精品解析： 安徽省池州市2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

学科网 组卷网 2024-2025学年安微省池州市八年级(下)开学数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小 满”,其中是轴对称图形的是( ) _ B C D 2. 在平面直角坐标系中,若点P(n+3,m+2)在y轴上,则n的值为( ) C. 3 A.-2 B -3 D.0 3. 在圆的周长计算公式C=2xR中,对于变量和常量的说法正确的是( ) A.2是常量,C,兀,R是变量 B.2,π是常量,C,R是变量 C.2,C,π是常量,R是变量 D.2,π,R是常量,C是变量 4. 在 ABC中,若AB=5,BC=12,则边AC的长可能是( ) A.3 B.4 C.7 D.8 5. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0.5),B(-3.0).若△AOB△OCD,则点D的坐标是( __ B.(-3.5) C.(3.5) A.(5.-3) D.(3.-5) 6. 如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1:则关于x,y的方程组 -x+1 的解是( y-ar+3 第1页/共7页 学科网 组卷网 -+1 -ax+3 # _ #2} 7. 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为极为流行的益智游戏,如图是一局象 棋残局,已知表示棋子“炮”和“”的点的坐标分别为(0,2),(一1.-1),则表示棋子“焉”的点的坐标 为( 楚河 汉界 C.(3.2) A.(23) B.(0.2) D.(1,3) 8. 如图, A=70, B=40, C=30,则/D+ E等于( 。 C _{ C.60 B 400 A 300 D.700 9.如图,AD,BE是 ABC的高线,AD与BE 相交于点F:若AD=BD=6,且。ACD的面积 为12,则AF的长度为( _ 第2页/共7页 学科网 组卷网 B 21C C.2 A.1 D.3 $0. 如图,在Rt△ABC中, ACB=90*, ABC=30,AC=6,D是线段AB上-个动点,以BD为 边在ABC外作等边。BDE.若F是DE的中点,连接CF,当CF取最小值时, BDE的周长为( ) __ A.22 C.18 B.21 D.17 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 11 “如果m,n互为相反数,那么m+n=0”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题 12. 如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3.0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到 △DCE,若0E=4,则点C的坐标为 OD BE→ 13. 在平面直角坐标系中,将一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的 图象,若点(a,5)在一次函数y=-2x+b的图象上,则a的值为. 14. 如图,在 ABC中, ACB=90*,AB=13,AC=5,AD平分 BAC,交BC于点D CD-10 R 第3页/共7页 学科回 5组卷网 (1)△ABD的面积为__: (2)若P,O分别是AD,AC上 动点,则PC+PO的最小值是_. 三、解答题:本题共9小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15 已知v与x成正比例,当x三-2时,v=6 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)请判断点(1.3)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 16. 如图,在10x10的网格图中,点A,B,C都在网格的格点上. (1)利用网格图,画出 ABC关于直线7对称的;A'BC’; (2)在直线7上画出点P,使PA+PB的值最小.(保留作图痕迹,标出点P) $7. 把一副三角板按如图所示的方式摆放, B= D=90*, A=60, F=45$,DE1BC,求 乙CHE的度数 E A B 18. 如图,在 ABC中,AE平分 BAC,在射线AE上取一点D,使AD=AB,若乙BAD=乙BCD. AB=12,DE=5,求AC的长 第4页/共7页 学科回 组卷网 19. 如图,在平面直角坐标系中,直线乙的函数表达式为y=X,直线4的函数表达式为 y=x-5k(r<0). (1)若直线4.与直线乙有交点C(1,1),求。BCO的面积 (2)在(1)的条件下,y轴上是否存在点P,使得PAO的面积与△CAO的面积相等?若存在,请求出 点P的坐标:若不存在,请说明理由。 20. 如图,在ABC中,AD是 BAC的平分线,且AD=AB,过点C作CE/AB,交AD的延长线 于点E,过点C作CF1AE,垂足为F (1)若/BAC=60*,求乙DCF的度数 (2)求证:AB+AC=2AF. 21. 已知甲乙两地相距360km,一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地,一辆货车匀速沿同一条路线从乙地 3 个小时到达甲地,如图是两车距各自出发地的距离v(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象,结合 图象回答下列问题: 第5页/共7页 学科网 组卷网 30 (1)图中a的值是_; (2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间; (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距3Okm,直接写出货车已经从乙地出发了多长时间? 22. 如图,在ABC中,点D在BC边上,BAD=110*,BE平分 ABC交AC于点E,过点E作 EF 1AB交BA的延长线于点F,且乙AEF=55*,连接DE (1)求乙CAD的度数 (2)求证:DF平分之ADC (3)若AD=4,CD-8,且Scn=15,求EF 长. 23. 