高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第3节 不等式的性质

第3节 不等式的性质 【基础知识】 1．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b<a. (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． (8)开方法则：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)． > 2．不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒. < (2)a<0<b⇒. < (3)a>b>0,0<c<d⇒. > 提醒：不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”． 【规律技巧】 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 【典例讲解】 【例一】设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为“ ”不能推出“ ”成立，且“ ”也不能推出“ ”成立，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件；故选 ． 【例二】下列命题中，正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 【答案】C 【针对训练】 1、已知 满足 且 ,则下列选项中一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 2、根据条件： 满足 ，且 ，有如下推理： （1） （2） (3) (4) 其中正确的是（ ） A．（1） （2） B．(3) (4) C．（1） (3) D．（2） (4) 【答案】B 【练习巩固】 1、若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A. < B.> C.< D.> 【答案】D　【解析】因为c＜