2025年中考数学模拟试卷(8)-【辽海备考】2025年中考数学总复习模拟卷

中， 每周参加科学教育的时间是 9 h 的学生占 30% ， 有 500×30%＝150 （人）， ∴ 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9 h 的人数为 150 人 . 19. 解： 如图， 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F ， 作 DH⊥BE 于点 H. 由题意得， DC＝20 m ， ∠DCH＝60°. 在 Rt△DCH 中， ∵cos60°= CH CD ， sin60°= DH CD ， ∴CH＝CD · cos60°＝10 （ m ）， ∴DH=CD · sin60°=10 3 姨 （ m ） ≈17.3 m. ∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90° ， ∴ 四边形 DFBH 为矩形， ∴BH＝FD ， BF＝DH. ∵BH＝BC+CH＝ （ 30+10 ） m＝40 （ m ）， ∴FD＝40 m. 在 Rt△AFD 中， AF FD =tan20° ， ∴AF＝FD · tan20°≈40×0.36 （ m ） ＝14.4 （ m ）， ∴AB＝AF+BF＝ （ 17.3+14.4 ） m＝31.7 （ m ） ≈32 （ m ） . 答： 该风力发电机塔杆 AB 的高度为 32 m. 20. 解： （ 1 ） ∵ 点 A （ 1 ， m ）， B （ n ， 1 ） 在反比例函数 y= 3 x 的图象上， ∴m＝3 ， n＝3. 又 ∵ 一次函数 y＝kx+b 过点 A （ 1 ， 3 ）， C （ 0 ， 1 ）， ∴ k+b=3 ， b=1 1 ， 解得 k=2 ， b=1 1 ， ∴ 一次函数表达式为 y＝2x+1. （ 2 ） 如图， 连接 BC ， 过点 A 作 AD⊥BC ， 垂足为点 D ， 过点 C 作 CE⊥AB ， 垂足为点 E. ∵C （ 0 ， 1 ）， B （ 3 ， 1 ）， ∴BC∥x 轴， BC＝3. ∵ 点 A （ 1 ， 3 ）， B （ 3 ， 1 ）， AD⊥BC ， ∴ 点 D （ 1 ， 1 ）， AD＝2 ， DB＝2. 在 Rt△ADB 中， AB＝ AD 2 +BD 2 姨 ＝ 2 2 +2 2 姨 ＝2 2 姨 . 又 ∵S △ABC ＝ 1 2 BC · AD= 1 2 AB · CE ， 即 1 2 ×3×2= 1 2 ×2 2 姨 ×CE ， ∴CE= 3 2 姨 2 ， 即点 C 到线段 AB 的距离为 3 2 姨 2 . 21. （ 1 ） 证明： ∵A A D =B A D ， ∴∠ACD＝∠BCE. ∵∠ADC＝∠EBC ， ∴△ACD∽△ECB. （ 2 ） 解： 如图， 过点 B 作 BH⊥CD 于点 H ， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90° ， 在 Rt△ACB 中， AB＝ BC 2 +AC 2 姨 ＝ 1 2 +3 2 姨 ＝ 10 姨 . ∵∠ACD＝∠BCD＝45° ， ∴∠ABD＝∠BAD＝45° ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴BD＝ 2 姨 2 AB＝ 2 姨 2 × 10 姨 ＝ 5 姨 . 在 Rt△BCH 中， ∵∠BCH＝45° ， ∴CH＝BH＝ 2 姨 2 BC＝ 2 姨 2 . 在 Rt△BDH 中， DH＝ BD 2 -BH 2 姨 ＝ （ 5 姨 ） 2 - 2 姨 2 A 2 2 姨 ＝ 3 2 姨 2 ， ∴CD＝CH+DH＝ 2 姨 2 + 3 2 姨 2 ＝2 2 姨 . ∵△ACD∽△ECB ， ∴ CA CE ＝ CD CB ， 即 3 CE ＝ 2 2 姨 1 ， 解得 CE＝ 3 2 姨 4 ， 即 CE 的长为 3 2 姨 4 . 22. （ 1 ） 证明： 方法一： 在 AC 上截取 AE ， 使得 AE＝AB ， 连接 DE. ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠BAD＝∠CAD. 在 △BAD 和 △EAD 中， AD=AD ， ∠BAD=∠EAD AB=AE E . . . - . . . / ， ， ∴△ABD≌△AED （ SAS ）， ∴BD＝ED ， ∠AED＝∠ABC＝2∠C. ∵∠AED＝∠C+∠EDC ， ∴∠EDC＝∠C ， ∴ED＝EC ， ∴BD＝EC ， ∴AC＝AE+EC=AB+BD. 方法二： 延长 AB 到点 E ， 使得 BE＝BD ， 连接 DE ， ∴∠E＝∠BDE ， 则 ∠ABD＝∠E+∠BDE＝2∠E. ∵∠ABC＝2∠C ， ∴∠E＝∠C. ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠BAD＝∠CAD. 在 △EAD 和 △CAD 中， ∠EAD=∠CAD ， ∠E=∠C ， AD=AD E . . . - . . . / ， ∴△EAD≌△CAD （ AAS ）， ∴AE＝AC. ∵AE＝AB+BE ， ∴AC＝AB+BD. （ 2 ） BD＝AC+CD. 证明： 如图 1 ， 在 BD 上截取 MD＝DC ， 连接 AM. ∵AD⊥BC ， ∴AM＝AC ， ∴∠C＝∠AMC. ∵∠C＝2∠B ， ∴∠AMC＝2∠B. ∵∠AMC＝∠B+∠BAM ， ∴∠B＝∠BAM ， ∴AM＝BM＝AC ， ∴BD＝BM+MD＝AC+DC. （ 3 ） 解： 如图 2 ， 延长 AC 至点 D ， 使 AD＝AB ， 连接 PD ， BD ， 延长 AP 交 BC 于点 E ， 连接 DE ， PD ， PD 交 BC 于点 F. ∵PA 平分 ∠BAC ， ∴∠BAP＝∠CAP. 又 ∵AD＝AB ， AP＝AP ， ∴△BAP≌△DAP （ SAS ）， ∴BA＝AD＝AC+CD ， ∠DPA＝∠BPA＝150° ， BP=DP=4 3 姨 ， ∴∠BPE＝∠DPE＝30° ， ∠BPD＝60° ， ∴△BPD 为等边三角形 . 又 ∵∠PBE＝∠DBE＝30° ， ∴BC 为 PD 的垂直平分线， ∴CP＝CD ， 且 CD＝4 13 姨 -3 13 姨 ＝ 13 姨 . 在 Rt△BPF 中， PF= 1 2 PB=2 3 姨 ， 则 BF＝BP · cos30°＝6. 在 Rt△PCF 中， 由勾股定理得 CF= PC 2 -PF 2 姨 = 13-12 姨 =1 ， ∴BC＝BF+FC＝7 ， ∴S △PBC = 1 2 BC · PF= 1 2 ×7×2 3 姨 =7 3 姨 . 23. 解： （ 1 ） y＝x 2 +2x-3＝ （ x+1 ） 2 -4 ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x＝-1. ∵-2≤x≤2 且 |2- （ -1 ） |＞|-2- （ -1 ） | ， ∴ 当 x＝-1 时， y 有最小值 （ -1+1 ） 2 -4＝-4 ； 当 x＝2 时， y 有最大值 （ 2+1 ） 2 -4＝5 ， ∴y 的取值范围为 -4≤y≤5. （ 2 ） ∵y＝-x 2 +2x-3＝- （ x-1 ） 2 -2 ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x＝1 ， 图象如图 1 所示 . 结合图象可知， 当 x＝-2 时， y 有最小值 - （ -2-1 ） 2 -2＝-11 ； 当 x＝1 时， y 有最大值 - （ 1-1 ） 2 -2＝-2 ， ∴y 的取值范围为 -11≤y≤-2. （ 3 ） ∵y＝-x 2 +6x-5＝- （ x-3 ） 2 +4 ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x＝3. ① 若 a+3≤3 ， 即 a≤0 时， 结合图 2 可知， 当 x＝a 时， y 有最小值， ∴y 2 =- （ a-3 ） 2 +4 ； 当 x＝a+3 时， y 有最大值， ∴y 1 =- （ a+3-3 ） 2 +4 ， ∴- （ a+3-3 ） 2 +4- ［ - （ a-3 ） 2 +4 ］ ＝3 ， 解得 a＝1 （舍去） . ② 若 a≥3 ， 结合图 3 可知， 当 x＝a+3 时， y 有最小值， ∴y 2 =- （ a+3-3 ） 2 +4 ； 当 x＝a 时， y 有最大值， ∴y 1 =- （ a-3 ） 2 +4 ， ∴- （ a-3 ） 2 +4- ［ - （ a+3-3 ） 2 +4 ］ ＝3 ， 解得 a＝2 （舍去） . ③ 若 0＜a＜3 ： （ ⅰ ） 当 3 2 <a<3 时， 结合图 4 可知， 当 x＝a+3 时， y 有最小值， ∴y 2 =- （ a+3-3 ） 2 +4 ； 当 x＝3 时， y 有最大值， ∴y 1 =- （ 3-3 ） 2 +4=4 ， ∴4- ［ - （ a+3-3 ） 2 +4 ］ ＝3 ， 解得 a= 3 姨 （舍去 a=- 3 姨 ） . （ ⅱ ） 当 0<a< 3 2 时， 结合图 5 可知， 当 x＝a 时， y 有最小值， ∴y 2 =- （ a-3 ） 2 +4 ； 当 x＝3 时， y 有最大值， ∴y 1 =- （ 3-3 ） 2 +4=4 ， ∴4- ［ - （ a-3 ） 2 +4 ］ ＝3 ， 解得 a=3- 3 姨 （舍去 a=3+ 3 姨 ） . 