2025年中考数学模拟试卷(5)-【辽海备考】2025年中考数学总复习模拟卷

2025 年中考数学模拟试卷 （五） 一、 选择题 二、 填空题 11. 36° 12. 15 13. 1 4 14. 3 15. 5 3 或 15 4 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 为矩形， AB＝5 ， BC＝6 ， ∴CD＝AB＝5 ， AD＝BC＝6 ， ∠ADC＝90°. 设 DN 与 CM 交于点 T ， 由翻折的性质得 DT＝NT ， DM＝NM ， CM⊥DN ， ∠CNM＝∠CDM＝90°. ∵△AND 为等腰三角形， ∴ 有以下两种情况： ① 如图 1 ， 当 AN＝DN 时， 过点 N 作 NH⊥AD 于 H ， 则 AH＝DH＝3. 设 DM＝x ， DT＝y ， 则 NM＝x ， NT＝y ， ∴DN＝AN＝2y ， MH＝DH-DM＝3-x. 在 Rt△ANH 中， AN＝2y ， AH＝3 ， 由勾股定理得 HN 2 ＝AN 2 -AH 2 ＝4y 2 -9. 在 Rt△MNH 中， MH＝3-x ， NM＝x ， 由勾股定理得 HN 2 ＝MN 2 -MH 2 ＝x 2 - （ 3-x ） 2 ＝6x-9 ， ∴4y 2 -9＝6x-9 ， 即 y 2 ＝ 3 2 x. 在 Rt△CDM 中， CD＝5 ， DM＝x ， 由勾股定理得 CM 2 ＝CD 2 +DM 2 ＝25+x 2 . ∵S △CDM ＝ 1 2 CD · DM＝ 1 2 CM · DT ， ∴CD · DM＝CM · DT ， 即 5x＝CM · y ， ∴25x 2 ＝CM 2 · y 2 ， 即 25x 2 ＝ （ 25+x 2 ）· y 2 ， 将 y 2 ＝ 3 2 x 代入上式得 25x 2 ＝ （ 25+x 2 ）· 3 2 x. ∵x≠0 ， ∴25x＝ （ 25+x 2 ）· 3 2 ， 整理得 3x 2 -50x+75＝0 ， 解得 x 1 ＝ 5 3 ， x 2 ＝15 （不合题意， 舍去）， ∴DM 的长为 5 3 . ② 如图 2 ， 当 DN＝AD 时， 则 DN＝6 ， ∴DT＝TN＝3. 设 DM＝x ， MT＝y ， 在 Rt△CDT 中， CD＝5 ， DT＝3 ， 由勾股定理得 CT= CD 2 -DT 2 姨 =4 ， ∴CM＝CT+MT＝4+y. 在 Rt△DTM 中， DT＝3 ， MT＝y ， DM＝x ， 由勾股定理得 DM 2 ＝DT 2 +MT 2 ， 即 x 2 ＝y 2 +9. ∵S △CDM ＝ 1 2 CD · DM＝ 1 2 CM · DT ， ∴CD · DM＝CM · DT ， 即 5x＝3 （ 4+y ）， 整理得 y＝ 5 3 x-4 ， 将 y＝ 5 3 x-4 代入 x 2 ＝y 2 +9 ， 得 x 2 = 5 3 x- - ' 4 2 +9 ， 整理得 16x 2 -120x+225＝0 ， 即（ 4x-15 ） 2 ＝0 ， ∴x＝ 15 4 ， ∴DM 的长为 15 4 . 综上所述， DM 的长为 5 3 或 15 4 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝ 3 姨 × 3 姨 3 +1+ （ 2 姨 -1 ） -3 2 姨 ＝1+1+ 2 姨 -1-3 2 姨 ＝1-2 2 姨 . （ 2 ） 原式 ＝ 4 x+2 + x 2 -4 x+2 - 2 · x 2 -4 x 2 -2x +3＝ x 2 x+2 · （ x+2 ）（ x-2 ） x （ x-2 ） +3＝x+3. 当 x＝- 7 2 时， 原式 ＝- 7 2 +3＝- 1 2 ． 17. 解： （ 1 ） 设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 x ， 根据题意得 5000 （ 1+x ） 2 =9800 ， 解得 x 1 =0.4=40% ， x 2 =-2.4 （不符合题意， 舍去） ． 答： 该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 40%. （ 2 ） 根据题意得 9800× （ 1+40% ） ÷ 9800 98 =9800×1.4÷100=137.2≈137 （个） ． 答： 2025 年计划投入的资金可以改造老旧小区约 137 个 ． 18. 解： （ 1 ） 由题干可知小青书写准确性得分的中位数为 2+2 2 ＝2 ， ∴a＝2. 由折线统计图来看， 很明显小青操作规范性得分的波动幅度要大于小海得分的波动幅度， ∴s 2 1 ＞s 2 2 . （ 2 ） b= 1+2+2+3+3+3+2+1+2+1 10 =2. （ 3 ） ① 从操作规范性来分析， 小青和小海的平均得分相等， 但是小海得分的方差小于小青得分的方差， 所以小海在物理实 验操作中发挥较稳定； ② 从书写准确性来分析， 小海的平均得分比小青的平均得分高， 所以小海在物理实验中书写更准确； ③ 从两个方面综合分析， 小海的操作更稳定， 并且书写的准确性更高， 所以小海的综合成绩更好 ． （ 4 ） ① 熟悉实验方案和操作流程； ② 注意仔细观察实验现象和结果； ③ 平稳心态， 沉稳应对 ． 备注： 第 （ 3 ） （ 4 ） 题答案不唯一， 言之有理即可， 至少列出一条 ． 19. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ， ∴∠AFO＝∠EBO. ∵O 是 BF 的中点， ∴OB＝OF. 在 △AOF 和 △EOB 中， ∠AFO=∠EBO ， OF=OB ， ∠AOF=∠BOE E - - - , - - - . ， ∴△AOF≌△EOB （ ASA ）， ∴OA＝OE. ∵OB＝OF ， ∴ 四边形 ABEF 是平行四边形 . ∵AB＝AF ， ∴ 四边形 ABEF 是菱形 . （ 2 ） 解： ∵AD∥BC ， ∴∠BAD+∠ABC＝180°. ∵∠BAD＝120° ， ∴∠ABE＝60°. ∵AB＝BE ， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE＝AB. ∵AD＝BC ， AF＝BE ， ∴EC＝DF＝1. ∵DF∥EC ， ∴ 四边形 EFDC 是平行四边形， ∴CD＝EF. ∵AB+BC+CD+AD＝22 ， ∴AB+BE+1+CD+AF+1＝22 ， ∴4AB＝20 ， ∴AB＝AE＝5． 20. 解： （ 1 ） 由题意， 设甲队平均每天修复公路 x km ， 则乙队平均每天修复公路 （ x+3 ） km ， 则 60 x ＝ 90 x+3 ， ∴x＝6． 经检验， x＝6 是原方程的解 ． ∴x+3＝9． 答： 甲队平均每天修复公路 6 km ， 则乙队平均每天修复公路 9 km． （ 2 ） 设甲队工作时间为 m 天， 则乙队的工作时间为 （ 15-m ） 天， 15 天的工期， 两队能修复公路 w km. 由题意得， w＝ 6m+9 （ 15-m ） ＝-3m+135． 又 ∵m≥2 （ 15-m ）， ∴m≥10． 又 ∵-3＜0 ， ∴w 随 x 的增大而减小， ∴ 当 m＝10 时， w 有最大值， 最大值为 w＝-3×10+135＝105． 答： 15 天的工期， 两队最多能修复公路 105 km． 21. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 OE ， ∵∠ACB＝90° ， AC＝BC ， ∴∠A＝∠ABC＝45° ， ∴∠COE＝2∠ABC＝90°. ∵EF∥CD ， ∴∠COE+∠OEF＝180° ， ∴∠FEO＝90°. ∵OE 是 ⊙O 的半径， ∴EF 是 ⊙O 的切线 . （ 2 ） 解： 如图， 过点 M 作 MH⊥BC 于 H ， 则 △BMH 是等腰直角三角形 . ∵BM＝4 2 姨 ， ∴BH＝MH＝ 2 姨 2 BM＝4. 在 Rt△CHM 中， ∵tan∠BCD＝ HM CH ＝ 1 2 ， ∴CH＝2MH＝8 ， ∴CM＝ CH 2 +MH 2 姨 ＝4 5 姨 ， CB＝CH+BH＝12. 连接 BD ， ∵CD 是 ⊙O 的直径， ∴BD⊥BC ， ∴MH∥BD ， ∴ CM DM = CH BH ， 即 4 5 姨 DM = 8 4 ， ∴DM＝2 5 姨 ， ∴OD＝ 1 2 CD＝3 5 姨 ， ∴OM＝OD-DM＝ 5 姨 . 22. （ 1 ） 证明： 第 1 小组的解法： 如图 1 ， 连接 AG ， 延长 CD 交 BG 的延长线于点 H ， 交 AB 于点 O ， ∵BG∥DE ， ∴∠BGF=∠EDF ， ∠GBF=∠DEF. 又 ∵EF=BF ， ∴△BGF≌△EDF （ AAS ）， ∴BG=ED ， GF=DF. 由旋转可得 AF=DF ， ∠AFD=90° ， ∴AG=AD ， ∠ADF=∠DAF=45° ， ∴∠GAD=2∠DAF=90°. ∵∠BAC=90° ， ∴∠BAC-∠BAD=∠GAD-∠BAD ， 即 ∠GAB=∠DAC. ∵AB=AC ， ∴△AGB≌△ADC （ SAS ）， ∴GB=DC=DE ， ∠GBA=∠DCA. ∵∠BOH=∠COA ， ∴∠BHO=∠CAO=90° ， 即 BE⊥CD ， ∴DE⊥CD. 