专项 比例的意义和基本性质-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 比例的意义和基本性质 答案解析 1．D 【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此，求出选项中各个比的比值，再找出能与 a∶b组成比例的比即可。 【详解】 A．9∶3＝9÷3＝3； B．20∶40＝20÷40＝ 1 2 ； C．0∶3＝0÷3＝0； D． 1 1: 6 2 ＝ 1 1 6 2  ＝ 1 2 6  ＝ 1 3 ； 所以，能与 a∶b组成比例的是 1 1: 6 2 。故答案为：D 【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义是解题的关键。 2．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成 比例。 【详解】A． 1 5 ∶4＝ 1 5 ÷4＝ 1 5 × 1 4 ＝ 1 20 1∶20＝1÷20＝ 1 20 1 20 ＝ 1 20 ，所以 1 5 ∶4＝1∶20，是比例； B．16∶4＝4 是一个等式，不是比例； C．3∶5＝3÷5＝ 3 5 5∶3＝5÷3＝ 5 3 3 5 ≠ 5 3 ，所以 3∶5＝5∶3不是比例； 2 D．7∶2＝7÷2＝ 7 2 1 7 ∶ 1 2 ＝ 1 7 ÷ 1 2 ＝ 1 7 ×2＝ 2 7 7 2 ≠ 2 7 ，所以 7∶2＝ 1 7 ∶ 1 2 不是比例。 故答案为：A 3． 4 15 【分析】根据比例的性质，两内项的积等于两外项的积把原式转化乙数∶甲数＝ 1 5 ∶ 3 4 ，再化 成最简单的整数比。 【详解】因为甲数× 1 5 ＝乙数× 3 4 所以乙数∶甲数＝ 1 5 ∶ 3 4 1 5 ∶ 3 4 ＝（ 1 5 ×20）∶（ 3 4 ×20） ＝4∶15 所以乙数：甲数＝4∶15。 4． 3 2 1 4 【分析】先根据比的意义，写出男女生人数比是 24∶16，再根据比的基本性质：比的前项和 后项同时乘以或除以同一个不为 0的数，比值不变。将 24∶16 的前项和后项同时除以 8，即 可得到最简比。 根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。将 33 4 a b 改写成 :a b＝ 3 : 3 4 ，再将 3 : 3 4 化简即可。 【详解】 3 24∶16 ＝（24÷8）∶（16÷8） ＝3∶2 33 4 a b :a b ＝ 3 : 3 4 ＝  3 4 : 3 4 4       ＝3:12 ＝    3 3 : 12 3  ＝1: 4 某班有男生 24 人，女生 16 人，男女生人数的最简比是 3∶2。如果 33 4 a b ，那么 a∶b＝1∶ 4。 5． 18∶15 24∶20 能 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 先根据比的意义，写出两个小旗长与宽的比，再分别求出比值；如果比值相等，则可以组成比 例；反之，如果比值不相等，就不能组成比例。 【详解】 18∶15 ＝18÷15 ＝ 6 5 24∶20 ＝24÷20 ＝ 6 5 4 18∶15＝24∶20 京京制作的小旗长与宽的比是 18∶15，奇奇制作的小旗长与宽的比是 24∶20，这两个比能组 成比例。 【点睛】本题考查比例的意义的应用，两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相 等。 6． 3∶4 3 4 【分析】由题意知：甲数× 2 3 ＝乙数× 1 2 ，再逆用比例的基本性质，即求出甲数和乙数的比， 再根据比的基本性质化成最简整数比，比的前项除以比的后项所得的商就是比值，据此填空即 可。 【详解】因为甲数× 2 3 ＝乙数× 1 2 ，所以甲数∶乙数＝ 1 2 ∶ 2 3 1 2 ∶ 2 3 ＝ 1 6 2  ∶ 2 6 3  ＝3∶4 3÷4＝ 3 4 所以甲、乙两数的最简整数比是 3∶4，比值是 3 4 。 7． 乘 3 增加 10 【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，比值不变。所以，将外项 3 加上 6，求出变化后的外项，从而判断是 3乘几。要使得比值不变，那么内项 5也应乘几。据 此解题。 【详解】 （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 5 所以，在比例 3∶5＝12∶20 中，如果外项 3增加 6，要使比值不变，内项 5应该乘 3或增加 10。 【点睛】本题考查了比和比例，掌握比的性质是解题的关键。 8． 32 6 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比 例的内项，据此分析。 【详解】比例 32 48 4 6  可以写成 32∶4＝48∶6，两个外项分别是 32 和 6。 9．2∶5＝8∶20 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 两个外项在两个比中，一个外项是比的前项，另一个外项是比的后项；根据“比的前项＝比值 ×后项”，“比的后项＝前项÷比值”，据此求出两个外项，再组成比例即可。 【详解】设这个比例式为 a∶5＝8∶b，那么： a∶5＝ 2 5 ，a＝ 2 5 ×5＝2； 8∶b＝ 2 5 ，b＝8÷ 2 5 ＝8× 5 2 ＝20； 所以，这个比例是 2∶5＝8∶20。（答案不唯一） 10．x＝ 2 7 ；x＝2.5 【分析】（1）先把方程换成比例的形式，再根据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等 于两个外项之积，再根据等式性质 2，等式两边同时除以 14，计算即可； （2）据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式性质 2，等 式两边同时除以 1.2，计算即可。 【详解】（1） 0.8 x 14 5  解：0.8 : x 14 : 5 14x＝0.8×5 14x＝4 14x÷14＝4÷14 6 x＝ 2 7 （2）1.2 : 7.5 0.4 : x 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x＝3 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 11． 