综上所述， a 的值为 3 姨 或 3- 3 姨 . 2025 年中考数学模拟试卷 （八） 一、 选择题 二、 填空题 11. 2 （ m+2 ）（ m-2 ） 12. 2＜x≤3 13. 1 9 14. （ -1 ， 11 ） 15. 31 3 或 15 4 或 6 【解析】 若 △APE 是直角三角形， 有以下三种情况： ① 如图 1 ， ∠AEP＝90° ， ∴∠AED+∠CEP＝90°. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C＝∠D＝90° ， ∴∠CEP+∠CPE＝90° ， ∴∠AED＝∠CPE ， ∴△ADE∽△ECP ， ∴ AD CE ＝ DE CP ， 即 12 4 ＝ 9-4 CP ， ∴CP＝ 5 3 . ∵BC＝AD＝12 ， ∴BP＝12- 5 3 ＝ 31 3 . 第 17 页 （共 20 页） 第 18 页 （共 20 页） 第 19 题答图 第 21 题答图 第 23 题答图 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D D D A B 8 D 9 10 C D A B C E D 60° 20° H F 第 20 题答图 O C x y A B D E O A E C H D B A B D CM 第 22 题答图 x y O -2-3 -1 21 3 4 5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 1 2 x y O -2-3 -1 21 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 1 2 a+3a x y O -2-3 -1 21 3 4 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 1 2 5 x y O -2-3 -1 21 3 4 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 1 2 5 a a+3 x y O -2-3 -1 21 3 4 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 1 2 5 a a+3 a A B C D P E 图 1 图 2 A P B C D E F 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 a+3 图 1 41 ② 如图 2 ， ∠PAE＝90° ， ∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90° ， ∴∠DAE＝∠BAP. ∵∠D＝∠ABP＝90° ， ∴△ADE∽△ABP ， ∴ AD AB ＝ DE PB ， 即 12 9 ＝ 5 BP ， ∴BP＝ 15 4 . ③ 如图 3 ， ∠APE＝90° ， 设 BP＝x ， 则 PC＝12-x. 同理得 △ABP∽△PCE ， ∴ AB PC ＝ BP CE ， 即 9 12-x ＝ x 4 ， ∴x 1 ＝x 2 ＝6 ， ∴BP＝6. 综上所述， BP 的长是 31 3 或 15 4 或 6. 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝2- 2 姨 + 2 姨 -1=1. （ 2 ） 原式 ＝ a 2 -ab b · b （ a+b ）（ a-b ） ＝ a （ a-b ） b · b （ a+b ）（ a-b ） = a a+b . 当 a＝2b 时， 原式 ＝ 2b 2b+b ＝ 2b 3b ＝ 2 3 . 17. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD ， OA＝OC ， OB＝OD. ∵BE＝DF ， ∴OE＝OF ， ∴ 四边形 AECF 是菱形 . 又 ∵OE＝OA ， ∴OE＝OF＝OA＝OC ， ∴EF＝AC ， ∴ 菱形 AECF 是正方形 . 18. 解： （ 1 ） 100 （ 2 ） E 组学生有 100×15%＝15 （人）， A 组学生有 100-20-40-20-15＝5 （人）， 补全的 条形统计图如右图所示 . （ 3 ） 360°× 20 100 ＝72° ， 即 D 组所对应的扇形圆心角的度数是 72°. （ 4 ） 1500× 5+20 100 ＝375 （人） . 答： 估计该校睡眠时间不足 9 h 的学生有 375 人 . 19. 解： （ 1 ） ∵53°≤α≤72° ， ∴ 当 α＝72° 时， AO 取最大值 . 在 Rt△AOB 中， sin∠ABO＝ AO AB ， ∴AO＝AB · sin∠ABO＝4×sin72°≈4×0.95＝3.8 （ m ）， ∴ 梯子顶端 A 与地面距离的最大值为 3.8 m. （ 2 ） 在 Rt△AOB 中， cos∠ABO＝ BO AB ＝ 1.64 4 ＝0.41 ， ∵cos66°≈0.41 ， ∴∠ABO＝66° ， ∴ 人能安全使用这架梯子 . 20. 解： （ 1 ） ∵ 一次函数 y 1 ＝k 1 x+b 与坐标轴分别交于 A （ 5 ， 0 ）， B 0 ， 5 2 2 + 两点， ∴ 5k 1 +b=0 ， b= 5 2 2 ， 解得 k 1 =- 1 2 ， b= 5 2 2 / / / / . / / / / 0 . ∴ 一次函数的表达式为 y 1 ＝- 1 2 x+ 5 2 . ∵△OAP 的面积为 5 4 ， ∴ 1 2 · OA · y P ＝ 5 4 ， ∴y P ＝ 1 2 . ∵ 点 P 在一次函数图象上， ∴ 令 - 1 2 x+ 5 2 ＝ 1 2 ， 解得 x＝4 ， ∴P 4 ， 1 2 2 + . ∵ 点 P 在反比例函数 y 2 ＝ k 2 x 的图象上， ∴k 2 ＝4× 1 2 ＝2 ， 反比例函数的表达式为 y 2 ＝ 2 x . （ 2 ） 令 - 1 2 x+ 5 2 ＝ 2 x ， 解得 x＝1 或 x＝4 ， ∴K （ 1 ， 2 ） . 由图象可知， 当 y 2 ＞y 1 时， x 的取值范围为 0＜x＜1 或 x＞4. （ 3 ） 如图， 作点 P 关于 x 轴的对称点 P′ ， 连接 KP′ ， 线段 KP′ 与 x 轴的交点即为点 C. ∵P 4 ， 1 2 2 + ， ∴P′ 4 ， - 1 2 2 + ， ∴PP′＝1 ， ∴ 直线 KP′ 的表达式为 y＝- 5 6 x+ 17 6 . 令 y＝0 ， 解得 x＝ 17 5 ， ∴C 17 5 ， 2 + 0 . 过点 K 作 KM⊥x 轴于点 M ， 则 M （ 1 ， 0 ）， ∴S △PKC =S △AKM -S △KMC -S △APC = 1 2 ×４×２- 1 2 × 17 5 - 2 + 1 ×２- 1 2 × 5- 17 5 2 + × 1 2 = 6 5 ， ∴ 当 PC+KC 最小时， △PKC 的面积为 6 5 . 21. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 BD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵AB＝AC ， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AB∥CF ， ∴∠ABC＝∠FCB ， ∴∠ACB＝∠FCB. 在 △DCB 和 △FCB 中， CD=CF ， ∠DCB=∠FCB ， CB=CB 2 / / / . / / / 0 ， ∴△DCB≌△FCB （ SAS ）， ∴∠F＝∠CDB＝90°. ∵AB∥CF ， ∴∠ABF+∠F＝180° ， ∴∠ABF＝90° ， 即 AB⊥BF. ∵AB 为直径， ∴BF 是 ⊙O 的切线 . （ 2 ） 解： 如图， 连接 BD ， OE 交于点 M ， 连接 AE. ∵AB 是直径， ∴AE⊥BC ， AD⊥BD. ∵∠BAC＝45° ， AD＝4 ， ∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴BD＝AD＝4 ， AB＝ AD 2 +BD 2 姨 ＝ 4 2 +4 2 姨 ＝4 2 姨 ， ∴OA＝OB＝2 2 姨 . ∵AB=AC ， AE⊥BC ， ∴BE=CE ， ∴OE 是 △ADC 的中位线， ∴OE∥AD ， ∴∠BOE＝∠BAC＝45° ， OE⊥BD ， ∴ BM BD = OB AB = 1 2 ， ∴BM＝ 1 2 BD＝ 1 2 ×4＝2 ， ∴S 阴影部分 ＝S 扇形 BOE -S △BOE ＝ 45×π× （ 2 2 姨 ） 2 360 - 1 2 ×2 2 姨 ×2＝π-2 2 姨 . 