高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第4节 不等式性质的应用

第4节 不等式性质的应用 【基础知识】 熟练掌握不等式的五条性质和两个推论，要注意每个性质的适用范围，尤其要注意可乘性和可开方性的外延，比如 ； 不需要限制两边都是正数. ⇒ac>bd a>b>0⇒an>bn (n∈N，n≥2) a>b>0⇒> 【规律技巧】 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “一次性”不等关系的运算求解范围． 【典例讲解】 【例1】已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③；④a3＋b3>2a2b. －> 其中一定成立的不等式为(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 　令a＝3，b＝2， 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A. －> 【特别提醒】 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等． 【变式探究】(1)设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2<b2 B．ab2<a2b C.< D.< (2)已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号) 【答案】(1)C　(2)②③ 【针对训练】 1、已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． 【答案】C 即f(－2)的取值范围为[5,10]. 2、设 ，那么2α－的取值范围是(　　) A. B. C． D. 【答案】D 【解析】由题设得0＜2α＜π，0≤＜π.＜2α－≤0，∴－≤－，∴－≤ 3、已知三个正数 满足 ， ，则 的最小值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由 得 ，由 得