专项 比例的应用-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 比例的应用 答案解析 1．B 【分析】设乙数是 x，根据甲数∶乙数＝5∶3，写出比例，解比例即可。 【详解】解：设乙数是 x。 24∶x＝5∶3 5x＝24×3 5x÷5＝72÷5 x＝14.4 故答案为：B 【点睛】解比例根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 2．D 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶ 全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【详解】A． 2 : 5 30 : x ，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B． 2 30 5 x x   ，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错 误； C． 2 : 5 : 30x ，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．  2 : 5 30 : 30 x  ，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是  2 : 5 30 : 30 x  。 故答案为：D 3．A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，假设底面积都是 S，圆锥的高 是 h，用字母表示出圆柱和圆锥的体积，写出体积比 54S∶（Sh÷3），化简可得 162∶h，因 为体积的比是 6∶1，据此可以写出比例式：162∶h＝6∶1，解比例即可。 【详解】假设底面积都是 S，圆锥的高是 h，则圆柱和圆锥的体积比： 54S∶（Sh÷3）＝54∶（h÷3）＝（54×3）∶（h÷3×3）＝162∶h 2 162∶h＝6∶1 解：6h＝162 6h÷6＝162÷6 h＝27 圆锥的高是 27 分米。故答案为：A 4．20 【分析】根据长方形的特征，对应边长的比等于对比面积的比，可设阴影部分的面积为 x亩， 可列比例式解答即可得到答案。 【详解】解：设阴影部分的面积为 x亩。 x：15=24：18 18x=15×24 18x=360 x=20 答：阴影部分的面积为 20 亩。故答案为 20。 【点睛】此题主要考查的是在长方形中对应边的比等于对应面积的比。 5．18 【分析】将四个小长方形分别标记为 A、B、C、D，如下图，A和 B的长相等，C和 D的长相等， A和 C的宽相等，B和 D的宽相等，长方形的面积＝长×宽，所以 A的面积∶B的面积＝C的面 积∶D的面积，设第四个小长方形的面积是 x cm2，列方程求解即可。 【详解】解：设第四个小长方形的面积是 x cm2， 20 :30 12 : x 20 30 12x   20 360x  360 20x   18x  3 即第四个小长方形的面积是 18cm 2 。 6．20 名 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了 x名志愿者，根据红 星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设红星街道派出了 x名志愿者。 x∶25＝4∶5 5x＝25×4 5x÷5＝100÷5 x＝20 答：红星街道派出了 20 名志愿者。 7．1.6 米 【分析】用比例解决问题，根据国旗的长与宽的比值不变，设宽是 x米，根据国旗长∶宽＝3∶ 2，列出比例解答即可。 【详解】解：设宽是 x米。 2.4∶x＝3∶2 3x＝2.4×2 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 答：宽是 1.6 米。 8．960 克 【分析】设还应准备 x克水，根据题意可知，消毒原液与水的比值不变，由此列比例：25∶200 ＝120∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设还应准备 x克水。 25∶200＝120∶x 25x＝200×120 25x＝24000 x＝24000÷25 x＝960 答：还应准备 960 克水。 4 9．13 米 【分析】在同一时间内，实物长和影长的比值是一个固定的数，据此列出比例式，即可求出旗 杆实际长度国旗杆的实际长度。 【详解】解：设国旗的实际长度为 x米。 1∶0.7＝x∶9.1 0.7x＝9.1 0.7x÷0.7＝9.1÷0.7 x＝13 答：国旗杆的实际长度为 13 米。 10．2.5 【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是 xm，据此列出关于 x 的比例式，求出 x的值即可。 【详解】解：设电线竿的影长是 x米。 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 则根高 3m 的电线竿的影长是 2.5m。 11． 150 100 【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多 50 袋”，可以设乙堆原有水泥 x 袋，则甲堆原有水泥（ x ＋ 50）袋。 把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走 80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根 据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（ x ＋50）袋； 把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走 3 4 ，则乙堆还剩下原有水泥的（1－ 3 4 ），根据 分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－ 3 4 ） x 袋； 等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设乙堆原有水泥 x 袋，则甲堆原有水泥（ x ＋50）袋。 5 （1－80%）（ x ＋50）∶（1－ 3 4 ） x ＝6∶5 0.2（ x ＋50）∶0.25 x ＝6∶5 （0.2 x ＋10）∶0.25 x ＝6∶5 0.25 x ×6＝（0.2 x ＋10）×5 1.5 x ＝ x ＋50 1.5 x － x ＝50 0.5 x ＝50 x ＝50÷0.5 x ＝100 甲原有：100＋50＝150（袋） 甲堆水泥原来有 150 袋，乙堆水泥原来有 100 袋。 【点睛】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题 的关键。 12．8 【分析】如图： 根据平行四边形的面积＝底×高可知，两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比，图 ①和图②等高，图③和图④等高，那么图①的面积∶图②的面积＝图③的面积∶图④的面积， 据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设阴影部分的面积为 x m2。 