22. 解： （ 1 ） ∵4.9＝4.9×1 2 ， 4.9+14.7+24.5＝4.9×3 2 ， 4.9+14.7+24.5+34.3＝4.9×4 2 ， ∴ 当 t=2 时， y＝4.9×2 2 ＝19.6. （ 2 ） 在平面直角坐标系中描点画图如图所示 . 由于图象过点 （ 0 ， 0 ）， 因此这个函数不是反比例函数 . 设这个函数是二次函数， 函数表达式为 y＝at 2 +bt+c ， 把 （ 0 ， 0 ）， （ 1 ， 4.9 ）， （ 3 ， 44.1 ） 代入得 c=0 ， a+b+c=4.9 ， 9a+3b+c=44.1 2 / / / . / / / 0 ， 解得 a=4.9 ， b=0 ， c=0 2 / / / . / / / 0 ， ∴ 这个函数的表达式可能是 y＝4.9t 2 . 验证： 当 t＝2 时， y＝4.9×4＝19.6 ， 当 t＝4 时， y＝4.9×16＝78.4 ， ∴ 这个函数的表达式是 y＝4.9t 2 . （ 3 ） 自由落体运动物体下降的距离 y （ m ） 与下落的时间 t （ s ） 的平方成正 比， 与物体的质量无关 . （答案不唯一） 23. 解： （ 1 ） （ 5 ， 16 ） 或 （ -3 ， 16 ） （ 2 ） 设点 C 点坐标为 （ x ， y ）， 当点 A 在点 B 的右侧时， AB=x-1 ， 当点 A 在点 B 的左侧时， AB=-x+1. ∵AC=y ， AD=1 ， AB 2 =AD · AC ， ∴ 当点 A 在点 B 的右侧时， y= （ x-1 ） 2 ； 当点 A 在点 B 的左侧时， y= （ -x+1 ） 2 = （ x-1 ） 2 ， 综上所述， 点 C 在二次函数 y= （ x-1 ） 2 的图象上 . （ 3 ） 由题意， 得 AC=n ， AD=d ， AB=m-1 或 -m+1 ， AB 2 =AD · AC ， ∴n= 1 d （ m-1 ） 2 . ∵d>0 ， ∴a= 1 d >0 ， ∴ 二次函数 n= 1 d （ m-1 ） 2 的图象开口向上， 对称轴为直线 m=1. ① 若 t>1 ， 当 t≤m≤t+2 时， n 随 m 的增大而增大， ∴ 当 m=t+2 时， n 1 = 1 d （ t+2-1 ） 2 = 1 d （ t+1 ） 2 ； 当 m=t 时， n 2 = 1 d （ t-1 ） 2 . ∵n 1 -n 2 = 12 d ， ∴ 1 d （ t+1 ） 2 - 1 d （ t-1 ） 2 = 12 d ， t=3. ② 若 t+2<1 ， 即 t<-1 ， 当 t≤m≤t+2 时， n 随 m 的增大而减小， ∴ 当 m=t+2 时， n 2 = 1 d （ t+2-1 ） 2 = 1 d （ t+1 ） 2 ； 当 m=t 时， n 1 = 1 d （ t-1 ） 2 . ∵n 1 -n 2 = 12 d ， ∴ 1 d （ t-1 ） 2 - 1 d （ t+1 ） 2 = 12 d ， t=-3. ③ 若 t+1<1 ， t+2≥1 ， 即 -1≤t<0 时， 当 m=1 时， n 2 =0 ， 当 m=t 时， n 1 = 1 d （ t-1 ） 2 . ∵n 1 -n 2 = 12 d ， ∴ 1 d （ t-1 ） 2 = 12 d ， t=2 3 姨 +1 或 t=-2 3 姨 +1 ， 都不符合题意， 舍去 . ④ 若 t≤1 ， t+1≥1 ， 即 0≤t≤1 时， 当 m=1 时， n 2 =0 ， 当 m=t+2 时， n 1 = 1 d （ t+1 ） 2 . ∵n 1 -n 2 = 12 d ， ∴ 1 d （ t+1 ） 2 = 12 d ， t=2 3 姨 -1 或 t=-2 3 姨 -1 ， 都不符合题意， 舍去 . 综上所述， t 的值为 3 或 -3. 