高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第1节 用不等式表示不等关系

第1节 用不等式表示不等关系 【基础知识】 在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系. : ] 【规律技巧】 区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号 表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用 等式子表示，不等关系是通过不等式表现．[来源 【典例讲解】 例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 【方法技巧】对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决． 【变式探究】已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________． 【答案】 【针对训练】 1、某厂生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg；A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，若设每天生产甲产品x件，乙产品y件，用不等式(组)表示上述关系式为________． 【答案】 【解析】由已知，得需用A原料(2x＋3y) kg， 需用B原料(4x＋2y) kg，且乙产品与甲产品的差不大于10，故可得不等式组 . 2、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为： 若有限数列a1，a2，…， an满足a1≤a2≤…≤an，则______________(