2025年中考数学模拟试卷(1)-【辽海备考】2025年中考数学总复习模拟卷

第一部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的） 1. -5 的相反数是 （ ） A. - 1 5 B. 1 5 C. -5 D. 5 2. 下列图形是正方体展开图的个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图， 直线 AB∥CD ， 直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ， ∠BEF 的 平分线交 CD 于点 G ， 若 ∠BEF＝116° ， 则 ∠EGC 的大小是 （ ） A. 116° B. 74° C. 64° D. 58° 4. 下列事件中属于必然事件的是 （ ） A. 任意画一个三角形， 其内角和是 180° B. 打开电视机， 正在播放新闻联播 C. 随机买一张电影票， 座位号是奇数 D. 掷一枚质地均匀的硬币， 正面朝上 5. 比 3 姨 大且比 14 姨 小的整数可以是 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 4 月 15 日是全民国家安全教育日 . 某校为了摸清该校 1500 名师生的国家安全知识掌握情 况， 从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查 . 这项调查中的样本是 （ ） A. 1500 名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的 150 名师生 7. 已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍， 则这个多边形是 （ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 8. 如图， 在棋盘上摆放着 6 枚棋子， 分别以正东、 正北方向为 x 轴、 y 轴的 正方向建立平面直角坐标系 . 如果白棋 A 的坐标为 （ 1 ， 0 ）， 黑棋 B 的坐标为 2025年中考数学模拟试卷 （一） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第 1 页 （共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： （ 2 ， 1 ）， 当放入第 7 枚棋子 C （黑棋） 时， 所有棋子恰好组成轴对称图形， 黑棋 C 的坐标不可 能是 （ ） A. （ 0 ， 1 ） B. （ 1 ， 1 ） C. （ -1 ， 2 ） D. （ 3 ， -2 ） 9. 若点 A （ -2 ， y 1 ）， B （ -1 ， y 2 ）， C （ 1 ， y 3 ） 都在反比例函数 y=- 7 x 的图象上， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是 （ ） A. y 1 ＜y 2 ＜y 3 B. y 3 ＜y 1 ＜y 2 C. y 2 ＜y 1 ＜y 3 D. y 2 ＜y 3 ＜y 1 10. 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AC＝ 6 3 姨 ， BD＝6 ， 点 P 是 AC 上一动点， 点 E 是 AB 的中点， 则 PD+PE 的 最小值为 （ ） A. 3 3 姨 B. 6 3 姨 C. 3 D. 6 2 姨 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 数据 0.000 000 407 用科学记数法表示为 . 12. 点 O 是 △ABC 的外心， 若 ∠BOC＝110° ， 则 ∠BAC 的度数为 . 13. 在一个不透明的袋子里装有 1 个黑球、 3 个绿球、 4 个红球， 它们除颜色不同外其余都 相同， 现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 14. 从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线， 如图所示， 在抛物线各个位置上， 水珠的竖直高度 y （单位： m ） 与它距离喷头的水平距离 x （单位： m ） 之间满足函数关系式 y＝-2x 2 +4x+1 ， 则喷出水珠的最大高度是 m. 15. 如图， 在矩形 ABCD 中， AB＝2 ， BC=2 3 姨 ， 连接 AC ， 点 E 在 AC 上， ∠DEF＝90° ， EC 平分 ∠DEF ， AE＝ . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） （ 1 ） 计算： 27 姨 -3tan30°+2024 0 -|-1|. 第 3 题图 A B C D E F G 北 A B 第 8 题图 A B C D E O P 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 O x/m y/m A B C D E F 1 （ 2 ） 先化简， 再求值： 1- a-2 a+4 ÷ a 2 -4 a 2 +8a+16 ， 其中 a＝ 2 姨 -2. 17. （本小题 8 分） 某中学为了丰富学生大课间活动， 准备购买篮球、 足球两种体育用品 . 已知购买 2 个篮球 和 3 个足球的费用为 440 元， 购买 3 个篮球和 1 个足球的费用为 380 元 . （ 1 ） 求每个篮球和每个足球各多少元 . （ 2 ） 该学校若购买篮球和足球共 80 个， 且支出不超过 6970 元， 那么最多能买多少个 篮球？ 18. （本小题 8 分） 某校开展了保护环境知识竞赛 （百分制）， 七、 八年级学生参加了本次活动 . 为了解两个年 级的答题情况， 该校从每个年级各随机抽取了 30 名学生的成绩， 并对数据 （成绩） 进行了整 理、 描述和分析 . 下面给出了部分信息 . a. 七年级成绩的频数分布直方图如下 . （数据分成五组： 50≤x＜60 ， 60≤x＜70 ， 70≤x＜80 ， 80≤x＜90 ， 90≤x≤100 ） b. 七年级成绩在 80＜x＜90 的数据如下 （单位： 分）： 80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89 c. 七、 八年级各抽取的 30 名学生成绩的平均数、 中位数、 众数、 方差如下表： 根据以上信息， 回答下列问题： （ 1 ） 表中 m＝ ， n＝ . （ 2 ） 下列推断合理的是 . ① 样本中两个年级数据的平均数相同， 八年级数据的方差较小， 由此可以推断该校八年级 学生成绩的波动程度较小； ② 若八年级小张同学的成绩是 84 分， 可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生 的成绩 . （ 3 ） 若竞赛成绩 80 分及以上记为优秀， 该校七年级有 600 名学生， 估计七年级成绩优秀 的学生人数 . 第 3 页 （共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 频数 成绩 / 分 1009080706050 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 第 18 题图 2 19. （本小题 8 分） 公路上正在行驶的甲车发现前方 20 m 处沿同一方向行驶的乙车后， 开始减速， 减速后甲 车行驶的路程 s （单位： m ）、 速度 v （单位： m/s ） 与时间 t （单位： s ） 的关系分别可以用二次 函数和一次函数表示， 其图象如图所示 . （ 1 ） 当甲车减速至 9 m/s 时， 它行驶的路程是多少？ （ 2 ） 若乙车以 10 m/s 的速度匀速行驶， 两车何时相距最近？ 最近距离是多少？ 20. （本小题 8 分） 将一物体 视为边长为 2 π m 的正方形 ABC ! " D 从地面 PQ 上挪到货车车厢内 . 如图所示， 刚 开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合， 先将该物体绕点 B （ E ） 逆时针方向旋转至正方形 A 1 BC 1 D 1 的位置， 再将其沿 EF 方向平移至正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的位置 （此时点 B 2 与点 G 重合）， 最后将物 体移到车厢平台面 MG 上 . 