第 19 页 （共 20 页） 第 20 页 （共 20 页） A B C D P E 第 15 题答图 人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 A B C D E 组别 第 18 题答图 y x -1 1 2 3 4 5 6 7 O B K P A 5 4 3 2 1 第 20 题答图 C O B A D C F E 第 21 题答图 A B C D E P 图 2 图 3 第 22 题答图 O t/s 1 2 3 4 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m M P′ M 42 第 1 页 （共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的） 1. 实数 a 的绝对值是 5 4 ， a 的值是 （ ） A. 5 4 B. - 5 4 C. ± 4 5 D. ± 5 4 2. 如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体， 则该几何体的左视图是 （ ） 3. 下列运算结果正确的是 （ ） A. 3x 3 +2x 3 ＝5x 6 B. （ x+1 ） 2 ＝x 2 +1 C. x 8 ÷x 4 ＝x 2 D. 4 姨 ＝2 4. 如图， 矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图， 杯中水面与 CD 的交点为 E ， 当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27° 时， ∠AED 的大小为 （ ） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° 5. 如图是根据某米粉店今年 6 月 1 日至 5 日每天的用水量 （单位： t ） 绘制成的折线统计 图 . 下列结论正确的是 （ ） A. 平均数是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 11 D. 方差是 8 6. 满足 m＞| 10 姨 -1| 的整数 m 的值可能是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列事件中， 属于必然事件的是 （ ） A. 抛掷硬币时， 正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口时遇到红灯 D. 玩 “石头、 剪刀、 布” 游戏时， 对方出 “剪刀” 8. 如图是 y 关于 x 的一个函数图象， 根据图象， 下列说法正确的是 （ ） A. 该函数的最大值为 7 B. 当 x≥2 时， y 随 x 的增大而增大 C. 当 x＝1 时， 对应的函数值 y＝3 D. 当 x＝2 和 x＝5 时， 对应的函数值相等 9. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为 3 ∶ 1 ， 则这个正多边形是 （ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 10. 已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象开口向下， 对称轴为直线 x＝-1 ， 且经过点 （ -3 ， 0 ）， 则下列结论正确的是 （ ） A. b＞0 B. c＜0 C. a+b+c＞0 D. 3a+c＝0 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 因式分解： 2m 2 -8＝ . 12. 不等式组 x-3≤0 ， x 2 > % ' ' ' ' & ' ' ' ' ( 1 的解集为 . 13. 经过某十字路口的汽车， 可能直行， 也可能向左转或向右转， 如果这三种可能性大小 相同， 那么两辆汽车经过这个十字路口时， 第一辆车向左转， 第二辆车向右转的概率是 . 14. 如图， 在平面直角坐标系中， 把一个点从原点开始向上平移 1 个单位长度， 再向右平移 1 个单位长度， 得到点 A 1 （ 1 ， 1 ）； 把点 A 1 向上平移 2 个单位长度， 再向左平移 2 个单位长度， 得到点 A 2 （ - 1 ， 3 ）； 把点 A 2 向下平移 3 个单位长度， 再向左平移 3 个单位长度， 得到点 A 3 （ -4 ， 0 ）； 把点 A 3 向下平移 4 个单位长度， 再向右平移 4 个 单位长度， 得到点 A 4 （ 0 ， -4 ）； …； 按此规律进行下去， 则点 A 10 的 坐标为 . 