12∶4＝24∶ x 12 x ＝4×24 12 x ＝96 12 x ÷12＝96÷12 x ＝8 阴影部分的面积是 8m 2 。 【点睛】本题考查平行四边形面积的计算，关键是抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于 6 对应底的比，据此列出比例方程。 13．120 页 【分析】设未看的页数是 x页，已知已看的页数和未看的页数之比是 3∶5，据此可得：45∶x ＝3∶5，根据比例的基本性质解出比例，求出未看的页数，再加上已看的页数，即可求出这本 故事书一共有多少页。 【详解】解：设未看的页数是 x页。 45∶x＝3∶5 3x＝45×5 3x＝225 x＝225÷3 x＝75 45＋75＝120（页） 答：这本故事书一共有 120 页。 14．6.5 小时 【分析】根据速度＝路程÷时间；根据题意，由于汽车的速度不变，前 3小时行驶的速度与从 甲地到乙地行驶的速度相等，设到达乙地一共需要 x小时，列比例：240∶3＝520∶x，解比例， 即可解答。 【详解】解：设到达乙地一共需要 x小时。 240∶3＝520∶x 240x＝520×3 240x＝1560 x＝1560÷240 x＝6.5 答：到达乙地一共需要 6.5 小时。 15．180 人 【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份 数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是5: 4，设参加这次消防知识大赛 的男生有 5x 人，女生有 4x 人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人 数）＝4∶3，列出比例求出 x的值，再根据 5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。 7 【详解】110÷（6＋5） ＝110÷11 ＝10（人） 10×6＝60（人） 10×5＝50（人） 解：设参加这次消防知识大赛的男生有 5x 人，女生有 4x 人。 （5x－60）∶（4x－50）＝4∶3 （4x－50）×4＝（5x－60）×3 16x－200＝15x－180 16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200 x＝20 20×5＋20×4 ＝100＋80 ＝180（人） 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共 180 人。 【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 16．156 只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着 x只兔子，18 只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲 乙两个笼子里的兔子数分别是 x－18 只和 x＋18 只，它们的比是 5∶8，据此列出比例并解答 即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着 x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有 156 只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 1 专项 比例的应用 1．甲、乙两数的比是 5∶3，甲数是 24，乙数是（ ）。 A．72 B．14.4 C．8 D．4.8 2．笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为 2∶5，已读 30 页，还有 x页没读。下面所列 比例正确的是（ ）。 A． 2 : 5 30 : x B． 2 30 5 x x   C．2 : 5 : 30x D．  2 : 5 30 : 30 x  3．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是 6∶1，已知圆柱的高 54 分米，则圆锥 的高是（ ）分米。 A．27 B．108 C．542 4．把一块长方形的地分成四块，阴影部分有 亩。 5．如图，图中的大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20cm 2 、30cm 2 、 12cm 2 ，则第四个小长方形的面积是( )cm 2 。 20cm 2 12cm 2 30cm 2 ？ 6．12 月 2 日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利 街道派出 25 名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是 4∶5，红星街道派 出了多少名志愿者？（用比例解） 7．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是 3∶2，在北京冬典会开等式上，国旗传递的场景非常 2 感人，这面国旗长 2.4 米，宽是多少米？ 8．刘阿姨把 25 克消毒原液和 200 克水配制成一种消毒水对房间进行消毒，现有 120 克消毒原 液，如果把这些消毒原液全部配制成同样浓度的消毒水，还应准备多少克水？（列比例解答） 9．某天同时同地，小明测得 1米的测竿在地面的影长为 0.7 米，小亮测得国旗杆在地面的影 长为 9.1 米，国旗杆的实际长度为多少米？（用比例知识解答） 10．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高 18m 的 楼房的影长是 15m，那么同一时刻、同一地点，一根高 3m 的电线竿的影长是( )m。 11．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多 50 袋，当甲堆运走 80%，乙堆运走 3 4 后，甲乙两 堆剩下的水泥袋的比是 6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( ) 袋。 12．如图，一个平行四边形被两条直线分成四个平行四边形，其中三份的面积分别是 12m 2 、4m 2 、 24m 2 ，图中阴影部分的面积是 m 2 。 13．小明看一本故事书，已看的页数和未看的页数之比是 3∶5，他已看了 45 页，这本故事书 一共有多少页？（用比例解） 3 14．甲、乙两地相距 520 千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，前 3小时行驶了 240 千米。照 这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？（用比例解） 14．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是5: 4。获奖的共 110 人，其中 男、女生人数比为6:5，未获奖的学生中，男、女生人数比是4:3。参加这次消防知识大赛的 六年级学生共多少人？ 16．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18 只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样， 两个笼子里的兔子数量比就变成了5 :8。两个笼子里共有多少只兔子？