第 2 小组的解法： 如图 2 ， 延长 AF 交 BH 于点 M ， ∵AB=AC ， ∠BAC=90° ， AF=DF ， ∠AFD=90° ， ∴∠FAD=∠ACB=∠ABC=45° ， BC= 2 姨 AC ， AD= 2 姨 DF ， ∴ AD DF = 2 姨 ， AC BC = 1 2 姨 . ∵BH∥FD ， EF=BF ， ∴DF= 1 2 BH ， ∠BMF=∠AFD=90° ， ∴ AD BH = AC BC = 1 2 姨 ， ∠BAM+∠ABM=∠BAM+∠FAC=90° ， ∴∠ABM=∠FAC ， 即 45°+∠HBC=45°+∠DAC ， ∴∠HBC=∠DAC ， ∴△CBH∽△CAD ， ∴ CD HC = AC BC ， ∠BCH=∠ACD ， ∴ CD CA = HC BC ， ∠BCH+∠BCD=∠ACD+∠BCD ， 即 ∠DCH=∠ACB=45° ， ∴△DCH∽△ACB ， ∴∠CAB=∠CDH=90° ， ∴DC=DH=DE ， ∴DE⊥CD ， DE=DC. （ 2 ） 解 ： OF=OB+BE. 理由 ： 如图 3 ， 过点 D 作 DN∥BE 交 BF 于点 N ， 取 AB 的中点 M ， 连接 CM ， ∴∠NDO=∠BEO ， ∠EBO=∠DNO ， BM= 1 2 AB. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D A D D A 8 A 9 10 B D 第 11 页 （共 20 页） 第 12 页 （共 20 页） 第 21 题答图 O C M D B F E A B C E A F D H M B C E A F D O G H 图 1 图 2 图 1 A M D C B N H T A M D CB N T 图 2 第 15 题答图 H 38 ∵∠ACB=90° ， ∠A=30° ， ∴CM=BM=BC= 1 2 AB ， ∴∠ABC=∠BMC=∠BCM=60°. 由旋转， 得 ∠DCE=60° ， CE=CD ， ∴∠DCE-∠MCE=∠BCM-∠MCE ， 即 ∠BCE=∠MCD ， ∴△BCE≌△MCD （ SAS ）， ∴∠CBE=∠CMD=120° ， ∴∠EBD=60°. ∵DN∥BE ， ∴∠BDN=180°-∠EBD=120° ， ∴∠BDN=∠CMD ， ∴CM∥DN ， ∴∠NDF=∠MCD=∠BCE. ∵∠EBO=2∠BCE ， ∠EBO=∠DNO ， ∠DNO=∠F+∠NDF ， ∴∠NDF=∠F ， ∴ND=NF. ∵OD=OE ， ∠NDO=∠BEO ， ∠EBO=∠DNO ， ∴△BEO≌△NDO （ AAS ）， ∴BE=ND ， BO=NO. ∵OF=ON+NF ， ∴OF=OB+BE. （ 3 ） 解： ① 若点 F 在 △ABC 内部， 如图 4 ， ∵AD∥CE ， ∴∠ADE=∠DEC=45°. ∵∠ADF=45° ， ∠EDC=90° ， ∴∠FDC=∠ADF+∠ADE+∠EDC=180° ， ∴F ， D ， C 三点共线 . 在 Rt△AFC 中， ∠AFC=90° ， ∴AF 2 +CF 2 =AC 2 ， ∴AF 2 + （ AF+2 ） 2 =3 2 ， 解得 AF= 14 姨 -2 2 . ② 若点 F 在 △ABC 外部， 如图 5 ， 同理， 可得方程 AF 2 + （ AF-2 ） 2 =3 2 ， 解得 AF= 14 姨 +2 2 . 综上所述， AF= 14 姨 +2 2 或 14 姨 -2 2 . 23. 解： （ 1 ） ① 一次函数 y 1 =-x+6 是 Rt△ABC 的 “勾股函数” . 