专项 圆柱的认识及展开图-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 圆柱的认识及展开图 1．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是 8厘米， 高是 20 厘米的圆柱。 A． B． C． D． 2．一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无 盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（ ）厘米。 A．2 B．6 C．5 D．4 3．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。 A． B． C． D． 4．将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状是( )形；用与底面垂直的方式 切开，切面的形状是( )形。 5．（判断题）下面图形中有 4个圆柱。( ) 6．（判断题）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 7．一个长方形长 6厘米，宽 3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体 图形的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 8．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是 ( )cm。 2 9．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长 等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 10．李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选 用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一 条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要 3.5 分米丝带） 12．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外 直径都是 8厘米，打结处绳子的长度不计。 (1)捆扎 3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。 (2)捆扎 n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。 1 专项 圆柱的认识及展开图 答案解析 1．A 【分析】圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一 周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A． ，旋转后，得到的是底面直径是 8厘米，高是 20 厘米的圆柱，符合题意； B． ，旋转后，得到的是底面直径是 20×2＝40（厘米），高是 8厘米的圆柱，不符 合题意； C． ，旋转后，得到的是底面直径是 8×2＝16（厘米），高是 20 厘米的圆柱，不符合 题意； D． ，旋转后，得到的是底面直径是 20 厘米，高是 8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过 方式旋转，能得到一个底面直径是 8厘米，高是 20 厘米的圆 柱。 故答案为：A 2．D 【分析】分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长 2 公式：C＝2πr，则 r＝C÷π÷2，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 即这块铁皮的半径是 4厘米或者 3厘米；故答案为：D 3．B 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的 几何体，据此分析。 【详解】 A． 绕轴旋转一周得到圆锥； B． 绕轴旋转一周得到圆柱； C． 绕轴旋转一周得到圆台； D． 绕轴旋转一周得到半球。 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆柱体的特征，关键是熟悉圆柱特征。 4． 圆 长方 【分析】将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状与圆柱底面相同；用与底面垂直的 方式切开，切面的形状是一个长＝圆柱的高，宽＝圆柱底面直径的长方形，据此分析。 【详解】 如图 ，将一个圆柱用与底面平行的方式切开，切面的形状是圆形；如图 ，用与底面垂直的方式切开，切面的形状是长方形。 5．× 3 【分析】以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何 体就是圆柱，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面，同一个圆柱两底面之间 的距离都相等，据此解答。 【详解】分析可知，第 1个图形、第 3个图形、第 4个图形是圆柱，一共有 3个圆柱。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 6．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿 高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。 原题说法错误。故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。 7． 6 3 【分析】根据面动成体，通过用长方形旋转可以得到的圆柱，并且作为轴的那条边，就是圆柱 的高；短边为 3厘米，那么圆柱的高是 3厘米，长方形的另一条边则为底面半径，据此解答。 【详解】根据分析，一个长方形长 6厘米，宽 3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周， 得到的这个立体图形的底面半径是（6）厘米，高是（3）厘米。 【点睛】此题考查了圆柱的认识，关键能够结合旋转的特征找出对应的半径与高。 8． 21.98 4 【分析】由图可知：圆柱的底面直径是 7cm，高是 4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长 方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 根据圆的周长公式 C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： 长方形的长：3.14×7＝21.98（cm） 长方形的宽＝圆柱的高＝4cm 9． 曲 底面周长 高 4 【详解】 如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等 于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 10．B 【分析】圆柱的底面不是正方形，正方形不能选择；要选择周长与长方形的长或宽相等的圆形 作为圆柱的底面。 【详解】①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择； ②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择； ③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择； ④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱展开图，圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长， 长方形的宽是圆柱的高。 11．35.5 分米 【分析】从图中可知，丝带的长度等于圆柱 4条直径和 4条高的长度之和，再加上蝴蝶结用的 长度。 【详解】 5×4＋3×4＋3.5 ＝20＋12＋3.5 ＝32＋3.5 ＝35.5（分米） 答：至少需要买 35.5 分米长的丝带。 【点睛】结合图形，明确丝带的长度与圆柱的底面直径、高的关系，最后要记得加上打结的长 度。 12．(1)57.12 (2)（9.12＋16n） 【分析】（1）通过观察图形可知，捆 1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆 柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳 5 子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径； （2）同理：每增加一个圆柱管，就增加 2个圆的直径，那么 n个圆柱体，绳子的长度就是一 个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。 【详解】 （1）3.14×8＋（3－1）×2×8 ＝25.12＋2×2×8 ＝25.12＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 综上所述：捆扎 3个圆柱管一圈需要 57.12 厘米长的绳子。 （2）3.14×8＋（n－1）×2×8 ＝25.12＋（n－1）×16 ＝25.12＋16n－16 ＝（9.12＋16n）厘米 综上所述：捆扎 n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。 【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆 柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的 2 倍。