已知 MG∥PQ ， ∠FBP＝30° ， 过点 F 作 FH⊥MG 于点 H ， FH＝ 1 3 m ， EF＝4 m. （ 1 ） 求线段 FG 的长度 . （ 2 ） 求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程 . 第 5 页 （共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 21. （本小题 8 分） 如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆， 点 E 是 △ABC 的内心， AE 的延长线交 BC 于点 F ， 交 ⊙O 于点 D ， 连接 BD ， BE. （ 1 ） 求证： DB＝DE. （ 2 ） 若 AE＝3 ， DF＝4 ， 求 DB 的长 . 第 19 题图 第 21 题图 第 20 题图 43.5 56 30 15.5 O 1 2 3 4 5 6 t/s s/m 16 8 O 8 t/s v/ （ m/s ） O A B C D E F A 2 C 2 G （ B 2 ） A 1 M P F D 2 D 1 C C 1 D AB （ E ） Q H 3 22. （本小题 12 分） 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90° ， AB＝5 ， BC＝3 ， 将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 △A′BC′ ， 其中点 A ， C 的对应点分别为点 A′ ， C′. （ 1 ） 如图 1 ， 当点 A′ 落在 AC 的延长线上时， 求 AA′ 的长 . （ 2 ） 如图 2 ， 当点 C′ 落在 AB 的延长线上时， 连接 CC′ ， 交 A′B 于点 M ， 求 BM 的长 . （ 3 ） 如图 3 ， 连接 AA′ ， CC′ ， 直线 CC′ 交 AA′ 于点 D ， 点 E 为 AC 的中点， 连接 DE. 在旋 转过程中， DE 是否存在最小值？ 若存在， 求出 DE 的最小值； 若不存在， 请说明理由 . 23. （本小题 13 分） 定义： 将函数 l ： y=x 2 -2x-3 的图象沿 x 轴向右平移 t 个单位长度， 再沿 x 轴翻折， 得到新 函数 l′ 的图象， 则称函数 l′ 是函数 l 的 “ t 值衍生抛物线” . （ 1 ） 当 t=-2 时： ① 求衍生抛物线 l′ 的函数表达式； ② 如图 1 ， 函数 l 与 l′ 的图象交于 M （ - 3 姨 ， n ）， N （ m ， -2 3 姨 ） 两点， 连接 MN. 点 P 为 抛物线 l′ 上一点， 且位于线段 MN 上方， 过点 P 作 PQ∥y 轴， 交 MN 于点 Q ， 交抛物线 l 于点 G ， 当 S △QNG =3S △POQ 时， 求点 P 的坐标 . （ 2 ） 如图 2 ， 函数 l 与 x 轴交于 A ， B 两点， 与 y 轴交于点 C ， 连接 AC. 函数 l′ 与 x 轴交于 D ， E 两点， 与 y 轴交于点 F. 当 t=2 时， 抛物线 l′ 上是否存在一点 K ， 使 ∠EFK=∠ACO ？ 若存 在， 求出点 K 的横坐标； 若不存在， 请说明理由 . 第 7 页 （共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 第 23 题图 图 1 图 2 第 22 题图 图 1 图 3 图 2 A B C A′ C′ A B C A′ C′ M O x y M N P O x y A B C D F E A B C A′ C′ D E 4 2025 年中考数学模拟试卷 （一） 一、 选择题 二、 填空题 11. 4.07×10 -7 12. 55° 或 125° 13. 1 2 14. 3 15. 