由 ∠ACB=90° ， BC∥y 轴， 点 C 的坐标为 （ 1 ， 1 ）， AC=BC=4 ， 可得点 A 的坐标为 （ 5 ， 1 ）， 点 B 的坐标为 （ 1 ， 5 ） . ∵ （ 5 ， 1 ） 和 （ 1 ， 5 ） 这两点都在直线 y 1 =-x+6 上， ∴ 一次函数 y 1 =-x+6 是 Rt△ABC 的 “勾股函数” . ∵-1<0 ， ∴ 一次函数 y 1 =-x+6 的函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 1≤x≤5 时， y max =5 ， y min =1 ， ∴h= 5-1 2 =2 ， ∴Rt△ABC 的 “ DX ” 值为 2. ② 存在， 理由： ∵ 点 A 的坐标为 （ 5 ， 1 ）， 点 B 的坐标为 （ 1 ， 5 ）， ∴1×5=5×1=5 ， ∴ 点 A 和点 B 在同一个反比例函数 y 2 = 5 x 的图象上， ∴ 反比例函数 y 2 = 5 x 是 Rt△ABC 的 “勾股函数”， 且 k=5. （ 2 ） ①∵ 点 A 的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 点 B 的坐标为 （ 1 ， m ）， ∠ACB=90° ， BC∥y 轴， ∴C （ 1 ， 2 ） . ∵ 二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 经过 A ， C 两点， ∴ 4+2b+c=2 ， 1+b+c=2 2 ， 解得 b=-3 ， c=4 2 ， ∴y 3 =x 2 -3x+4= x- 3 2 2 * 2 + 7 4 . 当 1≤x≤2 时， 函数 y 3 的最大值为 y max =2 ， 最小值为 y min = 7 4 ， ∴h= y max -y min 2 = 2- 7 4 2 = 1 8 ， 即 Rt△ABC 的 “ DX ” 值为 1 8 . ②∵ 二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 经过 A ， B 两点， ∴ 将 A （ 2 ， 2 ）， B （ 1 ， m ） 代入 y 3 =x 2 +bx+c 得 2=4+2b+c ， m=1+b+c 2 ， 解得 b=-m-1 ， c=2m 2 ， ∴y 3 =x 2 - （ m+1 ） x+2m ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x=- - （ m+1 ） 2 = m+1 2 . ∵ 二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 与 Rt△ABC 的边有第三个交点， ∴ 点 B 在 AC 上方， 对称轴在点 A ， C 之间， ∴ m>2 ， 1< m+1 2 <2 2 ， ∴2<m<3. ③ 由 y 3 =x 2 - （ m+1 ） x+2m ， 可得其顶点坐标为 m+1 2 ， -m 2 +6m-1 4 4 , . 第一种情况， 点 B 在点 A 上方， 即 m>2 ： （ ⅰ ） 当点 B 和点 A 在对称轴左侧， 即 m+1 2 ≥2 ， 解得 m≥3 时， y 3 随 x 的增大而减小， ∴y max =y B =m ， y min =y A =2 ， ∴h= m-2 2 ， ∴ 1 16 m 2 = m-2 2 ， 解得 m 1 =m 2 =4. （ ⅱ ） 当对称轴在点 A 和点 C 之间， 即 2<m<3 ， 此时 y B 最大， 顶点 y 值最小， ∴h= m- -m 2 +6m-1 4 2 ， ∴ 1 16 m 2 = m- -m 2 +6m-1 4 2 ， 解得 m 1 =2+ 2 姨 （舍去）， m 2 =2- 2 姨 （舍去） . 第二种情况， 点 B 在点 A 下方， 即 m<2 ： （ ⅰ ） 当点 B 和点 A 在对称轴右侧， 即 m+1 2 ≤1 ， 解得 m≤1 ， 此时 y 3 随 x 的增大而增大， ∴y max =y A =2 ， y min =y B =m ， ∴h= 2-m 2 ， ∴ 1 16 m 2 = 2-m 2 ， 解得 m 1 =-4+4 2 姨 （舍去）， m 2 =-4-4 2 姨 ， ∴m=-4-4 2 姨 . （ ⅱ ） 当对称轴在点 A 和点 C 之间， 即 1<m<2 ， 此时 y A 最大， 顶点 y 值最小， ∴h= 2- -m 2 +6m-1 4 2 ， ∴ 1 16 m 2 = 2- -m 2 +6m-1 4 2 ， 解得 m 1 =6+3 2 姨 （舍去）， m 2 =6-3 2 姨 ， ∴m=6-3 2 姨 . 综上所述， m 的值为 4 或 -4-4 2 姨 或 6-3 2 姨 . 2025 年中考数学模拟试卷 （六） 一、 选择题 二、 填空题 11. （ a-1 ） 2 12. 4 13. 1 6 14. 6 15. ①②④ 【解析】 ∵ 抛物线 y＝ax 2 +bx+c 的顶点 A 的坐标为 - 1 3 ， 2 , n ， ∴- b 2a ＝- 1 3 ， ∴a＝ 3 2 b. ∵ 抛物线开口方向向下， 即 a＜0 ， ∴b＜0. 