0.7x  ；x＝14 【分析】根据比例的基本性质和等式的性质解比例。  1 1: 20% 2 : 0.3 2 2 x  先依据比例的基 本性质（内项之积等于外项之积），写成等积式，再依据等式的性质 1和 2解方程，即可得解； 3 2 4 1 4 5 x x   先依据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），写成等积式，再依据等式 的性质 1解方程，即可得解； 【详解】  1 1: 20% 2 : 0.3 2 2 x  解：  1 1× 0.3 20% 2 2 2 x     1 1 5× 0.3 2 5 2 x     1 1× 0.3 2 2 x    1 1 1 1× 0.3 2 2 2 2 x     2 2 0.3 1x   3 10.x   30.3 0. 1 .3 0x    0.7x  7 3 2 4 1 4 5 x x   解：（3x＋2）×5＝（4x－1）×4 3x×5＋2×5＝4x×4－1×4 15x＋10＝16x－4 15x＋10－15x＝16x－4－15x 10＝ x－4 10＋4＝ x－4＋4 x＝14 12．C 【分析】面积是 12m 2 和 16m 2 的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面 积是 15m 2 的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据 15m 2 与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。 【详解】宽∶比＝ 12 3 16 4 ＝ 15 3 4 ＝ 阴影面积 阴影面积： 15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（m 2 ） 故答案为：C 【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例 中的未知项。 13．小李：100 分 小王：80 分 【详解】解：设小王原来的分数为 x，则小李原来的分数为 x。 （ x﹣25）：（x+25）＝5：7 （ x﹣25）×7＝（x+25）×5 8 x﹣175＝5x+125 x﹣5x＝125+175 3.75x＝300 x＝80 ×80＝100（分） 答：小李原来的分数是 100 分，小王原来的分数是 80 分。 14．（1）AC；AB；BC；AC； （2）5厘米 【分析】（1）由题意可知，点 C是线段 AB 的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线 段∶较长的线段； （2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下 的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部 分的长度就是鞋子的高度，据此解答。 【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一） （2）65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿 5厘米高的鞋子。 【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。 1 专项 比例的意义和基本性质 1．已知 1: 3 a b  ，在下面各比中，能与 a∶b组成比例的是（ ）。 A．9∶3 B．20 : 40 C．0∶3 D． 1 1: 6 2 2．下面式子中，（ ）是比例。 A． 1 5 ∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝ 1 7 ∶ 1 2 3．如果甲数× 1 5 ＝乙数× 3 4 ，则乙数∶甲数＝( )∶( )。 4．某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是( )∶( )。如果 33 4 a b ， 那么 a∶b＝( )∶( )。 5．京京和奇奇各制作了一面长方形的小旗。 京京制作的小旗长与宽的比是( )，奇奇制作的小旗长与宽的比是( )， 这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。 6．若甲数的 2 3 与乙数的 1 2 相等，则甲、乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。 7．在比例 3∶5＝12∶20 中，如果外项 3增加 6，要使比值不变，内项 5应该( )或 ( )。 8．在比例 32 48 4 6  中，两个外项分别是( )和( )。 2 9．在一个比例中，两个比的比值是 2 5 ，两个内项分别是 5和 8，这个比例是( )。 10．解比例。 0.8 x 14 5  1.2 : 7.5 0.4 : x 11．解方程。 ①  1 1: 20% 2 : 0.3 2 2 x  ② 3 2 4 1 4 5 x x   12．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三 小块长方形的面积分别是 12m 2 、15m 2 和 16m 2 ，则阴影部分的面积是（ ）m 2 。 A．13 B．19 C．20 D．23 13．小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为 5：4，如果小李再少得 25 分，小王再多 得 25 分，那么小李和小王的分数比为 5：7，小李和小王原来各得多少分？ 14．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值， 其比值约为 0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以 3 下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点 C是线段 AB 的黄金分割点，AC＞ BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长 65 厘米，以下部分长 100 厘米。为了 显得更好看一些（精确到 1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？