】 ①如图2中， ∵， ， ， ，， ， ， ， ． ②猜想：或 理由：当点在的右侧时， ∵， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴中，， 即． 综上所述，或． 26. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学错题再练（一） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 2. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫两点的距离 B. 绝对值等于它本身的有理数是0和1 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 6. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则________． 13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 14. 如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是_________． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 16. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则______． 17. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 18. 绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为______秒时，两束光线平行． 三．解答题（共90分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 22. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_______，理由如下： （已知）， _______（___________________）， 又（已知）， _______（___________________）， （___________________）， _______（___________________）． 又（已知）， _________________（等量代换）． （___________________）． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 25. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 26. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $