2025年中考数学模拟试卷(3)-【辽海备考】2025年中考数学总复习模拟卷

∵⊙O 与 AC 相切于点 E ， ∴∠AEO＝90°. ∵∠ACB＝90° ， ∴OE∥BC ， ∴∠OEB＝∠CBE. ∵OE＝OB ， ∴∠OEB＝∠OBE ， ∴∠CBE＝∠OBE. ∵EF⊥AB ， EC⊥BC ， ∴EC＝EF. （ 2 ） 解： 在 Rt△BCE 和 Rt△BFE 中， EF=EC ， EB=EB B ， ∴Rt△CBE≌Rt△FBE （ HL ）， ∴FB=CB=16 ， EF=EC=4 2 姨 . 设 ⊙O 的半径为 r ， 则 OE＝OB＝r ， ∴OF＝BF-OB＝16-r. 在 Rt△EFO 中， EF 2 +FO 2 ＝OE 2 ， 即（ 4 2 姨 ） 2 + （ 16-r ） 2 =r 2 ， 解得 r＝9 ， ∴⊙O 的半径长为 9. 22. 解： （ 1 ） 由题意得， 水面宽 OA 是 8 m ， 桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m ， 结合函数图象可知， 顶点 B （ 4 ， 4 ）， 点 O （ 0 ， 0 ） . 设二次函数的表达式为 y＝a （ x-4 ） 2 +4 ， 将点 O （ 0 ， 0 ） 代入函数表达式， 解得 a＝- 1 4 ， ∴ 二次函数的表达式为 y＝- 1 4 （ x-4 ） 2 +4 ， 即 y＝- 1 4 x 2 +2x （ 0≤x≤8 ） . （ 2 ） 工人的头顶不会触碰到桥拱 . 理由： ∵ 船距 O 点 0.4 m ， 小船宽 1.2 m ， 工人直立在小船中间， ∴ 工人距 O 点距离为 0.4+ 1 2 ×1.2＝1 ， ∴ 将 x＝1 代入 y＝- 1 4 x 2 +2x ， 解得 y＝ 7 4 ＝1.75. ∵1.75 m＞1.68 m ， ∴ 此时工人的头顶不会触碰到桥拱 . （ 3 ） 抛物线 y＝- 1 4 x 2 +2x 在 x 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于 x 轴成轴对称， 如图 1 所示， 新函数图象的对称轴也是直线 x＝4. 此时， 当 0≤x≤4 或 x≥8 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 将新函数图象向右平移 m 个 单位长度， 可得平移后的函数图象， 如图 2 所示 . ∵ 平移不改变图形形状和大小， ∴ 平移后函数图象的对称轴是直线 x＝4+m ， ∴ 当 m≤x≤4+m 或 x≥8+m 时， y 的值随 x 值的增大而减小 . 由题意， 当 8≤x≤9 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象， 得 m 的取值范围是 ①m≤8 且 4+m≥9 ， 得 5≤m≤8 ； ②8+m≤8 ， 得 m≤0. 由题意知 m＞0 ， ∴m≤0 不符合题意， 舍去 . 综上所述， m 的取值范围是 5≤m≤8. 23. 解： （ 1 ） 猜想： OC＝OD. 理由： ∵AC⊥CD ， BD⊥CD ， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°. 在 Rt△AOC 与 Rt△BOD 中， ∠AOC=∠BOD ， ∠ACO=∠BDO ， OA=OB B . . . - . . . / ， ∴Rt△AOC≌Rt△BOD （ AAS ）， ∴OC＝OD. （ 2 ） 数量关系依然成立 . 理由： 如图 1 ， 过点 O 作 EF∥CD ， 交 BD 于点 F ， 延长 AC 交 EF 于点 E. ∵EF∥CD ， ∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90° ， ∴ 四边形 CEFD 为矩形， ∴∠OFD＝90° ， CE＝DF. 由 （ 1 ） 知， OE＝OF ， 在 △COE 与 △DOF 中， CE=DF ， ∠CEO=∠DFO ， OE=OF B . . . - . . . / ， ∴△COE≌△DOF （ SAS ）， ∴OC＝OD. （ 3 ） ① 结论成立 . 理由： 如图 2 ， 延长 CO 交 DB 的延长线于点 E. ∵AC⊥CD ， BD⊥CD ， ∴AC∥BD ， ∴∠ACO＝∠BEO ， ∵ 点 O 为 AB 的中点， ∴AO＝BO. 又 ∵∠AOC＝∠BOE ， ∴△AOC≌△BOE （ AAS ）， ∴CO＝OE. 又 ∵∠CDE＝90° ， ∴OD＝OC＝OE ， ∴OC＝OD. ② 结论： AC+BD＝ 3 姨 OC. 理由： ∵∠COD＝60° ， OD＝OC ， ∴△COD 是等边三角形， ∴CD＝OC ， ∠OCD＝60°. ∵∠CDE＝90° ， ∴tan60°＝ DE CD ， ∴DE＝ 3 姨 CD. ∵△AOC≌△BOE ， ∴AC＝BE ， ∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝ 3 姨 CD ， ∴AC+BD＝ 3 姨 OC. 2025 年中考数学模拟试卷 （三） 一、 选择题 二、 填空题 11. x≠5 12. 2a （ a+2 ）（ a-2 ） 13. 6 7 14. 38 15. 11 姨 【解析】 如图， 连接 CE ， 设 EF＝x ， 在矩形 ABCD 中， OA＝OC＝OD＝OB ， 则 ∠OBC＝∠OCB ， ∠AOB＝∠COD＝∠OBC+∠OCB＝2∠DBC ， ∵E 是 DG 的中点， ∴OE∥BC ， ∴∠DOE＝∠DBC＝ 1 2 ∠COD= 1 2 ∠AOB ， EF＝ 1 2 CG ， ∠G＝∠OED. ∵∠DCG＝90° ， ∴DE＝CE＝EG ， ∴∠EDC＝∠ECD ， ∴∠CEG＝∠EDC+∠ECD. ∵∠CDG＝ 1 4 ∠AOB ， ∴∠CEG= 1 2 ∠AOB ， ∴∠CEG＝∠DOE ， ∴△DOE∽△CEG ， ∴ DE CG = OD CE . ∵AO＝6EF＝OD ， DE＝2 3 姨 ， ∴ 2 3 姨 2EF = 6EF 2 3 姨 ， ∴EF＝1 ， ∴DF= DE 2 -EF 2 姨 = 11 姨 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝a 2 -2ab+a 2 +2ab+b 2 ＝2a 2 +b 2 . （ 2 ） （ x-2 ） 2 -4＝0 ， （ x-2 ） 2 ＝4 ， x-2＝2 或 x-2＝-2 ， 解得 x 1 ＝4 ， x 2 ＝0. 17. 解： （ 1 ） 设编织 1 个大号中国结需用绳 x m ， 编织 1 个小号中国结需用绳 y m ， 由题意得 2x+4y=20 ， x+3y=13 3 ， 解得 x=4 ， y=3 3 . 答： 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m ， 编织 1 个小号中国结需用绳 3 m. （ 2 ） 设该中学编织 m 个大号中国结， 则编织 （ 50-m ） 个小号中国结， 由题意得 4m+3 （ 50-m ） ≤165 ， 解得 m≤15. 答： 该中学最多编织 15 个大号中国结 . 18. 解： （ 1 ） 根据折线统计图可以看出， 这组数据按从小到大排列， 中间第 8 个数据为 9.4 ， 也就是说这组数据的中位数为 9.4 ， ∴m＝9.4 ； 根据乙同学的山楂质量数据可以发现， 质量为 10 g 出现的次数最多， 也就是说这组数据的众数为 10 ， ∴n＝10. （ 2 ） ① 根据题意可知甲同学的 5 颗山楂质量分布于 9.1~9.2 之间， 乙同学的 5 颗山楂质量分布于 8.8~9.4 之间， 从中可以看出， 甲 同学的 5 个数据比乙同学的 5 个数据波动小， ∴ 甲同学的 5 颗山楂质量的方差较小， 故甲同学的冰糖葫芦品相更好 . ②∵ 要求数据的差别较小， 山楂质量尽可能大， ∴ 可供选择的有 9.3 ， 9.6 ， 9.9. 当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.6 时， 这组数据的平均数为 9.48 ， 方差为［（ 9.3-9.48 ） 2 + （ 9.4-9.48 ） 2 + （ 9.5-9.48 ） 2 + （ 9.6-9.48 ） 2 + （ 9.6-9.48 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.0136 ； 当另外两颗山楂质量为 9.6 ， 9.9 时， 这组数据的平均数为 9.6 ， 方差为［（ 9.4-9.6 ） 2 + （ 9.5-9.6 ） 2 + （ 9.6-9.6 ） 2 + （ 9.6-9.6 ） 2 + （ 9.9-9.6 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.028 ； 当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.9 时， 这组数据的平均数为 9.54 ， 方差为［（ 9.3-9.54 ） 2 + （ 9.4-9.54 ） 2 + （ 9.5-9.54 ） 2 + （ 9.6-9.54 ） 2 + （ 9.9-9.54 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.0424. 据此， 可发现当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.6 时， 方差最小， 山楂质量也尽可能大 . （ 3 ） 7.6 kg＝7600 g ， 7600÷9.5＝800 （颗）， 800÷5＝160 （串） . 答： 能制作 160 串冰糖葫芦 . 第 5 页 （共 20 页） 第 6 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C A B D D 8 C 9 10 A A A B C D E F O 第 21 题答图 x y O 4 A B x y m 8+m x=4+m 第 22 题答图 l A B C D P O E F l A B C D O P E 图 1 图 2 第 23 题答图 A B C D E F O G 第 15 题答图 图 1 图 2 35 19. 解： 如图 1 ， 过点 A 作 AF⊥CG ， 垂足为点 F ， 设 AB＝x cm ， 则 AC＝60+x. ∵sin53°＝ AF AC ＝ AF 60+x ， ∴AF＝ （ 60+x ）· sin53°. 如图 2 ， 过点 A 作 AH⊥CG ， 垂足为点 H ， 则 AC＝60+2x ， ∴AH＝ （ 60+2x ）· sin37°. ∵AF＝AH ， ∴ （ 60+x ）· sin53°＝ （ 60+2x ）· sin37° ， ∴ 4 （ 60+x ） 5 = 3 （ 60+2x ） 5 ， 解得 x＝30. 答： 每节拉杆的长度为 30 cm. 20. 解： （ 1 ） ∵ 一次函数 y＝2x+m 的图象过 A （ -3 ， 0 ）， ∴2× （ -3 ） +m＝0 ， ∴m＝6. ∵C （ 1 ， n ） 在函数 y＝2x+6 的图象上， ∴n＝2×1+6＝8. ∵C （ 1 ， 8 ） 在函数 y＝ k x 的图象上， ∴k＝8. （ 2 ） 当 x＝0 时， y＝2x+6＝6 ， ∴OB＝6. ∵ 四边形 OEDB 是正方形， ∴OE＝OB＝6. 当点 P 在反比例函数 y＝ k x （ k≠0 ） 的图象右半支上时， 设点 P 的坐标是 a ， 8 a $ . ∵△OBP 的面积与 △OBE 的面积相等， ∴ 1 2 OB · a＝ 1 2 OB 2 ， ∴a＝OB＝6 ， ∴ 8 a ＝ 4 3 ， ∴ 点 P 的坐标是 6 ， ４ ３ & $ . 当点 P 在反比例函数 y＝ k x （ k≠0 ） 的图象左半支上时， 设点 P 的坐标是 b ， 8 b & $ . ∵△OBP 的面积与 △OBE 的面积相等， ∴ 1 2 OB ·（ -b ） ＝ 1 2 OB 2 ， ∴b＝-OB＝-6 ， ∴ 8 b ＝- 4 3 ， ∴ 点 P 的坐标是 -6 ， - ４ ３ & $ . 综上所述， 点 P 的坐标为 6 ， ４ ３ & $ 或 -6 ， - ４ ３ & $ . 21. 解： （ 1 ） 如图， 连接 AD ， ∵AB＝3 ， AC＝4 ， BC＝5 ， ∴AC 2 +AB 2 ＝BC 2 ， ∴∠BAC＝90°. ∵⊙A 与 BC 相切于点 D ， ∴AD＝ AC×AB BC = 4×3 5 = 12 5 ， S 阴影 ＝S △ABC -S 扇形 ＝ 1 2 ×3×4- 90°×仔× 12 5 & $ 2 360° =6- 36 25 仔. （ 2 ） 当 C ， A ， P 三点共线时， CP 的长最大， 此时 ∠BAP=180°-∠BAC=90°. ∵AP＝ 12 5 ， AB＝3 ， ∴BP＝ AP 2 +AB 2 姨 = 3 5 41 姨 . 22. 解： （ 1 ） ∵ 在 △ABC 中， AB＝BC ， BD⊥AC ， CD＝2 ， ∴AD＝CD＝2 ， ∴AC＝4 ， ∴S △ABC ＝ 1 2 AC · BD＝2. （ 2 ） ∵ 在菱形 A′B′C′D′ 中， A′C′＝4 ， B′D′＝2 ， ∴S 菱形 A′B′C′D′ ＝ 1 2 A′C′ · B′D′＝4. （ 3 ） ①∵EG⊥FH ， ∴S △EFG ＝ 1 2 EG · FO ， S △EHG ＝ 1 2 EG · HO ， ∴S 四边形 EFGH ＝S △EFG +S △EHG ＝ 1 2 EG · FO+ 1 2 EG · HO＝ 1 2 EG · FH＝ 15 2 . ② 猜想： S 四边形 EFGH ＝ ab 2 . 证明： ∵S △EFG ＝ 1 2 EG · FO ， S △EHG ＝ 1 2 EG · HO ， ∴S 四边形 EFGH ＝S △EFG +S △EHG ＝ 1 2 EG · FO+ 1 2 EG · HO＝ 1 2 EG · FH＝ ab 2 . （ 4 ） 根据尺规作图可知， ∠QPM＝∠MKN. ∵ 在 △MNK 中， MN＝3 ， KN＝4 ， MK＝5 ， ∴MK 2 ＝MN 2 +KN 2 ， ∴△MNK 是直角三角形， 且 ∠MNK＝90° ， ∴∠NMK+∠MKN＝90°. ∵∠QPM＝∠MKN ， ∴∠NMK+∠QPM＝90° ， ∴MK⊥PQ. ∵PQ＝KN＝4 ， MK＝5 ， ∴ 根据 （ 3 ） 中结论得 S 四边形 MPKQ ＝ 1 2 MK · PQ＝10. 23. （ 1 ） 解： y=-x 2 +2x+3. （ 2 ） 证明： 设二次函数表达式为 y= 1 2 x 2 +bx+c ， ∴ 对称轴为直线 x=- b 2× 1 2 =-b ， ∴ 它的 “同轴相交二次函数” 的二次项系数为 1- 1 2 = 1 2 ， ∴ 它的 “同轴相交二次函数” 的表达式为 y= 1 2 x 2 +b 1 x+c 1 . ∵ 对称轴相同， ∴x=- b 1 2× 1 2 =-b ， ∴b 1 =b. ∵ 与 y 轴的交点相同， ∴ “同轴相交二次函数” 的表达式为 y= 1 2 x 2 +bx+c ， 即为它本身 . （ 3 ） 解： 二次函数 L 1 ： y=ax 2 -4ax+1 的对称轴为直线 x=- -4a 2a =2 ， ∴ 其 “同轴相交二次函数” L 2 ： y= （ 1-a ） x 2 -4 （ 1-a ） x+1. ①∵a=2 ， ∴ 二次函数 L 1 ： y=ax 2 -4ax+1=2x 2 -8x+1 ， 二次函数 L 2 ： y= （ 1-a ） x 2 -4 （ 1-a ） x+1=-x 2 +4x+1 ， ∴ 点 B 的坐标为 （ m ， 2m 2 -8m+1 ）， 点 C 的坐标为 （ m ， -m 2 +4m+1 ）， ∴ 点 B′ 的坐标为 （ 4-m ， 2m 2 -8m+1 ）， 点 C′ 的坐标为 （ 4-m ， -m 2 +4m+1 ）， ∴BC=-m 2 +4m+1- （ 2m 2 -8m+1 ） =-3m 2 +12m ， BB′=4-m-m=4-2m. ∵ 四边形 BB′C′C 为正方形， ∴BC=BB′ ， 即 -3m 2 +12m=4-2m ， 解得 m 1 = 7- 37 姨 3 ， m 2 = 7+ 37 姨 3 （不合题意， 舍去）， ∴m 的值为 7- 37 姨 3 . ② 当 m=1 时， 点 Ｂ 的坐标为 （ 1 ， -3a+1 ）， 点 C 的坐标为 （ 1 ， 3a-2 ）， ∴ 点 B′ 的坐标为 （ 3 ， -3a+1 ）， 点 C′ 的坐标为 （ 3 ， 3a-2 ）， ∴BC=｜3a-2- （ -3a+1 ） ｜=｜6a-3｜ ， BB′=3-1=2. ∵ 四边形 BB′C′C 的邻边之比为 2 ∶ 3 ， ∴BC= 2 3 BB′ 或 BB′= 2 3 BC ， 即 ｜6a-3｜= 2 3 ×2 或 3=｜6a-3｜ ， 解得 a 1 = 13 18 ， a 2 = 5 18 ， a 3 =0 （舍）， a 4 =1 （舍）， ∴a 的值为 13 18 或 5 18 . 2025 年中考数学模拟试卷 （四） 一、 选择题 二、 填空题 11. 2.8×10 -9 12. 假 13. 1 4 14. （ - 2 姨 ， 2 姨 ） 15. 25 7 【解析】 如图， 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H ， 则 ∠BHE＝∠CHE＝90°. ∵CF＝4 cm ， FB′＝1 cm ， ∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5 （ cm ）， 由折叠得 BC＝B′C＝5 cm ， ∠BCE＝∠B′CE. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴BC∥AD ， DC＝BC＝5 cm ， ∠B＝∠D. ∵CB′⊥AD 于点 F ， ∴∠BCB′＝∠CFD＝90° ， ∴∠BCE＝∠B′CE＝ 1 2 ∠BCB′＝ 1 2 ×90°＝45° ， DF＝ DC 2 -CF 2 姨 ＝ 5 2 -4 2 姨 ＝3 （ cm ）， ∴∠HEC＝∠BCE＝45° ， ∴CH＝EH. ∵ EH BE ＝sinB＝sinD＝ CF DC ＝ 4 5 ， BH BE ＝cosB＝cosD＝ DF DC ＝ 3 5 ， ∴CH＝EH＝ 4 5 BE ， BH＝ 3 5 BE ， ∴ 4 5 BE+ 3 5 BE＝5 ， ∴BE＝ 25 7 cm. 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝1-2× 3 姨 2 + 3 姨 ＝1- 3 姨 + 3 姨 ＝1. （ 2 ） 3 2x-2 +5＝ x x-1 ， 3+5 （ 2x-2 ） ＝2x ， 3+10x-10＝2x ， 10x-2x＝10-3 ， 8x＝7 ， x＝ 7 8 . 经检验， x＝ 7 8 是原方程的解 . 17. 解： （ 1 ） 设 A 型智能机器人的单价为 x 万元， B 型智能机器人的单价为 y 万元， ∴ x+3y=260 ， 3x+2y=360 0 ， ∴ x=80 ， y=60 0 . 答： A 型智能机器人的单价为 80 万元， B 型智能机器人的单价为 60 万元 . 第 7 页 （共 20 页） 第 8 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D C A C B 8 D 9 10 A B A B C D E G F A B C D E G M H 图 1 图 2 第 19 题答图 F D C B′ A E B H 第 15 题答图 B C D P A 第 21 题答图 36 第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作 《九章算术》 . 若零上 20 ℃ 记作 +20 ℃ ， 则零下 30 ℃ 应记作 （ ） A. -30 ℃ B. -10 ℃ C. +10 ℃ D. +30 ℃ 2. 某几何体的俯视图如图所示， 下列几何体 （箭头所示为正面） 的俯视图与其相同的是 （ ） 3. 下列计算正确的是 （ ） A. x 2 · x 3 ＝x 6 B. （ x-1 ） 2 ＝x 2 -1 C. （ xy 2 ） 2 ＝x 2 y 4 D. - 1 2 2 " -2 ＝-4 4. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美， 下列砖雕图案中不是中心对称图形的是 （ ） 5. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获 2015 年诺贝尔生理学或医 学奖 . 某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验， 控制其他实验条件不变， 分别研究 提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响， 其结果如图所示： 由图可知， 最佳的提取时间和提取温度分别为 （ ） A. 100 min ， 50 ℃ B. 120 min ， 50 ℃ C. 100 min ， 55 ℃ D. 120 min ， 55 ℃ 6. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 -4x+k＝0 有 2 个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） A. k≥4 B. k＞4 C. k≤4 D. k＜4 7. 在平面直角坐标系中， 一次函数 y＝x+1 的图象不经过的象限为 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O ， OA＝1 ， 则 AB 的长为 （ ） A. 2 B. 3 姨 C. 1 D. 1 2 9. 我国古代数学名著 《九章算术》 记载了一道题， 大意是： 几个人合买一 件物品， 每人出 8 元， 剩余 3 元； 每人出 7 元， 还差 4 元 . 设有 x 人， 该物品价值 y 元， 根据 题意， 可列出的方程组是 （ ） A. 8x=y+3 ， 7x=y-4 4 B. 8x=y+3 ， 7x=y+4 4 C. 8x=y-3 ， 7x=y-4 4 D. 8x=y-3 ， 7x=y+4 4 10. 如图， 在 荀ABCD 中， AB＝8 ， 以点 D 为圆心作弧， 交 AB 于点 M ， N ， 分别以点 M ， N 为圆心， 大于 1 2 MN 为半径作弧， 两弧 交于点 F ， 作直线 DF 交 AB 于点 E ， 若 ∠BCE＝∠DCE ， DE＝4 ， 则 四边形 BCDE 的周长是 （ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 在函数 y＝ 2024 x-5 中， 自变量 x 的取值范围是 . 12. 因式分解： 2a 3 -8a＝ . 13. 一个不透明的袋子中装有 7 个小球， 其中 6 个红球、 1 个黑球， 这些小球除颜色外无其他差别 . 小梁同学从袋子中随机摸出 1 个小球， 则摸出的小球是红球的概率是 . 14. 一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始 5 min 内只进水 不出水， 在随后的 10 min 内既进水又出水， 每分钟的进水量和出水量 是两个常数 . 容器内的水量 y （单位： L ） 与时间 x （单位： min ） 之间 的关系如图所示， 当 x＝9 min 时， y＝ L. 15. 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 延长 BC 至 点 G ， 连接 DG ， ∠CDG＝ 1 4 ∠AOB ， 点 E 为 DG 的中点， 连接 OE 交 2025年中考数学模拟试卷 （三） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第 1 页 （共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： CBA D CBA D 提取时间对青蒿素提取率的影响 提取时间 /min 提取率 % 25020015010050 40 60 80 100 20 0 提取温度对青蒿素提取率的影响 提取温度 /℃ 提取率 % 40 60 80 100 20 0 35 40 45 50 55 60 第 5 题图 第 8 题图 A B C DE F O 第 10 题图 A B C D E F M N 第 14 题图 第 15 题图 A B C D E F O G x/min y/L 15105 O 10 20 30 40 50 第 2 题图 9 CD 于点 F ， 若 AO＝6EF ， DE＝2 3 姨 ， 则 DF 的长为 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 计算： a （ a-2b ） + （ a+b ） 2 . （ 2 ） 解方程： （ x-2 ） 2 -4＝0. 17. （本小题 8 分） 某中学在校本课程的实施过程中， 计划组织学生编织大、 小两种中国结 . 若编织 2 个大号 中国结和 4 个小号中国结需用绳 20 m ； 若编织 1 个大号中国结和 3 个小号中国结需用绳 13 m. （ 1 ） 求编织 1 个大号中国结和 1 个小号中国结各需用绳多少米 . （ 2 ） 该中学决定编织以上两种中国结共 50 个， 这两种中国结所用绳长不超过 165 m ， 那么 该中学最多编织多少个大号中国结？ 18. （本小题 8 分） 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦 （每串冰糖葫芦由 5 颗山楂制成） . 同学们经过采 摘、 筛选、 洗净等环节， 共得到 7.6 kg 的山楂 . 甲、 乙两名同学各随机分到了 15 颗山楂， 他们 测量了每颗山楂的质量 （单位： g ）， 并对数据进行整理、 描述和分析 . 下面给出了部分信息 . a. 甲同学的山楂质量的折线统计图： b. 乙同学的山楂质量： 8 ， 8.8 ， 8.9 ， 9.4 ， 9.4 ， 9.4 ， 9.6 ， 9.6 ， 9.6 ， 9.8 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10. c. 甲、 乙两名同学的山楂质量的平均数、 中位数、 众数： 根据以上信息， 回答下列问题： （ 1 ） 写出表中 m ， n 的值 . （ 2 ） 对于制作冰糖葫芦， 如果一串冰糖葫芦中 5 颗山楂质量的方差越小， 则认为这串山楂 的品相越好 . ① 甲、 乙两名同学分别选择了以下 5 颗山楂制作冰糖葫芦 . 据此推断， 品相更好的是 （填 “甲” 或 “乙”） 同学制作的冰糖葫芦； ② 甲同学从剩余的 10 颗山楂中选出 5 颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛， 首先要求组成 的冰糖葫芦品相尽可能好， 其次要求冰糖葫芦上的山楂质量尽可能大 . 他已经选定的 3 颗山楂 的质量分别为 9.4 ， 9.5 ， 9.6 ， 则选出的另外两颗山楂的质量分别为 和 . （ 3 ） 估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦 . 第 3 页 （共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 第 18 题图 数据序号 每颗质量 /g 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 151413121110987654321 9.1 9.2 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.5 9.6 9.6 9.9 10 10 10 平均数 中位数 众数 甲 9.5 m 9.2 乙 9.5 9.6 n 甲 9.2 9.2 9.2 9.2 9.1 乙 9.4 9.4 9.4 8.9 8.8 10 19. （本小题 8 分） 拉杆箱是外出旅行常用工具 . 某种拉杆箱示意图如图 1 所示 （滚轮忽略不计）， 箱体截面是 矩形 BCDE ， BC 的长度为 60 cm ， 两节可调节的拉杆长度相等， 且与 BC 在同一条直线上 . 当拉 杆伸出一节 （ AB ） 时， AC 与地面的夹角 ∠ACG＝53° ； 如图 2 ， 当拉杆伸出两节 （ AM ， MB ） 时， AC 与地面的夹角 ∠ACG＝37°. 两种情况下拉杆把手 A 点距离地面高度相同 . 求每节拉杆的 长度 . 参考数据： sin53°≈ 4 5 ， sin37°≈ 3 5 ， tan53°≈ 4 3 ， tan37°≈ 3 4 4 $ 20. （本小题 8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 一次函数 y＝2x+m 的图象与 x 轴、 y 轴交于 A （ -3 ， 0 ）， B 两点， 与反比例函数 y＝ k x （ k≠0 ） 的图象交于点 C （ 1 ， n ） . （ 1 ） 求 m 和 k 的值 . （ 2 ） 已知四边形 OBDE 是正方形， 连接 BE ， 点 P 在反比例函数 y＝ k x （ k≠0 ） 的图象上 . 当 △OBP 的面积与 △OBE 的面积相等时， 求点 P 的坐标 . 21. （本小题 8 分） 如图， 在 △ABC 中， AB＝3 ， AC＝4 ， BC＝5 ， ⊙A 与 BC 相切于点 D. （ 1 ） 求图中阴影部分的面积 . （ 2 ） 设 ⊙A 上有一动点 P ， 连接 CP ， BP. 当 CP 的长最大时， 求 BP 的长 . 第 5 页 （共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 图 1 图 2 第 19 题图 A B C D E G A B C D E G M 第 20 题图 x y A B C D EO 第 21 题图 B C D A 11 22. （本小题 12 分） 小李在学习时发现四边形面积与对角线存在关联， 下面是他的研究过程： 【探究论证】 （ 1 ） 如图 1 ， 在 △ABC 中， AB＝BC ， BD⊥AC ， 垂足为点 D. 若 CD＝2 ， BD＝1 ， 则 S △ABC ＝ . （ 2 ） 如图 2 ， 在菱形 A′B′C′D′ 中， A′C′＝4 ， B′D′＝2 ， 则 S 菱形 A′B′C′D′ ＝ . （ 3 ） 如图 3 ， 在四边形 EFGH 中， EG⊥FH ， 垂足为点 O. ① 若 EG＝5 ， FH＝3 ， 则 S 四边形 EFGH ＝ ； ② 若 EG＝a ， FH＝b ， 猜想 S 四边形 EFGH 与 a ， b 的关系， 并证明你的猜想 . 【理解运用】 （ 4 ） 如图 4 ， 在 △MNK 中， MN＝3 ， KN＝4 ， MK＝5 ， 点 P 为边 MN 上一点 . 小李利用直尺和 圆规分四步作图： （ ⅰ ） 以点 K 为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交边 KN ， KM 于点 R ， I ； （ ⅱ ） 以点 P 为圆心， KR 长为半径画弧， 交线段 PM 于点 I′ ； （ ⅲ ） 以点 I′ 为圆心， IR 长为半径画弧， 交前一条弧于点 R′ ， 点 R′ ， K 在 MN 同侧； （ ⅳ ） 过点 P 画射线 PR′ ， 在射线 PR′ 上截取 PQ＝KN ， 连接 KP ， KQ ， MQ. 请你直接写出 S 四边形 MPKQ 的值 . 23. （本小题 13 分） 我们把两个二次项系数之和为 1 ， 对称轴相同， 且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为 “同轴相交二次函数” . 例如： y=3x 2 +6x-3 的 “同轴相交二次函数” 为 y=-2x 2 -4x-3. （ 1 ） y=2x 2 -4x+3 的 “同轴相交二次函数” 为 . （ 2 ） 证明： 二次项系数为 1 2 的二次函数的 “同轴相交二次函数” 是它本身 . （ 3 ） 如图， 二次函数 L 1 ： y=ax 2 -4ax+1 与其 “同轴相交二次函数” L 2 都与 y 轴交于点 A ， 点 B ， C 分别在 L 1 ， L 2 上， 点 B ， C 的横坐标均为 m （ 0＜m＜2 ）， 它们关于 L 1 的对称轴的对称点分 别为 B′ ， C′ ， 连接 BB′ ， B′C′ ， C′C ， CB. ① 若 a=2 ， 且四边形 BB′C′C 为正方形， 求 m 的值； ② 若 m=1 ， 且四边形 BB′C′C 邻边之比为 2 ∶ 3 ， 直接写出 a 的值 . 第 7 页 （共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 第 23 题图 第 22 题图 x y A B C C′ O B′ 图 1 图 2 图 3 A B C D A′ B′ C′ D′ E F G H O 图 4 R I K Q R′ I′ M NP 12