当 x＝0 时， y＝c＞0 ， ∴abc＞0 ， 故 ① 正确 . 由图象可得， 当 x＝1 时， y＝a+b+c＜0 ， ∴5b+2c＜0 ， 故 ② 正确 . ∵ 直线 x＝- 1 3 是抛物线的对称轴， ∴ 点 （ -6 ， y 1 ） 到对称轴的距离大于点 （ 5 ， y 2 ） 到对称轴的距离， ∴y 1 ＜y 2 ， 故 ③ 错误 . ∵ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c＝4 无实数根， ∴ 顶点 A - 1 3 ， 2 , n 在直线 y＝4 的下方， ∴n＜4 ， 故 ④ 正确 . 故正确的有 ①②④. 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝-3+ 24 姨 +1＝2 6 姨 -3+1＝2 6 姨 -2. （ 2 ） ∵ x-y y ＝2 ， ∴x＝3y ， ∴ 1 x-y + 1 x+y 2 , ÷ x （ x-y ） 2 = 2x （ x+y ）（ x-y ） · （ x-y ） 2 x ＝ 2 （ x-y ） x+y = 4y 4y =1. 17. 解： （ 1 ） 将点 B （ 3 ， 2 ） 代入 y 2 ＝ m x ， ∴m＝6 ， ∴y 2 ＝ 6 x . 将 A （ n ， 6 ） 代入 y 2 ＝ 6 x ， ∴n＝1 ， ∴A （ 1 ， 6 ） . 将 A （ 1 ， 6 ） 和 B （ 3 ， 2 ） 代入 y 1 ＝kx+b ， ∴ k+b=6 ， 3k+b=2 2 ， 解得 k=-2 ， b=8 2 ， ∴y 1 ＝-2x+8. （ 2 ） 根据图象可得， 当 y 1 ＞y 2 时， x 的取值范围为 1＜x＜3. 18. 解： （ 1 ） 1 8 （ 2 ） 2 3 （ 3 ） 不是， 理由： 结合 （ 1 ） （ 2 ） 中所求可得七年级的优秀率为 2+2 10 ×100%＝40% ， 八年级的优秀率为 3+2 10 ×100%＝50% ， 七年级的平均成绩为 1×7+5×8+2×9+2×10 10 ＝8.5 （分）， 八年级的平均成绩为 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 10 ＝8.3 （分） . ∵40%＜50% ， 8.5＞8.3 ， ∴ 本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高 . 19. 解： 如图， 过点 C 作 CG⊥EF 于 G ， 过点 E 作 EH⊥AB 于 H ， ∵EF⊥FB ， CD⊥FB ， AB⊥FB ， ∴ 四边形 CDFG 、 四边形 EFBH 是矩形， ∴CG＝FD＝50 m ， HB＝EF＝48 m. 在 Rt△CGE 中， CG＝50 m ， ∠ECG＝α＝22° ， 则 EG＝CG · tan∠ECG≈50×0.40＝20 （ m ）， ∴CD＝FG＝EF-EG＝48-20＝28 （ m ） . 在 Rt△EFB 中， EF＝48 m ， ∠EBF＝α＝22° ， 则 EF＝FB · tan∠EBF ， ∴48≈FB×0.40 ， ∴FB＝120 （ m ） . 在 Rt△AHE 中， EH＝FB＝120 m ， ∠AEH＝β＝16.7° ， 则 AH＝EH · tan∠AEH≈120×0.30＝36 （ m ）， ∴AB＝AH+BH＝AH+EF＝36+48＝84 （ m ）， ∴AB-CD＝84-28＝56 （ m ） . 答： 楼 AB 与 CD 的高度差约为 56 m. 20. 解： （ 1 ） 由题意， 当 0≤x≤20 时， 设 y＝kx ， ∴20k＝960 ， ∴k＝48 ， ∴y＝48x. 第 13 页 （共 20 页） 第 14 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B A B D D 8 C 9 10 B D B C A D O F E M N 第 22 题答图 A B C D E F 图 3 图 4 图 5 B C E A F D E A F D B β α C 第 19 题答图 G H 39 第 1 页 （共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的） 1. -|-3| 的运算结果等于 （ ） A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. 