3- 3 姨 【解析】 如图， 过点 D 作 DH⊥AC 于点 H ， ∵ 四边形 ABCD 为矩形， ∴AD＝BC＝2 3 姨 ， AD∥BC ， ∠ABC＝90°. ∵AB＝2 ， BC=2 3 姨 ， ∴AC＝ AB 2 +BC 2 姨 ＝4 ， ∴AB＝ 1 2 AC ， ∴∠ACB＝30°. ∵AD∥BC ， ∴∠DAC＝∠ACB＝30° ， ∴DH＝ 1 2 AD＝ 3 姨 ， ∴AH＝ AD 2 -DH 2 姨 ＝3. ∵∠DEF＝90° ， EC 平分 ∠DEF ， ∴∠DEH＝ 1 2 ∠DEF＝45° ， ∴△DEH 为等腰直角三角形， ∴EH＝DH＝ 3 姨 ， ∴AE＝AH-EH＝3- 3 姨 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝3 3 姨 -3× 3 姨 3 +1-1＝3 3 姨 - 3 姨 +1-1＝2 3 姨 . （ 2 ） 原式 ＝1- a-2 a+4 · （ a+4 ） 2 （ a+2 ）（ a-2 ） ＝1- a+4 a+2 ＝ a+2-a-4 a+2 ＝- 2 a+2 ， 当 a＝ 2 姨 -2 时， 原式 ＝- 2 2 姨 -2+2 ＝- 2 姨 . 17. 解： （ 1 ） 设每个篮球 x 元， 每个足球 y 元 . 根据题意， 得 2x+3y=440 ， 3x+y=380 0 ， 解得 x=100 ， y=80 0 . 答： 每个篮球 100 元， 每个足球 80 元 . （ 2 ） 设购买篮球 m 个， 则购买足球 （ 80-m ） 个， 由题意得 100m+80 （ 80-m ） ≤6970 ， 解得 m≤28.5. ∵m 取正整数， ∴m＝28. 答： 最多能买 28 个篮球 . 18. 解： （ 1 ） m＝83 ， n＝85. （ 2 ） 由题意可知， 样本中两个年级数据的平均数相同， 八年级数据的方差较小， 由此可以推断该校八年级学生成绩的波动 程度较小， 故 ① 说法正确； 若八年级小张同学的成绩是 84 分， 大于八年级成绩的中位数， 所以可以推断他的成绩超过了该校八 年级一半以上学生的成绩， 故 ② 说法正确 . 综上所述， 推断合理的是 ①②. （ 3 ） 600× 12+5 30 ＝340 （名） . 答： 估计七年级成绩优秀的学生人数为 340 名 . 19. 解： （ 1 ） 由图可知， 二次函数图象经过原点， 设二次函数表达式为 s=at 2 +bt ， 一次函数表达式为 v=kt+c ， ∵ 一次函数经过 （ 0 ， 16 ）， （ 8 ， 8 ）， 则 16=c ， 8=8k+c 0 ， 解得 k=-1 ， c=16 0 ， ∴ 一次函数表达式为 v=-t+16. 令 v=9 ， 则 t=7 ， ∴ 当 t=7 时， 速度为 9 m/s. ∵ 二次函数经过 （ 2 ， 30 ）， （ 4 ， 56 ）， 则 4a+2b=30 ， 16a+4b=56 0 ， 解得 a=- 1 2 ， b=16 0 ， ∴ 二次函数表达式为 s=- 1 2 t 2 +16t. 令 t=7 ， 则 s=- 49 2 +16×7=87.5 ， ∴ 当甲车减速至 9 m/s 时， 它行驶的路程是 87.5 m. （ 2 ） ∵ 当 t=0 时， 甲车的速度为 16 m/s ， ∴ 当 10＜v＜16 时， 两车之间的距离逐渐变小； 当 0＜v＜10 时， 两车之间的距离逐渐变大； ∴ 当 v=10 m/s 时， 两车之间距离最小 . 将 v=10 代入 v=-t+16 中， 得 t=6. 将 t=6 代入 s=- 1 2 t 2 +16t 中， 得 s=78 ， 此时两车之间的距离为 10×6+20-78=2 （ m ）， ∴6 s 时两车相距最近， 最近距离是 2 m. 20. 解： （ 1 ） ∵GM∥PA ， ∴∠FGH＝∠FBP＝30°. ∵FH⊥GM ， ∴∠FHG＝90° ， ∴FG＝2FH＝ 2 3 （ m ） . （ 2 ） ∵EF＝4 m ， FG＝ 2 3 m ， ∴EG＝EF-FG＝4- 2 3 ＝ 10 3 （ m ） . ∵∠ABA 1 ＝180°-90°-30°＝60° ， BA＝ 2 仔 m ， ∴ 点 A 运动至点 A 2 所经过的路程 ＝ 60 · 仔 · 2 仔 180 + 10 3 ＝4 （ m ） . 21. （ 1 ） 证明： ∵ 点 E 是 △ABC 的内心， ∴AE 平分 ∠BAC ， BE 平分 ∠ABC ， ∴∠BAD＝∠CAD ， ∠ABE＝∠CBE. 又 ∵∠CAD 与 ∠CBD 所对弧为D D C， ∴∠CAD＝∠CBD＝∠BAD. ∵∠BED＝∠ABE+∠BAD ， ∠DBE＝∠CBE+∠CBD ， ∴∠BED＝∠DBE ， 故 DB＝DE. （ 2 ） 解： ∵∠D＝∠D ， ∠DBF＝∠CAD＝∠BAD ， ∴△ABD∽△BFD ， ∴ BD FD = AD BD ①. ∵AE＝3 ， DF＝4 ， 设 EF＝x ， 由 （ 1 ） 可得 DB＝DE＝4+x ， 则 ① 式化为 4+x 4 = 7+x 4+x ， 解得 x 1 ＝2 ， x 2 ＝-6 （不符合题意， 舍去）， 则 DB＝4+x＝4+2＝6. 22. 解： （ 1 ） ∵∠ACB＝90° ， AB＝5 ， BC＝3 ， ∴AC＝ AB 2 -BC 2 姨 ＝4. ∵∠ACB＝90° ， △ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 △A′BC′ ， 点 A′ 落在 AC 的延长线上， ∴∠A′CB＝90° ， A′B＝AB＝5. 在 Rt△A′BC 中， A′C＝ A′B 2 -BC 2 姨 ＝4 ， ∴AA′＝AC+A′C＝8. （ 2 ） 如图 1 ， 过点 C 作 CE∥A′B 交 AB 于点 E ， 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 △A′BC′ ， ∴∠A′BC＝∠ABC ， BC′＝BC＝3. ∵CE∥A′B ， ∴∠A′BC＝∠CEB ， ∴∠CEB＝∠ABC ， ∴CE＝BC＝3. 在 Rt△ABC 中， ∵S △ABC ＝ 1 2 AC · BC＝ 1 2 AB · CD ， AC＝4 ， BC＝3 ， AB＝5 ， ∴CD＝ AC · BC AB ＝ 12 5 . 在 Rt△CED 中， DE＝ CE 2 -CD 2 姨 ＝ 3 2 - 12 5 D 5 2 姨 ＝ 9 5 . 同理 BD＝ 9 5 ， ∴BE＝DE+BD＝ 18 5 ， C′E＝BC′+BE＝3+ 18 5 ＝ 33 5 . ∵CE∥A′B ， ∴ BM CE ＝ BC′ C′E ， ∴ BM 3 ＝ 3 33 5 ， ∴BM＝ 15 11 . （ 3 ） DE 存在最小值 1. 理由： 如图 2 ， 过点 A 作 AP∥A′C′ 交 C′D 的延长线于点 P ， 连接 A′C. ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 △A′BC′ ， ∴BC＝BC′ ， ∠ACB＝∠A′C′B＝90° ， AC＝A′C′ ， ∴∠BCC′＝∠BC′C ， 而 ∠ACP＝180°-∠ACB-∠BCC′＝90°-∠BCC′ ， ∠A′C′D＝∠A′C′B-∠BC′C＝90°-∠BC′C ， ∴∠ACP＝∠A′C′D. ∵AP∥A′C′ ， ∴∠P＝∠A′C′D ， ∴∠P＝∠ACP ， ∴AP＝AC ， ∴AP＝A′C′. 在 △APD 和 △A′C′D 中， ∠P=∠A′C′D ， ∠PDA=∠A′DC′ AP=A′C′ ′ - - - , - - - . ， ， ∴△APD≌△A′C′D （ AAS ）， ∴AD＝A′D ， 即 D 是 AA′ 的中点 . ∵ 点 E 为 AC 的中点， ∴DE 是 △AA′C 的中位线， ∴DE＝ 1 2 A′C ， 要使 DE 最小， 只需 A′C 最小， 此时 A′ ， C ， B 共线， A′C 的最小值为 A′B-BC＝AB-BC＝2 ， ∴DE 的最小值为 1 2 A′C＝1. 23. 解： （ 1 ） ①y=x 2 -2x-3= （ x-1 ） 2 -4 ， ∴l 的顶点坐标为 （ 1 ， -4 ） . 经过平移翻折后， 顶点坐标为 （ -1 ， 4 ）， 开口方向相反， ∴l′ 的表达式为 y=- （ x+1 ） 2 +4=-x 2 -2x+3. ② 把 M （ - 3 姨 ， n ） 代入 y=-x 2 -2x+3 得 n=2 3 姨 ， 把 N （ m ， -2 3 姨 ） 代入 y=-x 2 -2x+3 得 m= 3 姨 ， ∴M （ - 3 姨 ， 2 3 姨 ）， N （ 3 姨 ， -2 3 姨 ） . 设 MN 的表达式为 y=kx+b ， 把 M （ - 3 姨 ， 2 3 姨 ）， N （ 3 姨 ， -2 3 姨 ） 代入解得 k=-2 ， b=0. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D A B C C 8 B 9 10 B A 第 1 页 （共 20 页） 第 2 页 （共 20 页） 参 考 答 案 A B C D E F H 第 15 题答图 A B C A′ C′ M E D 图 1 图 2 A B E C D A′ C′ P 第 22 题答图 33 ∴MN 的表达式为 y=-2x. 设 P （ m ， -m 2 -2m+3 ）， Q （ m ， -2m ）， N （ m ， m 2 -2m-3 ）， 则 PQ=-m 2 -2m+3- （ -2m ）， QN=-2m-m 2 +2m+3 ， ∴PQ=QG. 如图 1 ， 设 PQ 交 x 轴于点 T ， 过点 N 作 NH⊥PG 于点 H ， ∵S △QNG =3S △POQ ， ∴3× 1 2 QG · NH= 1 2 PQ · OT ， ∴| 3 姨 -m|=3|m-0| ， 解得 m= 3 姨 4 或 m=- 3 姨 2 . （ 2 ） 由题意可得 A （ -1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， -3 ）， ∴OA=1 ， OB=OC=3 ， AC= 10 姨 . 当 t=2 时， l 经过平移翻折后， l′ 的顶点坐标为 （ 3 ， 4 ）， 开口方向相反， ∴l′ 的表达式为 y=-x 2 +6x-5. 当 y=0 时， -x 2 +6x-5=0 ， 解得 x 1 =1 ， x 2 =5 ， ∴D ， E 的坐标为 （ 1 ， 0 ）， （ 5 ， 0 ） . 当 x=0 时， y=-5 ， ∴ 点 F 的坐标为 （ 0 ， -5 ）， ∴OE=OF=5 ， ∴△OEF 是等腰直角三角形 . 如图 2 ， 设直线 FK 交 x 轴于点 S ， 过点 S 作 SN⊥EF 于点 N. 设直线 FK 的表达式为 y=k 1 x-5. 令 y=0 ， 得 x= 5 k 1 ， ∴S 5 k 1 ， ， % 0 ， ∴OS= 5 k 1 ， ∴FS= OF 2 +OS 2 姨 = 5 2 + 5 k 1 ， % 2 姨 ， SE=｜OE-OS｜= 5- 5 k 1 . ∵SN⊥EN ， ∴SN=NE=SE · sin45°= 2 姨 2 5- 5 k 1 . ∵∠EFK=∠ACO ， ∴sin∠EFK=sin∠ACO= OA AC = 10 姨 10 . ∵sin∠SFE= SN SF ， ∴ 2 姨 2 5- 5 k 1 5 2 + 5 k 1 ， % 2 姨 = 10 姨 10 ， 解得 k 1 =2 或 1 2 . ∴ 直线 FK 的表达式为 y=2x-5 或 y= 1 2 x-5. 联立 y=2x-5 ， y=-x 2 +6x-5 5 ， 解得 x 1 =0 ， y 1 =-5 5 ， x 2 =4 ， y 2 =3 5 ， ∴ 此时点 K 的横坐标为 4. 联立 y= 1 2 x-5 ， y=-x 2 +6x-5 5 ， 解得 x 1 =0 ， y 1 =-5 5 ， x 2 = 11 2 ， y 2 =- 9 4 4 * * * * ) * * * * + ， ∴ 此时点 K 的横坐标为 11 2 . 综上所述， 点 K 的横坐标为 11 2 或 4. 2025 年中考数学模拟试卷 （二） 一、 选择题 二、 填空题 11. 3＜x≤4 12. 0 13. 白球 14. 12 15. 2 5 姨 或 2 13 姨 【解析】 如图 1 ， 当点 M 在线段 CB 的延长线上时， ∵CM=4 ， BC=2 ， ∴BM=2. ∵AB=BC ， ∠ABC=90° ， 点 O 为 AC 的中点 ， ∴AO=CO=BO ， ∠ABO=∠ACB=45° ， OB⊥AC ， ∴∠OCN=∠OBM=135° ， ∠BOC=∠MON=90° ， ∴∠CON= ∠BOM ， ∴△OCN≌△OBM （ ASA ）， ∴BM=CN=2 ， ∴MN= CM 2 +CN 2 姨 =2 5 姨 . 如图 2 ， 当点 M 在线段 BC 的延长线上时， 同理可得， MN= CM 2 +CN 2 姨 =2 13 姨 . 综上所述， MN 的长为 2 5 姨 或 2 13 姨 . 三、 解答题 16. 解： （ 1 ） 原式 ＝3×3- （ -24 ） ÷8＝9- （ -3 ） ＝12. （ 2 ） 原式 ＝ a-2-3a+10 a-2 · （ a-2 ） 2 a-4 ＝ -2 （ a-4 ） a-2 · （ a-2 ） 2 a-4 ＝-2 （ a-2 ） ＝-2a+4. ∵a 与 2 ， 3 构成三角形的三边， ∴3-2＜a＜3+2 ， ∴1＜a＜5. ∵a 为整数， ∴a＝2 ， 3 或 4. 又 ∵a-2≠0 ， a-4≠0 ， ∴a≠2 且 a≠4 ， ∴a＝3 ， ∴ 原式 ＝-2a+4＝-2×3+4＝-6+4＝-2. 17. 解： （ 1 ） 设第一次每件的进价为 x 元， 则第二次每件的进价为（ 1+20% ） x 元 . 根据题意得 3000 x - 3000 （ 1+20% ） x =10 ， 解得 x=50. 经检验， x=50 是方程的解， 且符合题意 . 答： 第一次每件的进价为 50 元 . （ 2 ） 3000 50 + 3000 （ 1+20% ） ×50 0 0 ×70-6000=1700 （元） . 答： 两次的总利润为 1700 元 . 18. 解： （ 1 ） 将甲的数据从小到大排列， 可以发现一共 20 个数据， 第 10 个数据为 202 、 第 11 个数据为 206 ， 所以这组数 据的中位数为 （ 202+206 ） ÷2＝204 ， ∴m＝204 ； 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现， 每株稻穗的谷粒数为 195 出现的次 数最多， 也就是说这组数据的众数为 195 ， ∴n＝195. （ 2 ） 乙 （ 3 ） 甲种水稻的优良率为 11 20 ×100%=55% ， 乙种水稻的优良率为 8 20 ×100%=40% ， 故从水稻优良率分析， 应推荐种植甲种水稻 . 若该试验田中有甲、 乙两种水稻各 4000 株， 则甲种优良水稻有 4000×55%＝ 2200 （株）， 乙种优良水稻有 4000×40%＝1600 （株）， ∴ 共有 2200+1600＝3800 （株） . 19. 解： （ 1 ） ∵3+7×1＝10 ， ∴a＝10. （ 2 ） ∵ 10-5 10 ＝0.5 ， ∴y＝5+0.5x （ 0≤x≤10 ） . （ 3 ） 由 3+x＝5+0.5x 得 x＝4 ， 在 y＝5+0.5x 中， 令 x＝4+4＝8 ， 得 y＝5+0.5×8＝9 ， ∴ 乙弹簧的长度为 9 cm. 20. 解： （ 1 ） 如图， 过点 A 作 AD⊥MN ， 垂足为点 D ， 由题意得 AD＝50 m. 在 Rt△ABD 中， ∠ABD＝37° ， ∴BD＝ AD tan37° ≈ 50 0.75 ≈66.7 （ m ） . 在 Rt△ACD 中， ∠ACD＝60° ， ∴CD＝ AD tan60° ＝ 50 3 姨 ＝ 50 3 姨 3 ≈28.3 （ m ） . ∴BC＝BD-CD＝66.7-28.3≈38 （ m ）， ∴BC 的长约为 38 m. （ 2 ） ∵BC＝38 m ， 从 B 到 C 用时 2 s ， ∴ 汽车的速度为 38 2 ＝19 （ m/s ） ＝68.4 （ km/h ） . ∵68.4 km/h＞60 km/h ， ∴ 汽车超速了 . ∵60× （ 1+20% ） ＝72 （ km/h ）， 68.4 km/h＜72 km/h ， ∴ 驾驶员超速未超过 20% ， 不扣分， 只罚款 . 21. （ 1 ） 证明： 如图， 连接 OE ， BE. 第 3 页 （共 20 页） 第 4 页 （共 20 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C C C D C 8 B 9 10 A A 第 23 题答图 O A D C N B M O A D CB M N 图 2图 1 第 15 题答图 M N A B C D 第 20 题答图 图 2图 1 O y M N P T Q H G x x y A O D B E C F S N K 34