2025年中考数学模拟试卷(2)-【辽海备考】2025年中考数学总复习模拟卷

第 1 页 （共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的） 1. 下列各数中， 小于 0 的数是 （ ） A. 8 B. 5.6 C. - 4 3 D. 1 2 2. 下列运动标识图案中， 是轴对称图形的是 （ ） 3. 下列运算正确的是 （ ） A. a ·（ b 2 ） 3 ＝a 7 B. （ a-b ）（ b-a ） ＝b 2 -a 2 C. x 4 ÷x 2 ＝x 2 D. 2x 3 +3x 2 ＝5x 5 4. 如图， 直线 a ， b 被直线 c 所截， 直线 a 和 b 不平行， 根据图中数据可知 直线 a 和 b 相交构成的锐角为 （ ） A. ∠α+∠β B. ∠α-∠β C. ∠β-∠α D. 180°-∠α-∠β 5. 已知 a＞1 ， 下列不等式一定成立的是 （ ） A. a＞2 B. -a＞-1 C. a＞0 D. 1-a＞0 6. 下列四个命题中， 真命题是 （ ） A. 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等 B. 抽签中奖的概率为 1 10 ， 则每抽 10 次签， 一定会有 1 次中奖 C. 一组数据的方差越大， 数据越稳定 D. 将油滴入水中， 油会浮在水面上是必然事件 7. 已知 a= 10 姨 ， 下列关于 a 的计算正确的是 （ ） A. a 2 姨 =10 B. （ a 姨 ） 2 =10 C. （ -a ） 2 姨 = 10 姨 D. （ - a 姨 ） 2 =- 10 姨 8. 如图， 在 △ABC 中， AD 是角平分线， DE∥AC 交 AB 于点 E ， DF∥ AB 交 AC 于点 F ， 若 AE=3 ， 那么四边形 AEDF 的周长为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 9. 我国古代数学名著 《张邱建算经》 中记载： 今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗 . 今持粟三斛， 得酒五斗， 问清、 醑酒各几何 . 意思是： 一斗清酒价值 10 斗谷子， 一斗醑酒价值 3 斗谷子， 现在拿 30 斗谷子， 共换了 5 斗酒， 问清、 醑酒各几斗 . 如果设清酒有 x 斗， 那么可 列方程为 （ ） A. 10x+3 （ 5-x ） ＝30 B. 3x+10 （ 5-x ） ＝30 C. x 10 + 30-x 3 ＝5 D. x 3 + 30-x 10 ＝5 10. 如图， 已知矩形 ABCD 的边长分别为 a ， b ， 进行如下操作： 第一次， 顺次连接矩形 ABCD 各边的中点， 得到四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 ； 第 二次， 顺次连接四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 各边的中点， 得到四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 ； …； 如此反复操作下去， 则第 n 次操作后， 得到四边形 A n B n C n D n 的面积 是 （ ） A. ab 2 n B. ab 2 n-1 C. ab 2 n+1 D. ab 2 2n 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 不等式组 x-4≤0 ， x 3 >1 1 ) ) ) ) ( ) ) ) ) * 的解集为 . 12. 若抛物线 y＝x 2 -ax （ a 为常数） 与 x 轴有且只有一个公共点， 则 a 的值为 . 13. 社团课上， 同学们进行了 “摸球游戏”： 在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同 外其余均相同的黑、 白两种球， 将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它 放回盒子中， 不断重复上述过程 . 整理数据后， 制作了 “摸出黑球的频率” 与 “摸球的总次数” 的关系图象如图所示， 经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填 “黑球” 或 “白球”） . 14. 