高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第7节 一元二次不等式应用

第7节 一元二次不等式的应用 【基础知识】 构建不等式模型解决实际问题：不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解． 【规律技巧】 不等式应用问题常以函数、数列的模型出现，在解题中主要涉及不等式的解以及不等式的应用问题，解不等式应用题，重在审题，构造数学模型，这是解题关键． om 【典例讲解】 例1、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【解析】(1)由题意得，y＝100. ·100 因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0,2]． (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10260， 化简得8x2－30x＋13≤0.解得. ≤x≤ 所以x的取值范围是. 【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系． (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果． 【变式探究】　某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 【答案】20 【解析】由题意得， 3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000， 化简得(x%)2＋3·x%－0. 64≥0， 解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20. 【针对训练】 1、有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围