新定义:顶角相等且项角项点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”. 图1 图2 图3 (1)如图1, ABC和ADE互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角项点.求证:BD=CE; (2)如图2,若AB=AC,BAC=ZADC=60*,试探究 B和乙ACD之间的数量关系,并说明理 由; (3)如图3,在ABC中,AB=AC,之BAC=90*,D,F分别为BC,AC边上的点,且△FDC和 ADE互为“兄弟三角形”,CDF=乙ADE=90*若B,F,E三点在一条直线上,S.nc-=18,求 第6页/共7页 学科网 组卷网 △AEF的面积 第7页/共7页学科网 组卷网 2024-2025学年安微省池州市八年级(下)开学数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小 满”,其中是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】本顾考查轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,由此即可判断 【详解】解:A、图形是轴对称图形,故A符合题意; B、C、D选项:观察图形,找不到任何一条直线,使图形沿该直线折叠后两边完全重合,因此不是轴对称 图形,故B、C、D不符合题意; 故选:A. 2.在平面直角坐标系中,若点P(n+3,m+2)在y轴上,则n的值为( 。 B-3 C2 A.-2 D.0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标,根据点的坐标特征即可作答,熟记点的坐标特征是解题的关键 【详解】解:.点Pm+3,m+2)在y轴上 .n+3-0. .n--3 故选:B. 第1页/共25页 学科网 组卷网 3. 在圆的周长计算公式C=2nR中,对于变量和常量的说法正确的是( ) A.2是常量,C,兀,R是变量 B.2,π是常量,C,R是变量 C.2.C,π是常量,R是变量 D.2,π,R是常量,C是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量,进行判断 即可。 【详解】解:圆的周长计算公式是C=2nR,C和R是变量,2、x是常量,故B正确。 故选:B. 【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,识记相关定义,是解题的关键 4 在 ABC中,若AB=5,BC=12,则边AC的长可能是( ) B.4 A3 C7 D.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系,关键是掌握三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,由此得到7<AC17,即可得到答案 【详解】解:由三角形三边关系定理得:12-5<AC<12+5: .7</AC17. :AC的长可能是8 故选:D 5. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0.5),B(-3.0).若△AOB△OCD,则点D的坐标是( → C.(3.5) A.(5.-3) B.(-3.5) D.(3.-5) 【答案】A 【解析】 第2页/共25页 学科网 组卷网 【分析】本题考查全等三角形的性质,坐标与图形的性质,关键是由全等三角形的性质推出OC一OA; CD=OB. 由A、B的坐标,得到OA=5,$OB=3,由全等三角形的性质推出 OCD= AOB=90$; OC=OA=5,CD=OB=3,即可得到D的坐标 【详解】解::A的坐标是(0.5),B的坐标是(-3.0), :OA-5,OB-3. .△AOB△OCD. . OCD= AOB=90*,$OC=OA=5,$CD=OB=3$ :D的坐标是(5,-3). 故选A 6. 如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组 y-x+1 ,的解是( _ ly-ar+3 1-x+1 -r3 2 C1 D. x-2 -2 -1 【答案】C 【解析】 【分析】利用y=x+1确定交点坐标,然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解。 【详解】解:当x-1时,y=x+1=2,即两直线的交点坐标为(1,2). -x+1 解为#)# x-1 .关于x,y的方程组 =ax+3f 故选:C. 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值,一次函数与二元一次方程(组)的关系:理解掌握方程组的解 第3页/共25页 学科回 组卷网 就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键 7. 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为极为流行的益智游戏,如图是一局象 棋残局,已知表示棋子“炮”和“”的点的坐标分别为(0,2),(一1,-1),则表示棋子“焉”的点的坐标 为( ) 楚河 汉界 C.(3.2) B. (0,2) A.2.3) D.(1,3) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答: 根据表示棋子“炮”和“”的点的坐标,可以画出相应的平面直角坐标系,然后即可写出表示棋子“焉” 的点的坐标。 【详解】解:由题意可得,平面直角坐标系如图所示, V 楚河 汉界 则表示棋子“焉”的点的坐标为3.2) 故选:C. 8. 如图,乙A=70,乙B=40},C=30{,则/D+/F等于( 第4页/共25页 学科网 组卷网 B C C. 600 A. 300 B 400 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理,连接BC,设BE与CD交于点M,在ABC中,利用三角形内角 和定理,可求出乙MBC+乙MCB=40*,结合三角形内角和定理及对顶角相等,即可求出/D+/E的度 数。 