如图是一个正方体的展开图， 把展开图折叠成正方体后， 有 “建” 字一面 的相对面上的字是 （ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 3. 下列运算正确的是 （ ） A. 2x 2 y-3xy 2 ＝-x 2 y B. 4x 8 y 2 ÷2x 2 y 2 ＝2x 4 C. （ x-y ）（ -x-y ） ＝x 2 -y 2 D. （ x 2 y 3 ） 2 ＝x 4 y 6 4. 一种路灯的示意图如图所示， 其底部支架 AB 与吊线 FG 平行， 灯杆 CD 与 底部支架 AB 所成锐角 α＝15° ， 顶部支架 EF 与灯杆 CD 所成锐角 β＝45° ， 则 EF 与 FG 所成锐角的度数为 （ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 5. 不等式 2 （ x-1 ） ≥6 的解集是 （ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 6. 如图， 边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O ， 则它的内切圆半径为 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 姨 D. 3 姨 7. 如图， 一次函数 y＝2x-3 的图象与 x 轴相交于点 A ， 则点 A 关于 y 轴的对称点是 （ ） A. - 3 2 ， ， & 0 B. 3 2 ， ， & 0 C. （ 0 ， 3 ） D. （ 0 ， -3 ） 8. 如图， 在 6×7 的网格中， 每个小正方形的边长均为 1. 若点 A ， B ， C 都在格点上， 则 sinB 的值为 （ ） A. 2 13 姨 13 B. 3 13 姨 13 C. 2 3 D. 5 姨 4 9. 为了回馈客户， 商场将定价为 200 元的某种儿童玩具降价 10% 进行销售 . 六一儿童节当 天， 又将该种玩具按新定价再次降价 10% 销售， 那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为 （ ） A. 160 元 B. 162 元 C. 172 元 D. 180 元 10. 已知抛物线 y＝ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的图象如图所示， 则下列结论正确 的是 （ ） A. abc＜0 B. a-b＝0 C. 3a-c＝0 D. am 2 +bm≤a-b （ m 为任意实数） 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 正十边形一个外角的度数是 . 12. 如图是由火柴棒摆成的图案， 按此规律摆放， 第 （ 7 ） 个图案中有 根火柴棒 . 13. 有 4 张分别印有卡通西游图案的卡片： 唐僧、 孙悟空、 猪八戒、 沙悟净 . 现将这 4 张卡 片 （除图案不同外， 其余均相同） 放在不透明的盒子中， 搅匀后从中随机取出 1 张卡片， 然后 放回并搅匀， 再从中随机取出 1 张卡片， 则两次取到相同图案的卡片的概率为 . 14. 如图， 在直线 l ： y＝x-4 上方的双曲线 y＝ 2 x （ x＞0 ） 上有一个动点 P ， 过点 P 作 x 轴的 垂线， 交直线 l 于点 Q ， 连接 OP ， OQ ， 则 △POQ 面积的最大值是 . 15. 在矩形 ABCD 中， AB＝5 ， BC＝6 ， 点 M 是边 AD 上一点 （点 M 不与点 A ， D 重合）， 连 接 CM ， 将 △CDM 沿 CM 翻折得到 △CNM ， 连接 AN ， DN. 当 △AND 为等腰三角形时， DM 的长 2025年中考数学模拟试卷 （五） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 建 设 人 才 强 国 第 2 题图 G F D E β B α A C 第 4 题图 E D C B A O F y=2x-3 x y A O A B C 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 -3 y x 1 O 第 10 题图 … （ 1 ） （2 ） （ 3 ） 第 12 题图 O y x l P Q 第 14 题图 第 15 题图 A M D CB N 17 第 3 页 （共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 为 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 计算： 3 姨 tan30°+ （ 3-π ） 0 +|1- 2 姨 |- 18 姨 . （ 2 ） 先化简， 再求值： 4 x+2 +x- - # 2 ÷ x 2 -2x x 2 -4 +3 ， 其中 x＝- 7 2 . 