精品解析：江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试卷

九年级数学 （满分：130分 考试时间：120分钟） 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 若等式成立，则“”内的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故选项符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. ，故选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由对顶角相等得到，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴． 故选：B． 3. 2025苏州马拉松奖牌秉持“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”的设计理念，融合“八面玲珑”的造型与“苏式园林移步换景”的层次感，突出三层画面叠加的立体美学，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，图2是奖牌的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，掌握多边形外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】解：∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为， ∴它的一个外角． 故选∶A． 4. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数；把一组数据的所有数按大小排列，中间一个或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；根据众数与中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据为4，4，6，7，10， 显然众数4，中位数为6； 故选：B． 5. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答． 根据抛物线只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于，即可解答． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标为， 拋物线只经过两个象限， ， ， 故选：A． 6. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，然后利用三角形外角性质可计算出的度数． 【详解】解：由作法得，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质和尺规作图的基本原理． 7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 甲乙相等 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小． 【详解】解：方案一中， 、F、G、H都是矩形ABCD的中点， ≌≌≌， ， ， ， ； 方案二中，设，则， ，，， ≌， 在中，，，， 由勾股定理得， 解得， ， ， ， ， ， 故甲乙． 故选B． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 8. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ） A. 2秒 B. 4秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，正确读取图中的信息是解题的关键．先得出当时，则，，再解读当时，且与的差为，且此时停止运动了，说明点P与点C重合，则，运用，得，设故，分别算出在点M时，以及在点N时的时间，再计算它们的差值，即可作答． 【详解】解：∵过点作，垂足为， ∴， 当时，则， ∴此时， 由图2得时，， ∵与的差为， ∴， ∴， 当时，且与的差为，此时停止运动了，说明点P与点C重合， ∵， ∴说明点P与点Q重合， 则， 即， 则， 由图2得，在点M时，则， 即， 在中，， 设 则， 故， ∴， 解得， ∴， ∵一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动， ∴（秒）， 由图2得，点N时，则， 即， 此时点P是的中点， ∴， 则（秒）， ∴（秒）， 故选：C． 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 10. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．对于方程组，将①②即可得出的值． 【详解】解：对于方程组， ①②得：． 故答案为：4． 13. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 14. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝1，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【详解】如题所示，连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， ∴AC＝OC＝1， ∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°， ∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴的长度为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查翻折的性质、反比例函数的性质以及勾股定理，延长交x轴于点D，则，设，则，由翻折的性质得，，利用勾股定理求得，得到点C的坐标为，结合点C在反比例函数图象上，可求得，进一步求得，在中利用勾股定理求得a，即可求得答案． 【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示： 设，则， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 由翻折的性质得：，， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴． 故答案为：． 16. 如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点M，交于点N，先证明，可得，可得；然后过点E作于点G，可得四边形是矩形，从而得到，AG=ME，∠ABE=∠MEN，然后求出，再利用锐角三角函数可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点M，交于点N， 根据题意得，， ∴， 在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，过点E作于点G， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， 解得：或（舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解直角三角形，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三．解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果． 详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，特殊角的三角函数值，先根据算术平方根、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算，再根据有理数加减法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，再约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：， 当时，． 20. 图，在矩形中，为的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，利用“SAS”证明，即可证明； （2）根据，得出，根据，算出，最后根据直角三角形性质，即可得出∠ABM=35°． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∵为的中点， ∴， ∴（SAS）， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，根据矩形性质，证明，是解题的关键． 21. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________； （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． （1）根据概率公式求解即可； （2）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【小问1详解】 ∵共有4本书， ∴从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是； 【小问2详解】 根据题意，列表如下： 第一本 第二本 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》 《论语》 （《孟子》，《论语》） （《大学》，《论语》） （《中庸》，《论语》） 《孟子》 （《论语》，《孟子》） （《大学》，《孟子》） （《中庸》，《孟子》） 《大学》 （《论语》，《大学》） （《孟子》，《大学》） （《中庸》，《大学》） 《中庸》 （《论语》，《中庸》） （《孟子》，《中庸》） （《大学》，《中庸》） 由列表可知，从4本书中随机抽取2本（不放回），共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相等， 其中抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》（设为事件）的结果有2种，分别是（《孟子》，《大学》）和（《大学》，《孟子》）， 所以抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 22. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）3500人 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，在本估计总体，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知：组是100人， 由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的， 小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人， 组的人数为： 人）， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可知：组是40人， 组人数占班级人数的百分比为：， 组所对应的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数过，，求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式； （2）证得四边形是平行四边形，根据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过，两点， ∴， ∴，， ∴反比例函数为，， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数为； 【小问2详解】 如图，连接， ∵，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴点A向左平移个单位，向下平移4个单位得到P， ∴点向左平移个单位，向下平移4个单位得到， ∵点Q在上， ∴， 解得n． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的性质，求解Q点的坐标是解题的关键． 24. 综合与实践 问题：如何将物品搬过直角过道？ 情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为． 步骤 动作 目标 1 靠边 将如图1中矩形的一边靠在上 2 推移 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 3 旋转 如图2，将矩形绕点旋转 4 推移 将矩形沿方向继续推移 操作： 探究： （1）如图2，已知，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明． （2）如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长． （3）请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值　　　　　．（结果保留根号） 【答案】（1）不赞同，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了，勾股定理，锐角三角函数的应用，充分理解题意正确列式是解题的关键． （1）连结，根据勾股定理，求出的长，与比较大小，即可求解， （2）过点作的平行线，交过道两侧分别于点、，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解， （3）根据勾股定理，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解， 【小问1详解】 解：如图，连结，由题知，， 则， 该物品不能顺利通过直角过道，故答案为：不赞同． 【小问2详解】 解：如图，过点作的平行线，交、分别于点、， ， ， ， ， 答：的长为． 【小问3详解】 解：当，时，物品能通过直角过道． 当，时， ， 同理， 此时，， 故答案为． 25. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，延长到点F， 连接，若． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的长 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据三线合一性质得出，则可得出，然后结合三角形内角和定理可得出，最后根据切线的判定即可得证； （2）证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，连结、．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连结、、．设点D横坐标为，的面积为，的面积为． （1）求a，b的值； （2）当点D在第一象限时，求的最大值； （3）当时，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、面积的计算、平行线的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解； （2），用含式子表示出来即可求解； （3）当点D在x轴上方时，证明，求出点点，即可求解；当点D在x轴下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为：， ∵抛物线交x轴于点，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 如图，连结，， ∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 设交于点H，当点D在x轴上方时，过点A、B分别作的垂线交的延长线于点N、M，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点， 由点、的坐标得直线的表达式为：， ∵， ∴设直线的表达式为， 代入， 解得， ∴直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（负值舍）； 当点D在x轴下方时，如图， 同理可得：点， 同理求得直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（负值舍）； 综上，或． 27. 如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（） （1）当点和点重合时，线段的长为__________； （2）当点和点重合时，求； （3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）或或 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，进而在中，勾股定理即可求解． （2）证明，得出； （3）过点作于点，证明得出，即可得出结论 （4）分三种情况讨论，①如图所示，当点在上时，②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图，③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形 ∴ ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴， 在中，， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形； 【小问4详解】 ①如图所示，当点在上时， ∵， 在中，， 则， ∵，则，， 在中，， ∴ 解得： 当时，点在矩形内部，符合题意， ∴符合题意， ②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图， 则，， 在中， ， 解得：， ③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，此时 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学 （满分：130分 考试时间：120分钟） 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 若等式成立，则“”内的运算符号是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 2025苏州马拉松奖牌秉持“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”的设计理念，融合“八面玲珑”的造型与“苏式园林移步换景”的层次感，突出三层画面叠加的立体美学，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，图2是奖牌的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 5. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（　　）． A. B. C. D. 7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 甲乙相等 D. 无法判断 8. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ） A. 2秒 B. 4秒 C. 秒 D. 秒 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______． 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 13. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分概率是_____． 14. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___． 16. 如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________． 三．解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 解不等式组： 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 图，在矩形中，为中点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________； （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 22. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 24. 综合与实践 问题：如何将物品搬过直角过道？ 情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为． 步骤 动作 目标 1 靠边 将如图1中矩形的一边靠在上 2 推移 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 3 旋转 如图2，将矩形绕点旋转 4 推移 将矩形沿方向继续推移 操作： 探究： （1）如图2，已知，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明． （2）如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长． （3）请直接写出过道可以通过物品最大长度，即求的最大值　　　　　．（结果保留根号） 25. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，延长到点F， 连接，若． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的长 ． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，连结、．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连结、、．设点D横坐标为，的面积为，的面积为． （1）求a，b的值； （2）当点D在第一象限时，求的最大值； （3）当时，求m的值． 27. 如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（） （1）当点和点重合时，线段的长为__________； （2）当点和点重合时，求； （3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由； （4）作点关于直线对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$