15. 在矩形 ABCD 中， AB＝9 ， AD＝12 ， 点 E 在边 CD 上， 且 CE＝4 ， 点 P 是直线 BC 上的一 2025年中考数学模拟试卷 （八） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第 2 题图 A B C D A E C D B 27° 第 4 题图 用水量 /t 日期 11 9 7 5 3 0 1 2 3 4 5 第 5 题图 6 O 3 6 3 y x 第 8 题图 x y O A 4 A 3 A 1 A 5 A 2 第 14 题图 29 第 3 页 （共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 个动点 . 若 △APE 是直角三角形， 则 BP 的长为 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 计算： ｜ 2 姨 -2｜+2sin45°- （ -1 ） 2 . （ 2 ） 先化简， 再求值： a 2 b - - $ a ÷ a 2 -b 2 b ， 其中 a＝2b ， b≠0. 17. （本小题 8 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 在对角线 BD 上， 且 BE＝ DF ， OE＝OA. 求证： 四边形 AECF 是正方形 . 18. （本小题 8 分） 为进一步开展 “睡眠管理” 工作， 某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查 . 设每名学 生平均每天的睡眠时间为 x h ， 其中的分组情况是： A 组： x＜8.5 ； B 组： 8.5≤x＜9 ； C 组： 9≤x＜9.5 ； D 组： 9.5≤x＜10 ； E 组： x≥10. 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （ 1 ） 本次共调查了 名学生 . （ 2 ） 补全条形统计图 . （ 3 ） 在扇形统计图中， 求 D 组所对应的扇形圆心角的度数 . （ 4 ） 若该校有 1500 名学生， 请估计该校睡眠时间不足 9 h 的学生有多少人 . O A D F B C E 第 17 题图 人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 A B C D E 组别 A B E D C 20% 15% 第 18 题图 30 19. （本小题 8 分） 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， 梯子与地面所成的角 α 一般要满足 53° ≤α≤72°. （参考数据： sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈1.33 ， sin72°≈0.95 ， cos72°≈0.31 ， tan72°≈3.08 ， sin66°≈0.91 ， cos66°≈0.41 ， tan66°≈2.25 ） 如图， 现有一架长 4 m 的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 . （ 1 ） 当人安全使用这架梯子时， 求梯子顶端 A 与地面距离的最大值 . （ 2 ） 当梯子底端 B 距离墙面 1.64 m 时， 计算 ∠ABO 等于多少度， 并判断此时人是否能安 全使用这架梯子 . 20. （本小题 8 分） 在平面直角坐标系中， 已知一次函数 y 1 ＝k 1 x+b 与坐标轴分别交于 A （ 5 ， 0 ）， B 0 ， 5 2 2 % 两点， 且与反比例函数 y 2 ＝ k 2 x 的图象在第一象限内交于 P ， K 两点， 连接 OP ， △OAP 的面积为 5 4 . （ 1 ） 求一次函数与反比例函数的表达式 . （ 2 ） 当 y 2 ＞y 1 时， 求 x 的取值范围 . （ 3 ） 若 C 为线段 OA 上的一个动点， 当 PC+KC 最小时， 求 △PKC 的面积 . 21. （本小题 8 分） 如图， 在 △ABC 中， AB＝AC ， 以 AB 为直径作 ⊙O ， AC 与 ⊙O 交于点 D ， BC 与 ⊙O 交于点 E ， 过点 C 作 CF∥AB ， 且 CF＝CD ， 连接 BF. （ 1 ） 求证： BF 是 ⊙O 的切线 . （ 2 ） 若 ∠BAC＝45° ， AD＝4 ， 求图中阴影部分的面积 . 