17. （本小题 8 分） 为了改善人民群众的居住环境， 建设美丽城市， 近年来国家投入大量资金改造老旧小区 . 某市 2022 年投入资金 5000 万元， 2024 年投入资金 9800 万元 . （ 1 ） 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率 . （ 2 ） 已知 2024 年改造老旧小区 98 个， 如果投入资金年平均增长率和改造每个小区的平均 费用保持不变， 那么 2025 年计划投入的资金可以改造老旧小区多少个？ 18. （本小题 8 分） 为了解学生物理实验操作情况， 随机抽取小青和小海两名同学的 10 次实验得分， 并对他 们的得分情况从两方面整理描述如下： ① 操作规范性： ② 书写准确性： 小青： 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 1 ， 3 ， 2 ， 1 ； 小海： 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 2 ， 1 ， 2 ， 1. 操作规范性和书写准确性的得分统计如下表： 根据以上信息， 回答下列问题： （ 1 ） 表格中的 a＝ ， 比较 s 2 1 和 s 2 2 的大小： . （ 2 ） 计算表格中 b 的值 . （ 3 ） 综合上表的统计量， 请你对两名同学的得分进行评价并说明理由 . （ 4 ） 为了取得更好的成绩， 你认为在实验过程中还应注意哪些方面？ 得分 小青 小海 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 第 18 题图 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 小海 4 s 2 2 b 2 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 s 2 1 1.8 a 18 19. （本小题 8 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 F 在边 AD 上， AB＝AF ， 连接 BF ， 点 O 为 BF 的中点， AO 的延长线交边 BC 于点 E ， 连接 EF. （ 1 ） 求证： 四边形 ABEF 是菱形 . （ 2 ） 若平行四边形 ABCD 的周长为 22 ， CE＝1 ， ∠BAD＝120° ， 求 AE 的长 . 20. （本小题 8 分） 一段高速公路需要修复， 现有甲、 乙两个工程队参与施工， 已知乙队平均每天修复公路比 甲队平均每天修复公路多 3 km ， 且甲队单独修复 60 km 公路所需要的时间与乙队单独修复 90 km 公路所需要的时间相等 . （ 1 ） 求甲、 乙两队平均每天分别修复公路多少千米 . （ 2 ） 为了保证交通安全， 两队不能同时施工， 要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的 2 倍， 那么 15 天的工期， 两队最多能修复公路多少千米？ 21. （本小题 8 分） 如图， 在 △ABC 中， ∠ACB＝90° ， AC＝BC ， ⊙O 经过 B ， C 两点， 与斜边 AB 交于点 E ， 连 接 CO 并延长交 AB 于点 M ， 交 ⊙O 于点 D ， 过点 E 作 EF∥CD ， 交 AC 于点 F. （ 1 ） 求证： EF 是 ⊙O 的切线 . （ 2 ） 若 BM＝4 2 姨 ， tan∠BCD＝ 1 2 ， 求 OM 的长 . 22. （本小题 12 分） 【问题提出】 在复习备考的专题复习课上， 王老师组织同学们对下列问题进行探究： 如图 1 ， 在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， F 为 △ABC 内一点， 连接 AF ， 将 AF 绕点 F 顺时针旋转 90° 得到 DF ， 连接 BF 并延长到点 E ， 使 EF=BF ， 连接 BD ， CD ， DE. 