专项 圆锥的认识及展开图-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 圆锥的认识及展开图 1．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。 A． B． C． D． 2．下图以粗线为轴快速旋转后形成的图形是（ ）。 A． B． C． D． 3．把一个底面半径是 4分米，高是 5分米的圆锥体木料沿高切割成两块，圆锥体的表面积增 加了（ ）平方分米。 A．10 B．20 C．40 D．80 4．下列关于圆柱圆锥的说法正确的是：（ ）。 A．圆柱的高是两底圆心之间的距离，所以圆柱只有一条高。 B．将圆柱沿横截面平均分成三段，表面积增加 6个底面。 C．以直角三角形一条直角边为轴旋转得到圆锥，这条直角边就是圆锥的高。 D．我们没有学习圆锥的表面积是因为圆锥没有表面积。 5．量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是 13cm，从顶点到底面圆心的距离是 12cm，底面的 直径是 10cm，这个圆锥的高是( )cm。 6．将一个底面直径是 26 厘米、高是 6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块 后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形 类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是 2 ( )厘米。 8．一个圆锥有( )条高，它的侧面展开图是( )形。 9．一个长方形 A4 纸，以长边为轴旋转 360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形 的一条直角边为轴旋转 360°后得到的图形是( )。 10．在一块正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆 的半径是 r，扇形的半径是 R，那么 r∶R是（ ）。 A．2∶7 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶9 11．一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后， 表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 1 专项 圆锥的认识及展开图 答案解析 1．B C 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它 的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边 通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱;以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其 余两边旋转 360 度而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 【详解】 A． 直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； B． 正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C． 直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D． 半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B C 2．A 【分析】以粗线为轴快速旋转后，形成的图形是立体图形，上面是圆锥体，下面是圆柱体。 【详解】 以粗线为轴快速旋转后形成的图形 。 故答案为：A 【点睛】本题考查面动成体，根据平方图形和立体图形的特征，得出平面图形绕一条直线旋转 后得到的立体图形。 2 3．C 【分析】把圆锥体木料沿高切割成两块，切面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的等 腰三角形，切开之后圆锥的表面积比原来增加两个切面的面积，利用“ 1S ah 2三角形 = ”求出增 加的表面积，据此解答。 【详解】 1 2 ×（4×2）×5×2 ＝ 1 2 ×8×5×2 ＝4×5×2 ＝40（平方分米） 所以，圆锥体的表面积增加了 40 平方分米。故答案为：C 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，利用三角形的面积公式求出切面的面积是解答题目的 关键。 4．C 【分析】A．根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高； B．根据圆柱的切割特点可知：把圆柱锯成三段，切了（3－1）次，表面积增加了 2×2＝4个 圆柱的底面积（横截面积）； C．一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆 形。圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； D．根据表面积的含义：立体图形的所有面的面积之和叫做表面积；据此解答。 【详解】A．一个圆柱体有无数条高，选项说法错误； B．（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 将圆柱沿横截面平均分成三段，表面积增加 4个底面，选项说法错误； C．以直角三角形一条直角边为轴旋转得到圆锥，这条直角边就是圆锥的高，选项说法正确； D．圆锥属于立体图形，即圆锥有表面积，选项说法正确。 故答案为：C 5．12 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 3 【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是 12cm，所以这个圆锥的高是 12cm。 6．156 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两 个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形 的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面 积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【详解】26×6÷2×2 ＝156÷2×2 ＝78×2 ＝156（平方厘米） 所以，表面积比原来增加了 156 平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面 积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。 7． 1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有 1条高，观察题意可知，粽子的高度有 9厘米，底面 直径是 6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用 3.14×6 即可求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有 1条高，高是 9厘米，底面周长是 18.84 厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关 键。 8． 1/一 扇 【详解】 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有 1条高； 圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 9． 圆柱 圆锥 4 【详解】根据对图形的认识可知： 一个长方形 A4 纸，以长边为轴旋转 360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直 角边为轴旋转 360°后得到的图形是圆锥。 10．C 【分析】由圆锥的特征可知，在扇形中，圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，其中底面 圆的周长是 2πr；从图中可知，扇形的弧长等于半径为 R的圆周长的 1 4 ，则扇形的弧长是 1 4 × 2πR； 可得出：2πr＝ 1 4 ×2πR，据此求出 r与 R的比。 【详解】 2πr＝ 1 4 ×2πR r＝ 1 4 R r∶R＝ 1 4 ＝1∶4 所以，r∶R是 1∶4。故答案为：C 【点睛】根据圆锥的特征，结合图形，找出扇形的弧长和圆的周长之间的关系是解题的关键。 11．24 平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 2个以圆锥 的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长 18.84 厘米求出 它的底面直径即可解决问题。 【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米） 则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米） 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加 24 平方厘米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是 2个以底面直径为底，以圆锥的高为高 的三角形的面积是解决此类问题的关键。