如图， 在平面直角坐标系中， AO＝5 ， 点 B 在 x 轴正半轴上， sin∠AOB＝0.6 ， 若点 A 在 反比例函数 y= k x （ k≠0 ） 的图象上， 则 k 的值为 . 15. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中， 点 M 和点 N 分别在直线 BC 和 CD 上运动， 连接 AN ， DM ， 点 O 为 AC 的中点， 连接 OM ， ON ， 得 OM⊥ON. 当 CM=4 时， MN= . 2025年中考数学模拟试卷 （二） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） CBA D a b c α β 第 4 题图 A B C D E F 第 8 题图 A B C D A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 D 1 D 2 第 10 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 摸球的总次数 0.2 50045040035030025020015010050 摸出黑球的频率 O 0.4 0.6 0.8 1.0 A B O x y A B C D O M N 5 第 3 页 （共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 计算： 3× （ -2+5 ） - （ -24 ） ÷2 3 . （ 2 ） 化简求值： 1- 3a-10 a-2 2 " ÷ a-4 a 2 -4a+4 2 " ， 其中 a 与 2 ， 3 构成三角形的三边， 且 a 为整数 . 17. （本小题 8 分） 六一儿童节来临之际， 某商店用 3000 元购进一批玩具， 很快售完； 第二次购进时， 每件 的进价提高了 20% ， 同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件 . （ 1 ） 求第一次每件的进价为多少元 . （ 2 ） 若两次购进的玩具售价均为 70 元 / 件， 且全部售完， 求两次的总利润为多少元 . 18. （本小题 8 分） 为了考察甲、 乙两种水稻的长势， 农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、 乙两种 水稻的稻穗各 20 株， 获取了每株稻穗的谷粒数 （单位： 颗）， 数据整理如下： a. 甲种水稻稻穗谷粒数： 170 ， 172 ， 176 ， 177 ， 178 ， 182 ， 184 ， 193 ， 196 ， 202 ， 206 ， 206 ， 206 ， 206 ， 208 ， 208 ， 214 ， 215 ， 216 ， 219. b. 乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： c. 甲、 乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、 中位数、 众数： 根据以上信息， 回答下列问题： （ 1 ） 写出表中 m ， n 的值 . （ 2 ） 若水稻稻穗谷粒数的方差越小， 则认为水稻产量的稳定性越好 . 据此推断， 甲、 乙两 种水稻中， 产量更稳定的是 （填 “甲” 或 “乙”） . （ 3 ） 若单株稻穗的谷粒数不低于 200 颗的水稻视为优良水稻， 则从水稻优良率分析， 应推 荐种植 （填 “甲” 或 “乙”） 种水稻； 若该试验田中有甲、 乙两种水稻各 4000 株， 据 此估计， 优良水稻共有 株 . 平均数 中位数 众数 甲 196.7 m 206 乙 196.8 195 n 第 18 题图 谷粒数 / 颗 序号 20191817161514131211109876543210 170 180 190 200 210 220 178 193 186 195 198 201 205 206 208 192 195 210 193 190 186 188 212 202 203 195 6 19. （本小题 8 分） 甲、 乙两个弹簧， 在一定的弹性限度内， 两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为 a cm. 甲弹簧原长 3 cm ， 每挂质量为 1 kg 的重物弹簧伸长 1 cm. 两个弹簧各自的长度 y （ cm ） 与所挂 重物质量 x （ kg ） 之间的函数图象如图所示 . （ 1 ） a＝ . （ 2 ） 求乙弹簧的长度 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 . （ 3 ） 在弹性限度内， 把两个质量相同的重物分别挂在甲、 乙两个弹簧上， 发现弹簧的长度 恰好相同 . 若把这两个重物同时挂在乙弹簧上， 求此时乙弹簧的长度 . 20. （本小题 8 分） 为了提高学生的行车安全意识， 某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速 实验： 先在笔直车道 MN 旁取一点 A 安置测速仪， 再在车道上确定两点 B ， C ， 当车辆经过 B 、 C 两点时， 测速仪就会自动拍摄车辆的照片， 根据两张照片的时间差和 BC 的距离就可以测算 出车速 . 测得点 A 到车道的距离为 50 m ， ∠ABN＝37° ， ∠ACN＝60°. （参考数据： 3 姨 ≈1.7 ， sin37°≈0.6 ， cos37°≈0.8 ， sin53°≈0.8 ， cos53°≈0.6 ， tan37°≈0.75 ） （ 1 ） 求 BC 的长 （计算结果精确到 1 m ） . （ 2 ） 《道路交通安全法》 规定： 普通道路行驶的小型机动车超速未超过 20% ， 不扣分， 只 罚款； 超速超过 20% 但未超过 50% ， 扣 3 分并罚款； 超速超过 50% 以上， 扣 6 分并罚款 . 若该 路段对汽车限速 60 km/h ， 某小型汽车从 B 到 C 用时 2 s ， 这辆车是否超速了？ 如果超速了， 驾 驶员将受到哪种处罚？ 21. （本小题 8 分） 如图， 一个圆形瓶盖 ⊙O 和一个直角三角形纸板 ABC ， 点 O 在斜边 AB 上 . ⊙O 与 AB 分别 交于点 B 和点 D ， 与 AC 相切于点 E ， EF⊥AB 于点 F. （ 1 ） 求证： EF＝EC. （ 2 ） 若 BC=16 ， CE=4 2 姨 ， 求 ⊙O 的半径长 . 第 5 页 （共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 第 19 题图 O 10 x/kg 7 y/cm a 3 5 第 20 题图 第 21 题图 M N A B C A B C D E F O 7 22. （本小题 12 分） 桥拱截面 OBA 可视为抛物线的一部分， 在某一时刻， 桥拱内的水面宽 OA＝8 m ， 桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m. （ 1 ） 按如图 1 所示建立平面直角坐标系， 求桥拱部分抛物线的函数表达式 . （ 2 ） 一艘宽为 1.2 m 的打捞船径直向桥驶来， 当船驶到桥拱下方且距 O 点 0.4 m 时， 桥下 水位刚好在 OA 处， 有一名身高 1.68 m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾， 他的头顶是否会 触碰到桥拱？ 请说明理由 （假设船底与水面齐平） . （ 3 ） 如图 2 ， 桥拱所在的函数图象是抛物线 y＝ax 2 +bx+c （ a≠0 ）， 该抛物线在 x 轴下方部分 与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象 . 将新函数图象向右平移 m （ m＞0 ） 个单 位长度， 平移后的函数图象在 8≤x≤9 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象， 求 m 的取值范围 . 23. （本小题 13 分） 已知点 O 是线段 AB 的中点， 点 P 是直线 l 上的任意一点， 分别过点 A 和点 B 作直线 l 的 垂线， 垂足分别为点 C 和点 D. 我们定义垂足与中点之间的距离为 “足中距” . （ 1 ） ［猜想验证］ 如图 1 ， 当点 P 与点 O 重合时， 请你猜想、 验证后直接写出 “足中距” OC 和 OD 的数量关系是 . （ 2 ） ［探究证明］ 如图 2 ， 当点 P 是线段 AB 上的任意一点时， “足中距” OC 和 OD 的数 量关系是否依然成立？ 若成立， 请给出证明； 若不成立， 请说明理由 . （ 3 ） ［拓展延伸］ 如图 3 ， ① 当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时， “足中距” OC 和 OD 的数量关系是否依然成立？ 若成立， 请给出证明； 若不成立， 请说明理由 . ② 若 ∠COD＝ 60° ， 请直接写出线段 AC ， BD ， OC 之间的数量关系 . 第 7 页 （共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 第 22 题图 第 23 题图 图 1 图 3 图 2 图 1 图 2 x y O 4 A B （ P ） A B C D O l l A B C D P O l A B C D O P x y O 4 A B 8 ∴MN 的表达式为 y=-2x. 设 P （ m ， -m 2 -2m+3 ）， Q （ m ， -2m ）， N （ m ， m 2 -2m-3 ）， 则 PQ=-m 2 -2m+3- （ -2m ）， QN=-2m-m 2 +2m+3 ， ∴PQ=QG. 如图 1 ， 设 PQ 交 x 轴于点 T ， 过点 N 作 NH⊥PG 于点 H ， ∵S △QNG =3S △POQ ， ∴3× 1 2 QG · NH= 1 2 PQ · OT ， ∴| 3 姨 -m|=3|m-0| ， 解得 m= 3 姨 4 或 m=- 3 姨 2 . （ 2 ） 由题意可得 A （ -1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， -3 ）， ∴OA=1 ， OB=OC=3 ， AC= 10 姨 . 当 t=2 时， l 经过平移翻折后， l′ 的顶点坐标为 （ 3 ， 4 ）， 开口方向相反， ∴l′ 的表达式为 y=-x 2 +6x-5. 当 y=0 时， -x 2 +6x-5=0 ， 解得 x 1 =1 ， x 2 =5 ， ∴D ， E 的坐标为 （ 1 ， 0 ）， （ 5 ， 0 ） . 当 x=0 时， y=-5 ， ∴ 点 F 的坐标为 （ 0 ， -5 ）， ∴OE=OF=5 ， ∴△OEF 是等腰直角三角形 . 如图 2 ， 设直线 FK 交 x 轴于点 S ， 过点 S 作 SN⊥EF 于点 N. 设直线 FK 的表达式为 y=k 1 x-5. 令 y=0 ， 得 x= 5 k 1 ， ∴S 5 k 1 ， ， % 0 ， ∴OS= 5 k 1 ， ∴FS= OF 2 +OS 2 姨 = 5 2 + 5 k 1 ， % 2 姨 ， SE=｜OE-OS｜= 5- 5 k 1 . ∵SN⊥EN ， ∴SN=NE=SE · sin45°= 2 姨 2 5- 5 k 1 . ∵∠EFK=∠ACO ， ∴sin∠EFK=sin∠ACO= OA AC = 10 姨 10 . ∵sin∠SFE= SN SF ， ∴ 2 姨 2 5- 5 k 1 5 2 + 5 k 1 ， % 2 姨 = 10 姨 10 ， 解得 k 1 =2 或 1 2 . ∴ 直线 FK 的表达式为 y=2x-5 或 y= 1 2 x-5. 联立 y=2x-5 ， y=-x 2 +6x-5 5 ， 解得 x 1 =0 ， y 1 =-5 5 ， x 2 =4 ， y 2 =3 5 ， ∴ 此时点 K 的横坐标为 4. 联立 y= 1 2 x-5 ， y=-x 2 +6x-5 5 ， 解得 x 1 =0 ， y 1 =-5 5 ， x 2 = 11 2 ， y 2 =- 9 4 4 * * * * ) * * * * + ， ∴ 此时点 K 的横坐标为 11 2 . 综上所述， 点 K 的横坐标为 11 2 或 4. 2025 年中考数学模拟试卷 （二） 一、 选择题 二、 填空题 11. 3＜x≤4 12. 0 13. 白球 14. 12 15. 2 5 姨 或 2 13 姨 【解析】 如图 1 ， 当点 M 在线段 CB 的延长线上时， ∵CM=4 ， BC=2 ， ∴BM=2. ∵AB=BC ， ∠ABC=90° ， 点 O 为 AC 的中点 ， ∴AO=CO=BO ， ∠ABO=∠ACB=45° ， OB⊥AC ， ∴∠OCN=∠OBM=135° ， ∠BOC=∠MON=90° ， ∴∠CON= ∠BOM ， ∴△OCN≌△OBM （ ASA ）， ∴BM=CN=2 ， ∴MN= CM 2 +CN 2 姨 =2 5 姨 . 如图 2 ， 当点 M 在线段 BC 的延长线上时， 同理可得， MN= CM 2 +CN 2 姨 =2 13 姨 . 综上所述， MN 的长为 2 5 姨 或 2 13 姨 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝3×3- （ -24 ） ÷8＝9- （ -3 ） ＝12. （ 2 ） 原式 ＝ a-2-3a+10 a-2 · （ a-2 ） 2 a-4 ＝ -2 （ a-4 ） a-2 · （ a-2 ） 2 a-4 ＝-2 （ a-2 ） ＝-2a+4. ∵a 与 2 ， 3 构成三角形的三边， ∴3-2＜a＜3+2 ， ∴1＜a＜5. ∵a 为整数， ∴a＝2 ， 3 或 4. 又 ∵a-2≠0 ， a-4≠0 ， ∴a≠2 且 a≠4 ， ∴a＝3 ， ∴ 原式 ＝-2a+4＝-2×3+4＝-6+4＝-2. 17. 解： （ 1 ） 设第一次每件的进价为 x 元， 则第二次每件的进价为（ 1+20% ） x 元 . 根据题意得 3000 x - 3000 （ 1+20% ） x =10 ， 解得 x=50. 经检验， x=50 是方程的解， 且符合题意 . 答： 第一次每件的进价为 50 元 . （ 2 ） 3000 50 + 3000 （ 1+20% ） ×50 0 0 ×70-6000=1700 （元） . 答： 两次的总利润为 1700 元 . 18. 解： （ 1 ） 将甲的数据从小到大排列， 可以发现一共 20 个数据， 第 10 个数据为 202 、 第 11 个数据为 206 ， 所以这组数 据的中位数为 （ 202+206 ） ÷2＝204 ， ∴m＝204 ； 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现， 每株稻穗的谷粒数为 195 出现的次 数最多， 也就是说这组数据的众数为 195 ， ∴n＝195. （ 2 ） 乙 （ 3 ） 甲种水稻的优良率为 11 20 ×100%=55% ， 乙种水稻的优良率为 8 20 ×100%=40% ， 故从水稻优良率分析， 应推荐种植甲种水稻 . 若该试验田中有甲、 乙两种水稻各 4000 株， 则甲种优良水稻有 4000×55%＝ 2200 （株）， 乙种优良水稻有 4000×40%＝1600 （株）， ∴ 共有 2200+1600＝3800 （株） . 19. 解： （ 1 ） ∵3+7×1＝10 ， ∴a＝10. （ 2 ） ∵ 10-5 10 ＝0.5 ， ∴y＝5+0.5x （ 0≤x≤10 ） . （ 3 ） 由 3+x＝5+0.5x 得 x＝4 ， 在 y＝5+0.5x 中， 令 x＝4+4＝8 ， 得 y＝5+0.5×8＝9 ， ∴ 乙弹簧的长度为 9 cm. 20. 解： （ 1 ） 如图， 过点 A 作 AD⊥MN ， 垂足为点 D ， 由题意得 AD＝50 m. 在 Rt△ABD 中， ∠ABD＝37° ， ∴BD＝ AD tan37° ≈ 50 0.75 ≈66.7 （ m ） . 在 Rt△ACD 中， ∠ACD＝60° ， ∴CD＝ AD tan60° ＝ 50 3 姨 ＝ 50 3 姨 3 ≈28.3 （ m ） . ∴BC＝BD-CD＝66.7-28.3≈38 （ m ）， ∴BC 的长约为 38 m. （ 2 ） ∵BC＝38 m ， 从 B 到 C 用时 2 s ， ∴ 汽车的速度为 38 2 ＝19 （ m/s ） ＝68.4 （ km/h ） . ∵68.4 km/h＞60 km/h ， ∴ 汽车超速了 . ∵60× （ 1+20% ） ＝72 （ km/h ）， 68.4 km/h＜72 km/h ， ∴ 驾驶员超速未超过 20% ， 不扣分， 只罚款 . 21. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 OE ， BE. 第 3 页 （共 20 页） 第 4 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C C C D C 8 B 9 10 A A 第 23 题答图 O A D C N B M O A D CB M N 图 2图 1 第 15 题答图 M N A B C D 第 20 题答图 图 2图 1 O y M N P T Q H G x x y A O D B E C F S N K 34 ∵⊙O 与 AC 相切于点 E ， ∴∠AEO＝90°. ∵∠ACB＝90° ， ∴OE∥BC ， ∴∠OEB＝∠CBE. ∵OE＝OB ， ∴∠OEB＝∠OBE ， ∴∠CBE＝∠OBE. ∵EF⊥AB ， EC⊥BC ， ∴EC＝EF. （ 2 ） 解： 在 Rt△BCE 和 Rt△BFE 中， EF=EC ， EB=EB B ， ∴Rt△CBE≌Rt△FBE （ HL ）， ∴FB=CB=16 ， EF=EC=4 2 姨 . 设 ⊙O 的半径为 r ， 则 OE＝OB＝r ， ∴OF＝BF-OB＝16-r. 在 Rt△EFO 中， EF 2 +FO 2 ＝OE 2 ， 即（ 4 2 姨 ） 2 + （ 16-r ） 2 =r 2 ， 解得 r＝9 ， ∴⊙O 的半径长为 9. 22. 解： （ 1 ） 由题意得， 水面宽 OA 是 8 m ， 桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m ， 结合函数图象可知， 顶点 B （ 4 ， 4 ）， 点 O （ 0 ， 0 ） . 设二次函数的表达式为 y＝a （ x-4 ） 2 +4 ， 将点 O （ 0 ， 0 ） 代入函数表达式， 解得 a＝- 1 4 ， ∴ 二次函数的表达式为 y＝- 1 4 （ x-4 ） 2 +4 ， 即 y＝- 1 4 x 2 +2x （ 0≤x≤8 ） . （ 2 ） 工人的头顶不会触碰到桥拱 . 理由： ∵ 船距 O 点 0.4 m ， 小船宽 1.2 m ， 工人直立在小船中间， ∴ 工人距 O 点距离为 0.4+ 1 2 ×1.2＝1 ， ∴ 将 x＝1 代入 y＝- 1 4 x 2 +2x ， 解得 y＝ 7 4 ＝1.75. ∵1.75 m＞1.68 m ， ∴ 此时工人的头顶不会触碰到桥拱 . （ 3 ） 抛物线 y＝- 1 4 x 2 +2x 在 x 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于 x 轴成轴对称， 如图 1 所示， 新函数图象的对称轴也是直线 x＝4. 此时， 当 0≤x≤4 或 x≥8 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 将新函数图象向右平移 m 个 单位长度， 可得平移后的函数图象， 如图 2 所示 . ∵ 平移不改变图形形状和大小， ∴ 平移后函数图象的对称轴是直线 x＝4+m ， ∴ 当 m≤x≤4+m 或 x≥8+m 时， y 的值随 x 值的增大而减小 . 由题意， 当 8≤x≤9 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象， 得 m 的取值范围是 ①m≤8 且 4+m≥9 ， 得 5≤m≤8 ； ②8+m≤8 ， 得 m≤0. 由题意知 m＞0 ， ∴m≤0 不符合题意， 舍去 . 综上所述， m 的取值范围是 5≤m≤8. 23. 解： （ 1 ） 猜想： OC＝OD. 理由： ∵AC⊥CD ， BD⊥CD ， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°. 在 Rt△AOC 与 Rt△BOD 中， ∠AOC=∠BOD ， ∠ACO=∠BDO ， OA=OB B . . . - . . . / ， ∴Rt△AOC≌Rt△BOD （ AAS ）， ∴OC＝OD. （ 2 ） 数量关系依然成立 . 理由： 如图 1 ， 过点 O 作 EF∥CD ， 交 BD 于点 F ， 延长 AC 交 EF 于点 E. ∵EF∥CD ， ∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90° ， ∴ 四边形 CEFD 为矩形， ∴∠OFD＝90° ， CE＝DF. 由 （ 1 ） 知， OE＝OF ， 在 △COE 与 △DOF 中， CE=DF ， ∠CEO=∠DFO ， OE=OF B . . . - . . . / ， ∴△COE≌△DOF （ SAS ）， ∴OC＝OD. （ 3 ） ① 结论成立 . 理由： 如图 2 ， 延长 CO 交 DB 的延长线于点 E. ∵AC⊥CD ， BD⊥CD ， ∴AC∥BD ， ∴∠ACO＝∠BEO ， ∵ 点 O 为 AB 的中点， ∴AO＝BO. 又 ∵∠AOC＝∠BOE ， ∴△AOC≌△BOE （ AAS ）， ∴CO＝OE. 又 ∵∠CDE＝90° ， ∴OD＝OC＝OE ， ∴OC＝OD. ② 结论： AC+BD＝ 3 姨 OC. 理由： ∵∠COD＝60° ， OD＝OC ， ∴△COD 是等边三角形， ∴CD＝OC ， ∠OCD＝60°. ∵∠CDE＝90° ， ∴tan60°＝ DE CD ， ∴DE＝ 3 姨 CD. ∵△AOC≌△BOE ， ∴AC＝BE ， ∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝ 3 姨 CD ， ∴AC+BD＝ 3 姨 OC. 2025 年中考数学模拟试卷 （三） 一、 选择题 二、 填空题 11. x≠5 12. 2a （ a+2 ）（ a-2 ） 13. 6 7 14. 38 15. 11 姨 【解析】 如图， 连接 CE ， 设 EF＝x ， 在矩形 ABCD 中， OA＝OC＝OD＝OB ， 则 ∠OBC＝∠OCB ， ∠AOB＝∠COD＝∠OBC+∠OCB＝2∠DBC ， ∵E 是 DG 的中点， ∴OE∥BC ， ∴∠DOE＝∠DBC＝ 1 2 ∠COD= 1 2 ∠AOB ， EF＝ 1 2 CG ， ∠G＝∠OED. ∵∠DCG＝90° ， ∴DE＝CE＝EG ， ∴∠EDC＝∠ECD ， ∴∠CEG＝∠EDC+∠ECD. ∵∠CDG＝ 1 4 ∠AOB ， ∴∠CEG= 1 2 ∠AOB ， ∴∠CEG＝∠DOE ， ∴△DOE∽△CEG ， ∴ DE CG = OD CE . ∵AO＝6EF＝OD ， DE＝2 3 姨 ， ∴ 2 3 姨 2EF = 6EF 2 3 姨 ， ∴EF＝1 ， ∴DF= DE 2 -EF 2 姨 = 11 姨 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝a 2 -2ab+a 2 +2ab+b 2 ＝2a 2 +b 2 . （ 2 ） （ x-2 ） 2 -4＝0 ， （ x-2 ） 2 ＝4 ， x-2＝2 或 x-2＝-2 ， 解得 x 1 ＝4 ， x 2 ＝0. 17. 解： （ 1 ） 设编织 1 个大号中国结需用绳 x m ， 编织 1 个小号中国结需用绳 y m ， 由题意得 2x+4y=20 ， x+3y=13 3 ， 解得 x=4 ， y=3 3 . 答： 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m ， 编织 1 个小号中国结需用绳 3 m. （ 2 ） 设该中学编织 m 个大号中国结， 则编织 （ 50-m ） 个小号中国结， 由题意得 4m+3 （ 50-m ） ≤165 ， 解得 m≤15. 答： 该中学最多编织 15 个大号中国结 . 18. 解： （ 1 ） 根据折线统计图可以看出， 这组数据按从小到大排列， 中间第 8 个数据为 9.4 ， 也就是说这组数据的中位数为 9.4 ， ∴m＝9.4 ； 根据乙同学的山楂质量数据可以发现， 质量为 10 g 出现的次数最多， 也就是说这组数据的众数为 10 ， ∴n＝10. （ 2 ） ① 根据题意可知甲同学的 5 颗山楂质量分布于 9.1~9.2 之间， 乙同学的 5 颗山楂质量分布于 8.8~9.4 之间， 从中可以看出， 甲 同学的 5 个数据比乙同学的 5 个数据波动小， ∴ 甲同学的 5 颗山楂质量的方差较小， 故甲同学的冰糖葫芦品相更好 . ②∵ 要求数据的差别较小， 山楂质量尽可能大， ∴ 可供选择的有 9.3 ， 9.6 ， 9.9. 当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.6 时， 这组数据的平均数为 9.48 ， 方差为［（ 9.3-9.48 ） 2 + （ 9.4-9.48 ） 2 + （ 9.5-9.48 ） 2 + （ 9.6-9.48 ） 2 + （ 9.6-9.48 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.0136 ； 当另外两颗山楂质量为 9.6 ， 9.9 时， 这组数据的平均数为 9.6 ， 方差为［（ 9.4-9.6 ） 2 + （ 9.5-9.6 ） 2 + （ 9.6-9.6 ） 2 + （ 9.6-9.6 ） 2 + （ 9.9-9.6 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.028 ； 当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.9 时， 这组数据的平均数为 9.54 ， 方差为［（ 9.3-9.54 ） 2 + （ 9.4-9.54 ） 2 + （ 9.5-9.54 ） 2 + （ 9.6-9.54 ） 2 + （ 9.9-9.54 ） 2 ］ × 1 5 ＝0.0424. 据此， 可发现当另外两颗山楂质量为 9.3 ， 9.6 时， 方差最小， 山楂质量也尽可能大 . （ 3 ） 7.6 kg＝7600 g ， 7600÷9.5＝800 （颗）， 800÷5＝160 （串） . 答： 能制作 160 串冰糖葫芦 . 第 5 页 （共 20 页） 第 6 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C A B D D 8 C 9 10 A A A B C D E F O 第 21 题答图 x y O 4 A B x y m 8+m x=4+m 第 22 题答图 l A B C D P O E F l A B C D O P E 图 1 图 2 第 23 题答图 A B C D E F O G 第 15 题答图 图 1 图 2 35