精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

数学阶段性检测 （检测范围：6.1—7.2 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（4分×10=40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的算术平方根是． 2. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意； C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； D．是不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在实数，，，，，，，（两个1之间依次增加1个2）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的某项数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：∵， 在，，，，，，，（每两个1之间2的个数依次增加1个）中， ，，，，是有理数，，，，（每两个1之间2的个数依次增加1个）是无理数，共4个， 故选：B． 4. 下列说法中正确的是（ ）． A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：带根号的数不一定都是无理数，如，故A不符合题意； 无限循环的小数是有理数，故B不符合题意； 无理数都是无限不循环小数，故C符合题意； 开方开不尽的数是无理数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是无理数的概念，熟记无理数的概念是解本题的关键． 5. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查的是立方根和算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键． 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：A． 7. 已知三个数，，，则它们的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先比较他们的绝对值大小，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组(　　) A. 30组 B. 31组 C. 32组 D. 33组 【答案】B 【解析】 【分析】设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x-1+x+x+1＜99，求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数） ∴x-1+x+x+1＜99， 解得：x＜33， ∵x-1＞0， x＞1， ∴1＜x＜33， ∴x取2、3、4……30、31、32． ∴这样的正整数共有31组. 故选B． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能得出不等式x-1+x+x+1＜99是解此题的关键． 9. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论． 【详解】，可得每个月利润， 设x个月后能赚回这台机器的贷款， 则， 解得． 所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款． 故选：B 10. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，算术平方根的应用．根据算术平方根的性质可得，再根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可得，， ∵点A表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 二、填空题（5分×4=20分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由得到，即可求解． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 12. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．先求出不等式的解集，再求出最大整数解即可． 【详解】 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴不等式的最大整数解是． 故答案为：． 13. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、算术平方根的非负性、代数式的值，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，，． 解得，，， 则， 故答案为：． 14. 对于实数a，b，我们定义符号；当时，；当时，.例如：，． 根据上面的材料，回答下列问题： （1）若，则______． （2）当时，x的取值范围是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握解一元一次不等式的一般步骤． （1）由新定义直接可得答案； （2）由新定义，列出不等式，即可解得的范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ， 解得， 的取值范围是， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）或 （2）0 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，实数的混合运算； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）先计算算术平方根，绝对值，乘方运算，立方根，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解： ； 16. （1）解方程 （2）解不等式 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）设，代入原方程组可得，利用加减消元法求解，再进一步求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】解：（1）设，代入原方程组得 ， 解得； 即得， 解得； （2）， 去分母得：； 去括号得：； 整理得：； 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如果的平方根是，是的立方根，那么的值是多少？ 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据题意求出x，y的值，再代入所求代数式求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴＝9， 解得x＝5， ∵是的立方根， ∴＝， 把x＝5代入＝得， 5＋y＝， 解得y＝﹣， ∴＝3×5＋4×（﹣）＝﹣3． 【点睛】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程组与不等式的综合应用，先把两式相减得，结合，再建立不等式解题即可． 【详解】解：， 两式相减得， ， ； 解得：； 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根以及平方根的实际应用，根据题意正确列出含平方根、立方根的式子是解答本题的关键． （1）设正方体棱长为，根据正方体的体积公式得，解出的值即可； （2）设直径为，根据“用量筒量得从杯中溢出的水的体积为”得，解出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：设正方体棱长为， 则， 解得：， 答：正方体棱长； 【小问2详解】 解：设直径为， 则， 解得：，不符合实际， 直径为， 答：直径为． 20. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）55；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于； （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】（1）； （2）； （3）原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 六、（本大题共12分） 21. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）A种水果的最低销售单价为元/ 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 【小问2详解】 设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 七、（本大题共12分） 22. 如图：点O是线段上一点，且，P，Q两点分别从点O，M同时出发以，的速度沿直线向右运动，后，点P，Q恰好分别为，的中点． （1）求的长度； （2）试求与的数量关系； （3）若运动后，P，Q两点到O点的距离相等，求t的值． 【答案】（1）40cm （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用： （1）先求出，，则由线段中点的定义可得； （2）先求出，则，再分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况分别表示出，即可得到结论； （3）分当点是线段的中点时，两点到点的距离相等，当点重合时，点在线段的延长线上，两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，后，， 点恰好分别为的中点， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， 当点在线段上时，， ； 当点在线段的延长线上时， ， ， 综上，； 【小问3详解】 解：当点是线段的中点时，两点到点的距离相等， ∴， 解得； 当点重合时，点在线段的延长线上， ， 解得（不合题意，舍去）． 综上，． 八、（本大题共14分） 23. 已知实数的整数部分为a，小数部分是m；实数的整数部分b，小数部分是n． （1）直接写出a，m，b，n的值； （2）求的值的平方根； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，无理数的估算，平方根，立方根的含义； （1）根据，再进一步分析即可得到答案； （2）由，结合，，再进一步求解即可； （3）先计算，再进一步求解即可； 【小问1详解】 解： ， 的整数部分是3，小数部分是， 的整数部分是11，小数部分是；的整数部分是5，小数部分是． ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 的平方根是． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学阶段性检测 （检测范围：6.1—7.2 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（4分×10=40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，，，（两个1之间依次增加1个2）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法中正确的是（ ）． A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数 5. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个数，，，则它们的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组(　　) A. 30组 B. 31组 C. 32组 D. 33组 9. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5分×4=20分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 不等式的最大整数解是______． 13. 已知，则的值是_________． 14. 对于实数a，b，我们定义符号；当时，；当时，.例如：，． 根据上面的材料，回答下列问题： （1）若，则______． （2）当时，x的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 16. （1）解方程 （2）解不等式 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如果的平方根是，是的立方根，那么的值是多少？ 18. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 20. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 六、（本大题共12分） 21. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 七、（本大题共12分） 22. 如图：点O是线段上一点，且，P，Q两点分别从点O，M同时出发以，的速度沿直线向右运动，后，点P，Q恰好分别为，的中点． （1）求的长度； （2）试求与的数量关系； （3）若运动后，P，Q两点到O点的距离相等，求t的值． 八、（本大题共14分） 23. 已知实数的整数部分为a，小数部分是m；实数的整数部分b，小数部分是n． （1）直接写出a，m，b，n的值； （2）求的值的平方根； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $