高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第8节 一元二次不等式综合应用

第8节 一元二次不等式综合问题 【基础知识】 1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情形转化为a>0时的情形． 2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 【规律技巧】 1．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． 2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0 (a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别． 3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 【典例讲解】 例1、 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 例2、已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 【解析】∵x∈[1，＋∞)时，f(x)＝>0恒成立，即x2＋2x＋a>0恒成立． 即当x≥1时，a>－(x2＋2x)＝g(x)恒成立． 而g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减， ∴g(x)max＝g(1)＝－3，故a>－3. ∴实数a的取值范围是{a|a>－3}． 【答案】(1)9　(2){a|a>－3} 【针对训练】 1. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售. 每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？ 【答案】 2.不等式 的解集为________. 【答案】 【解析】由题意得： ，解集为 3.不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：当 时，不等式 ，此时不等式的解集为 ；当 时，不等式 ，此时不等式的解集为 ；综上所述，原不等式的解集为 ． 4.关于 的不等式 （ ）的解集为 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A. 5.已知 是定义域为 的奇函数，当 时， .那么不等式 的解集是____________. 【答案