精品解析： 安徽省池州市2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年安徽省池州市八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意， B、C、D选项：观察图形，找不到任何一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，因此不是轴对称图形．故B、C、D不符合题意， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特征即可作答，熟记点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴ 故选：． 3. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 4. 在中，若，，则边的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ， 的长可能是 故选：D 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是由全等三角形的性质推出， 由A、B的坐标，得到，，由全等三角形的性质推出，，，即可得到D的坐标． 【详解】解：的坐标是，B的坐标是， ，， ∵， ，，， 的坐标是 故选：A 6. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出表示棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，   则表示棋子“馬”的点的坐标为， 故选： 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．连接，设与交于点M，在中，利用三角形内角和定理，可求出，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故选：B． 9. 如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边若F是的中点，连接，当取最小值时，的周长为（ ） A. 22 B. 21 C. 18 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形，解题的关键是确定点的运动轨迹． 连接，过点C作，交的延长线于点H，交于点，利用三角形的内角和、等边三角形的性质以及角度关系，求出当最小时点D的位置，从而计算出的周长即可． 【详解】解：如图，连接，过点C作，交的延长线于点H，交于点 是等边三角形，F是的中点， ，平分， ， 点F在射线上运动， ∴当，即：点F与点H重合时，的长最小． ，， ， ， ， ， ， 当点F运动到点H处时，点D运动到点处． ， ， ， ∴是等边三角形． ， 当的长取最小值时，， ∴的周长为 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. “如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是______填“真”或“假”命题． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：“如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是“如果，那么m，n互为相反数”，是真命题， 故答案为：真． 12. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到， ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象．若点在一次函数的图象上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象及正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据“上加下减”的平移法则求出b的值，再将点代入计算即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到， ∵是一个正比例函数， ∴, ∴， ∴一次函数的解析式为 又∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得 故答案为： 14. 如图，在中，，，，平分，交于点D， （1）的面积为______； （2）若P，Q分别是，上的动点，则的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线，角平分线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 过点D作于E，角平分线的性质得到，再利用面积公式进行计算即可． 过点C作于E，交于，过点作于，角平分线的性质得到，进而得到，此时的值最小，即为的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：过点D作于E， ，，， ， 平分，， 的面积， 故答案为：； 过点C作于E，交于，过点作于， 平分， ， ，此时的值最小，即为的长， ， ∴， 的最小值为 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知y与x成正比例，当时， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 不在，理由如下： 将代入得， ， 所以点不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）将点代入所得函数解析式验证即可． 【小问1详解】 解：令y与x之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， 所以y与x之间的函数表达式为 【小问2详解】 略 16. 如图，在的网格图中，点A，B，C都在网格的格点上． （1）利用网格图，画出关于直线l对称的； （2）在直线l上画出点P，使的值最小．（保留作图痕迹，标出点） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）连接交直线l于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 利用三角形内角和定理及，可求出，的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出度数． 【详解】解：，，， ，， ， ， ， 在中，， 的度数为 ． 18. 如图，在中，平分，在射线上取一点D，使．若，，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】由，，得，所以，而，即可根据“”证明≌，得，即可求解． 本题考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明≌是解题的关键． 【详解】解：平分，点D在射线AE上， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 （1）若直线与直线有交点，求的面积； （2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点C作于点E，于点D，将点代入得，则直线的表达式为，进而可求出点，点，则，，再根据点得，，据此可得的面积； 先求出，设点P的坐标为，则，进而得，进而得，由此解出或，则点P的坐标为或 【小问1详解】 解：过点C作于点E，于点D，如图所示： 线与直线有交点， ， 解得：， 直线的表达式为：， 对于，当时，， 当时，，解得：， 点，点， ，， 点， ， ； 【小问2详解】 存在． ，， ， 点P在y轴上， 设点P的坐标为， ， ， 当的面积与的面积相等时， ， ， 或， 点P的坐标为或， 即当点的坐标为或时，的面积与的面积相等． 20. 如图，在中，是的平分线，且，过点C作，交的延长线于点E，过点C作，垂足为     （1）若，求的度数； （2）求证： 【答案】（1） （2） 证明：是的平分线， ， ， ，， ， ∴， ， ，即， ， ， 又，， ， ， ， ， 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． （1）根据角平分线定义得，根据等边对等角得，根据对顶角相等得，然后根据得，进而可得的度数； （2）先根据角平分线定义得，再根据得，，则，由此得，则，再证明得，继而得，据此即可得出线段之间的数量关系． 【小问1详解】 解：是的平分线，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是______； （2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； （3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 【答案】（1）90 （2）7小时 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． （1）用待定系数法可得函数关系式，即可求解； （2）根据两车同时出发，经过后两车第一次相遇，列方程求货车的速度即可解答． （3）分两种情况分别计算即可； 【小问1详解】 由图象知，， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 把代入，得， 故答案为：90； 【小问2详解】 轿车的速度千米/小时， ∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇， 设货车的速度为v千米/小时， 则， 解得， 故货车从乙地到甲地共用时小时， ∵轿车比货车早一个小时到达甲地， ∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间小时． 【小问3详解】 由（2）得，， 货车的速度千米/小时， 轿车在返回甲地的过程中所花费的时间小时，则返回甲地的过程中的速度千米/小时， 设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了， 返回时当轿车在货车前时： 解得：， 返回时当货车在轿车前时： 解得：， 故轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了或． 22. 如图，在中，点D在边上，，平分交于点E，过点E作交的延长线于点F，且，连接 （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：过点E作交于点G，交于点H， ，， ， 由可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； 过点E作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； 根据三角形的面积公式求出，再根据角平分线的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ，，， ， ， 23. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：； （2）如图2，若，，试探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，D，F分别为边上的点，且和互为“兄弟三角形”，若B，F，E三点在一条直线上，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点， 和都是等腰三角形， ，，， ， 即 ， ； （2）， 理由如下：如图2，延长至点P，使， ， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）18 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． （1）证明，即可得； （2）延长至点P，使，证明，得到，根据邻补角的定义证明即可； （3）连接，首先得到，然后证明出，推出，然后得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图3所示： ，， ， ∵和互为“兄弟三角形”， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， 是公共部分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省池州市八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 4. 在中，若，，则边的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边若F是的中点，连接，当取最小值时，的周长为（ ） A. 22 B. 21 C. 18 D. 17 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. “如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是______填“真”或“假”命题． 12. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 _______． 13. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象．若点在一次函数的图象上，则a的值为______． 14. 如图，在中，，，，平分，交于点D， （1）的面积为______； （2）若P，Q分别是，上的动点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知y与x成正比例，当时， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16. 如图，在的网格图中，点A，B，C都在网格的格点上． （1）利用网格图，画出关于直线l对称的； （2）在直线l上画出点P，使的值最小．（保留作图痕迹，标出点） 17. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，，求的度数． 18. 如图，在中，平分，在射线上取一点D，使．若，，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 （1）若直线与直线有交点，求的面积； （2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在中，是的平分线，且，过点C作，交的延长线于点E，过点C作，垂足为     （1）若，求的度数； （2）求证： 21. 已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是______； （2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； （3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 22. 如图，在中，点D在边上，，平分交于点E，过点E作交的延长线于点F，且，连接 （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的长． 23. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：； （2）如图2，若，，试探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，D，F分别为边上的点，且和互为“兄弟三角形”，若B，F，E三点在一条直线上，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $