精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期期末监测八年级数学试卷

南海区2024〜2025学年第一学期中小学期末学业水平监测八年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面5个数：，，，，其中是有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 5. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 2是8的平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 7. 在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第四象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子以上．如图是某款自带勺子的杯子的简化图，杯身是一个圆柱形杯子的内径是，杯子内侧高度为，则勺子的长度至少为（ ）厘米． A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上的高，平分交于点，交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为14，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于3且小于4无理数：___________． 12. 若点与连线与轴平行，则点的坐标为______． 13. 函数与的图象如图所示，两图象交点的横坐标为，则二元一次方程组的解是___________． 14. 如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则___________． 15. 有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是___________． 三、解答题：本大题共8小题，161̃8题每题7分，192̃1题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 18. 佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片． （1）该专卖店两种规格瓷砖各卖了多少箱？ （2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 19. 如图，两村庄相距3千米，为供气站，千米，千米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向两村铺设． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明 20. 在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用（单位：）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 A B C D 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： （1）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． （2）结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 21. 综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB （1）小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为___________套餐，则总付费可节省___________元； （2）通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 22. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的倍补角，例如，，则为的倍补角． （1）是的5倍补角，，则___________； （2）如图1，在平面内，，点在左侧，连接、． ①若是的3倍补角，求； ②在①条件下，点在直线、之间，且在折线右侧，为的倍补角，为的倍补角，求（用表示）． 23. 如图1，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，且． （1）分别求出两个一次函数的关系式； （2）如图2，过点作平行于轴的直线，点为直线上一点，点为直线上一点，问能否构成以点为顶点，以为腰的等腰直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海区2024〜2025学年第一学期中小学期末学业水平监测八年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面5个数：，，，，其中是有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：∵， ∴在，，，，中， 有理数有：，，，0，共4个， 无理数有：． 故选：D． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得图像经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中， ∴图像经过第一、三、四象限， 故选：C． 4. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 5. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案． 【详解】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小，数据越稳定． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 2是8的平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、2是4的一个平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、1的算术平方根是1，说法正确，故此选项符合题意； D、没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第四象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标的特点，掌握图形与坐标的特点，等边三角形的性质是解题的关键． 根据题意，作图如下，过点作于点，由等边三角形的性质得到，，则，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下，过点作于点， ∵是等边三角形，，顶点在第四象限， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 8. 市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子以上．如图是某款自带勺子的杯子的简化图，杯身是一个圆柱形杯子的内径是，杯子内侧高度为，则勺子的长度至少为（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．当勺子的底端在点时，勺子的长度最长．然后根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，当勺子的底端在点时，勺子的长度最长， 在中，，， ∴， 所以勺子的长度至少为． 故选：D． 9. 如图，在中，为边上的高，平分交于点，交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，根据高线，求出的度数，由此得出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为14，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中，则四边形的面积为（ ） A 12 B. 10 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用． 根据图形及勾股定理的验证得到，故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积，再根据六边形的面积为14，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵六边形的面积为14， ∴ 解得，（舍去）， 根据图形及勾股定理的验证得到， ∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 12. 若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 13. 函数与的图象如图所示，两图象交点的横坐标为，则二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点求二元一次方程组的解，理解图示中交点的含义是解题的关键． 根据两直线交点的横坐标可得两直线交点坐标，由此即可得到二元一次方程组的解． 【详解】解：函数与两图象交点的横坐标为， ∴， ∴交点坐标为， 原二元一次方程变形得，即两线联立的方程组， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为： ． 14. 如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线判定方法和性质是解题的关键． 根据题意可得，则，再根据得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： ． 15. 有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据“将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小；又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小”，可列出关于、的二元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为， 根据题意得：， 解得：， 原来的数为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，161̃8题每题7分，192̃1题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解答本题的关键． 利用二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，割补法求图形面积，掌握轴对称图形的性质，割补法求几何图形面积是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）运用割补法得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：作轴，作， ∴， ∴ ． 18. 佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片． （1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？ （2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 【答案】（1）型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱 （2）该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设该专卖店这天规格的瓷砖卖出了x箱，规格的瓷砖卖出了y箱，根据“该陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总销售额=销售单价×销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设型号瓷砖卖了箱，型号瓷砖卖了箱． 则：， 解得：， 答：型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱． 【小问2详解】 解：元， 答：该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元． 19. 如图，两村庄相距3千米，为供气站，千米，千米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向两村铺设． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明 【答案】（1）是直角三角形．理由见解析 （2）方案一所修的管道较短 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）由的面积求出，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：是直角三角形．理由如下： ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：的面积， ， ， ， 方案一所修的管道较短． 20. 在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用（单位：）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 A B C D 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： （1）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． （2）结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 【答案】（1）C组，B组，C组 （2）我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图、频数分布表，中位数、众数，解题的关键是读懂图中信息． （1）先根据扇形统计图求得甲园A组、B组、C组脐橙个数，再根据中位数的定义甲园样本数据的中位数在C组；再根据B组占，占比最大，即可得到甲园样本数据的众数是B组；然后由乙园样本数据的频数分布直方图数量最多的组可得乙园样本数据的众数； （2）分别求得甲乙两园一级所占的百分比，进而比较大小可得答案． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图可得，甲园A组脐橙个数为（个），B组脐橙个数为（个），C组脐橙个数为（个）， ∵中位数是第200和201个数据的平均数， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵甲园样本数据中，B组占，占比最大， ∴甲园样本数据的众数是B组； 由乙园样本数据的频数分布直方图可知，C组个数有140个，数量最多， ∴乙园样本数据的众数在C组， 故答案为：C组，B组，C组； 【小问2详解】 解：我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多． 理由：甲园样本数据中，一级所占百分比为， 乙园样本数据中，一级所占百分比为， ∵， ∴我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多． 21. 综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB （1）小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为___________套餐，则总付费可节省___________元； （2）通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 【答案】（1）B；5； （2）小王应该选择B种套餐最划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出各种套餐的资费是解题的关键． （1）分别求出其它3种套餐的资费，再进行比较，最后作差即可解答； （2）分别求出其它4种套餐的资费，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：B套餐费用： （元）， C套餐费用： （元）， D套餐费用： （元）， ∵， ∴小王可以考虑更换为B套餐；（元）， 则总付费可节省5元． 故答案为：B；5． 【小问2详解】 解：A套餐费用：（元）， B套餐的最大费用：（元）， C套餐的最大费用：（元）， D套餐的最大费用：（元）， ∵， ∴小王应该选择B种套餐最划算． 22. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的倍补角，例如，，则为的倍补角． （1）是的5倍补角，，则___________； （2）如图1，在平面内，，点在左侧，连接、． ①若是的3倍补角，求； ②在①的条件下，点在直线、之间，且在折线右侧，为的倍补角，为的倍补角，求（用表示）． 【答案】（1）； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）根据倍角的定义求解即可； （2）①过点作，所以，进而求出的度数； ②分类讨论，点在右侧或者左侧，画出图形，利用倍角定义建立方程从而得出关于的关系式，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是的倍补角， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图，过点作直线， ∵ ∴ ， ， 由题意得，， ， 即； ②如图， ， ， 由①得， ， ， 如图，若点在右侧，则 如图，若点在左侧，连接并延长， 是的外角， ， 同理可得，， ． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、余角与补角、三角形的外角的性质，新定义等问题，综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 如图1，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，且． （1）分别求出两个一次函数的关系式； （2）如图2，过点作平行于轴的直线，点为直线上一点，点为直线上一点，问能否构成以点为顶点，以为腰的等腰直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）能，或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，掌握待定系数法和全等三角形的性质是解题的关键． （1）把代入得，，把分别代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）分六种情形讨论；①若为直角，且点在第三象限时，过点和点分别做轴平行线、，过点作轴平行线与、分别交于点和点，证明，得出，代入得出的坐标；②若为直角，且点在第一象限时，③若为直角，④若为直角，⑤若为直角，且点在轴左边时；⑥若为直角，且点在的右边时，根据等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质求得的坐标，结合图形取舍，即可求解． 小问1详解】 解：， 把代入得， ， 解得： 把分别代入得： 解得 【小问2详解】 ①若为直角，且点在第三象限时，如图1： 过点和点分别做轴平行线、，过点作轴平行线与、分别交于点和点， 是以为腰的等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， 将代入得： ②若为直角，且点在第一象限时，如图2： 过点和点分别做轴平行线分别交轴于点和点，同理可证， 将代入得： ③若为直角，如图3， 过点做轴平行线分别交轴和直线于点和点， 同理可证， 设，则 将代入得： 解得 ④若为直角，且点在轴和之间时，如图4： 过点和点分别作轴的平行线交轴于点和点， 若为等腰直角三角形，同理可证， 将代入得： 此时，点在直线的右边，故舍去． ⑤若为直角，且点在轴左边时，如图5： 过点作轴平行线，过点分别作轴的平行线，分别交与点， 若为等腰直角三角形，同理可证， 设点，则有，显然， 这与矛盾，故不存在． ⑥若为直角，且点在的右边时，如图6： 过点作轴平行线，过点分别作轴平行线，分别交与点、， 若为等腰直角三角形，同理可证， 设点，则有，显然 这与矛盾，故不存在． 综上：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$