第 5 页 （共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 第 19 题图 A B O O B A D C F E 第 21 题图 第 20 题图 y x -1 1 2 3 4 5 6 7 O B K P A 5 4 3 2 1 31 22. （本小题 12 分） 【问题情境】 高速摄像机是一种能够以极快速率捕获物体运动图像的设备， 可以将快速移动的物体运动 的过程拍成照片记录下来 . 小王和小强参加科技小组活动， 小王从一建筑物的顶端， 在保证安 全的情况下让一个质量为 1 kg 的金属小球由静止状态自由落下， 小强用一种高速摄像机拍摄下 小球的运动 . 相机每隔 1 s 曝一次光， 记录下不同时刻小球所处的位置， 由于曝光时间间隔相 等， 因此， 照片既记录下了小球自由下落的距离， 也记录下了小球运动的时间 . 具体数据如图 1 所示 . 【问题发现】 小强根据照片上的数据， 将小球下降的距离 y （ m ） 与下落的时间 t （ s ） 整理成下面的表 格， 小王检查后发现， 当 t＝2 时， y 的值是错误的， 请你改正过来 . （ 1 ） 当 t=2 时， y 的值是 . 【问题探究】 小王和小强把上表中 t ， y 的各组对应值作为点的坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的 点， 画出了草图， 猜想并验证 y 与 t 之间的函数关系 . （ 2 ） 请你先在图 2 所示的坐标系中描点， 再求出这个函数表达式并进行验证 . 【问题拓展】 小王把 1 kg 的金属小球换成质量为 2 kg 的金属小球， 重新实验， 发现小球自由下落的距 离 y （ m ） 与所经过的时间 t （ s ） 的数据与之前得到的数据完全相同 . （ 3 ） 物理学上将这种运动称为自由落体运动 . 通过上述两次实验， 你能得到关于自由落体 运动的一个结论是 . （写出一个即可） 23. （本小题 13 分） 【发现问题】 数学小组在活动中研究了一道有关相似三角形的问题 . 例： 如图 1 ， 在 △ABC 中， 点 D 是射线 AC 上一点， 连接 BD ， 若 ∠ABD=∠ACB ， 求证： AB 2 =AD · AC. 证明： ∵∠ABD=∠C ， ∠A=∠A ， ∴△ABD∽△ACB ， ∴ AB AC = AD AB ， ∴AB 2 =AD · AC. 小李同学 经过分析、 思考后， 将这个三角形放在平面直角坐标系中， 发现了一些规律 . 【提出问题】 如图 2 ， 点 B 恰好与点 （ 1 ， 0 ） 重合， BA 边在 x 轴上， 若点 D 的纵坐标始终 为 d （ d＞0 ）， ∠BAC=90° ， 那么随着 BA 的变化， 点 C 的位置也会发生变化 . 小李同学通过描 点、 观察， 提出猜想： 按此方式描出的若干个点 C 都在某二次函数图象上 . 【分析问题】 （ 1 ） 当 d=1 时， 若 BA=4 ， 所对应的点 C 的坐标为 . 【解决问题】 （ 2 ） 当 d=1 时， 请帮助小李同学证明他的猜想 . 【深度思考】 （ 3 ） 点 C 的坐标为 （ m ， n ）， 当 t≤m≤t+2 时， n 的最大值为 n 1 ， 最小值为 n 2 ， 且 n 1 -n 2 = 12 d ， 求此时 t 的值 . （规定： 当点 C 与点 B 重合时， 依然满足 AB 2 =AD · AC ） 第 7 页 （共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） t/s 0 1 2 3 4 y/m 0 4.9 14.7 44.1 78.4 O t/s 1 2 3 4 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m 1 2 3 4 5 4.9 m 14.7 m 24.5 m 34.3 m 图 2 图 1 第 22 题图 x A 1 A 2 A 3 A 4 y C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 A 8 A 7 A 6 A 5 O B D 1 D 2 D 3 D 4 D 8 D 7 D 6 D 5 A D B C x y O 图 2图 1 备用图 第 23 题图 32