【详解】解:连接BC,设BE与CD交于点M,如图所示 B ABC中, A=70 ABM=40, ACM-30* '.MBC+MCB =180*-乙A-乙ABM-乙ACM -180-70*-40-30 -400. 又"' D+ E+ DME=1 180*. MBC+ MCB+ {BMC=180$, DME= BM$C$$ ' D+ E= MBC+ MCB=40*. 故选:B. 9. 如图,AD,BE 是 ABC的高线,AD与BE 相交于点F.若AD=BD-6,且ACD的面积 为12,则AF的长度为( ) 第5页/共25页 学科网 组卷网 B (21C A.1 C. 2 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积等知识,熟练掌握全等三角形的判定与 性质是解题的关键.利用ASA证明△ACD△BFD,得DF=DC,再根据三角形面积可得CD的长, 从而可得答案. 【详解】解:.AD,BE是ABC的高线 ' 7ADB= ADC= AFB=90*. ../BFD=/AFE, :乙DBF=CAD. 在△ACD和△BFD中. [DBF=CAD BD-AD BDF=乙ADC .AACDBFDASA). :DF-DC. .△ACD的面积为12. .CD-4. .DF=4. .AF=AD-DF=2 故选:C. $0. 如图,在Rt△ABC中, ACB=90*, ABC=30*,AC=6,D是线段AB上一个动点,以BD为$ 边在 ABC外作等边。BDE.若F是DE的中点,连接CF,当CF取最小值时, BDE的周长为( ) 第6页/共25页 学科网 组卷网 B A. 22 B.21 C.18 D.17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短,等边三角形的判定和性质,含30角的直角三角形,解题的关键是确定点 F的运动轨迹. 连接BF,过点C作CH1BF,交BF的延长线于点H,交AB于点D',利用三角形的内角和、等边三角 形的性质以及角度关系,求出当CF最小时点D的位置,从而计算出 BDE的周长即可 【详解】解:如图,连接BF,过点C作CH1BF,交BF的延长线于点H,交AB于点D :△BDE是等边三角形,F是DF的中点: '.乙BDE= DBE=60o,BF平分/DBE, -1_DBE-30, :乙ABF= 2 .点F在射线BH上运动. '当CF]BH,即:点E与点H重合时,CE的长最小 : ACB=90, ABC=30. *. A=90*- ABC=60,AB=2AC=12 第7页/共25页 学科网 组卷网 .CH1BF, . BHD'=90{*$$ .ABF-30*. $ BD'$H$=90^$- ABF$=6 0 $$ :/BDE三/BD'H; .当点F运动到点H处时,点D运动到点D'处 AD'C= BDH=60$ $ . ACD'=180*- A- AD'C=6 0 $$ . A= AD'C= ACD'. ..△ACD'是等边三角形。 :.AD'=AC-6,BD'=AB-AD'=12-6=6 :.当CF的长取最小值时,BD'=6, '. BDF的周长为3x6=18 故选:C. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 11. “如果m,n互为相反数,那么m+n=0”的逆命题是(填“真”或“假”)命题 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键 是要熟悉课本中的性质定理 根据逆命题的概念写出原命题的逆命题,根据相反数的概念判断即可。 【详解】解:“如果m,n互为相反数,那么m+n=0”的逆命题是“如果m+n=0,那么m,n互为相 反数”,是真命题. 故答案为:真. 12. 如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到 △DCE,若0E=4,则点C的坐标为 第8页/共25页 学科网 组卷网 O D BE→ 【答案】(2,2) 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移,由B(3,0)可得OB-3,进而得到BF=1,即将 AQAB沿:轴正方向平移1个单位得到△DCE,然后将A向右平移1个单位得到C,最后根据平移法则 即可解答. 【详解】解::B30 .OB-3. .0E=4, : BE=OE-OB-1 ..将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE '点C是将A向右平移1个单位得到的 :点C是的坐标是1+1.2),即(2.2) 故答案为: (2.2). 13. 在平面直角坐标系中,将一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的 图象,若点(a,5)在一次函数y=-2x+b的图象上,则a的值为 【答案】-1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象及正比例函数的图象,熟知一次函数 的图象与性质是解题的关键 根据“上加下减”的平移法则求出的值,再将点(a.5)代入计算即可 【详解】解:将一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后得到y=-2x+b-3, “.y=-2x+b-3是一个正比例函数 第9页/共25页 学科网 组卷网 .6-3=0. '.b=3. .一次函数的解析式为v=-2x+3 又点a.5)在一次函数的图象上, .-2a+3-5. 解得a一-1. 故答案为:-1. $ 4. 如图,在 ABC中, ACB=90{,AB=13,AC=5,AD平分 BAC,交BC于点D. CD二 10 R (1)△ABD的面积为__; (2)若P,O分别是AD,AC上的动点,则PC+PO的最小值是 2{2 ①. 2() 【答案】 ②. 【解析】 【分析】本题考查轴对称一最短路线,角平分线的性质,勾股定理,解题的关键是掌握相关知识的灵活运 用. (1)过点D作DE1AB于E,角平分线的性质得到CD=DE,再利用面积公式进行计算即可. P'E=P'O',进而得到P'O'+CP'=P'E+CP'=CE,此时PC+PQ的值最小,即为CE的长,等积法 求出CE的长即可. 【详解】解:(1)过点D作DE1AB于E B .乙ACB-90*,AB=13,AC=5. 第10页/共25页