求证： DE⊥ CD ， DE=CD. 【思路探究】 第 1 小组的解题思路： 将线段 DE 借助平行线进行平移， 如图 2 ， 过点 B 作 BG∥DE 交 DF 的延长线于点 G ， 这样可以将证明 DE 和 CD 的关系转化为证明 BG 和 CD 的关系 . 第 2 小组的解题思路： 结合 F 为 BE 的中点构造三角形的中位线， 如图 3 ， 过点 B 作 BH∥ DF 交 ED 的延长线于点 H ， 从而借助三角形中位线性质， 将证明 DE 和 CD 的关系转化为证明 DH 和 CD 的关系 . 第 5 页 （共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 第 19 题图 O C M D B F E A 第 21 题图 O A F D CE B O 19 （ 1 ） 请你选择其中一个小组的思路， 或者用你自己探究的思路写出证明过程 . 【思维训练】 王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用， 又出示了下列问题： （ 2 ） 如图 4 ， 在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ， D 为 AB 上一点， 将 CD 绕点 C 逆时针 旋转 60° 得到 CE ， 连接 BE ， DE ， O 为 DE 的中点， 连接 BO 并延长交 CD 的延长线于点 F ， 若 ∠EBO=2∠BCE ， 探究 OF ， OB ， BE 之间的数量关系， 并说明理由 . 【能力提升】 （ 3 ） 第 3 小组的同学在 【问题提出】 的基础上对该问题又进一步拓展： 连接 CE ， 若 F 为 平面内一点， AD∥CE ， CD=2 ， AC=3 ， 其他条件不变， 求 AF 的长 . 23. （本小题 13 分） 定义： 在平面直角坐标系中， 函数 R 的图象经过 Rt△ABC 的两个顶点， 则函数 R 是 Rt△ABC 的 “勾股函数”， 函数 R 经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为 （ x 1 ， y 1 ）， （ x 2 ， y 2 ）， 且 x 1 ＜x 2 ， 当自变量 x 满足 x 1 ≤x≤x 2 时， 此时函数 R 的最大值记为 y max ， 最小值记为 y min ， h= y max -y min 2 ， 则 h 是 Rt△ABC 的 “ DX ” 值 . 已知： 在平面直角坐标系中， Rt△ABC ， ∠ACB=90° ， BC∥y 轴 . （ 1 ） 如图， 若点 C 坐标为（ 1 ， 1 ）， AC=BC=4. ① 一次函数 y 1 =-x+6 是 Rt△ABC 的 “勾股函数” 吗？ 若是， 请说明理由并求出 Rt△ABC 的 “ DX ” 值； 若不是， 请说明理由 . ② 是否存在反比例函数 y 2 = k x （ k≠0 ） 是 Rt△ABC 的 “勾股函数”？ 若存在， 求出 k 值； 若 不存在， 请说明理由 . （ 2 ） 若点 A 的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 点 B 的坐标为 （ 1 ， m ）， 二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 是 Rt△ABC 的 “勾股函数” . ① 若二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 经过 A ， C 两点， 求 Rt△ABC 的 “ DX ” 值 h ； ② 若二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 经过 A ， B 两点， 且与 Rt△ABC 的边有第三个交点， 求 m 的取值 范围； ③ 若二次函数 y 3 =x 2 +bx+c 经过 A ， B 两点， 且 Rt△ABC 的 “ DX ” 值 h= 1 16 m 2 ， 求 m 的值 . 第 7 页 （共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 第 22 题图 B C E A F D B C E A F D G B C E A F D H B C A B C A B C A D O F E 图 1 图 4 图 3 图 2 备用图 1 备用图 2 O y x AC B 第 23 题图 20