高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式：第2节 比较大小

第2节 比较大小 【基础知识】 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断． 注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． [【规律技巧】 1、 利用比较法比较两数（式）的大小时，关键在于作差或商后的变形，需要分解因式或者通分等运算，一定化简彻底； 2、构造函数法比较大小时，通常考虑所构造的函数图象特征或者函数的性质，尤其要注意利用单调性比较大小． 【典例讲解】 【例1】(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 (2)若a＝，则(　　) ，c＝，b＝ A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 【答案】(1)B　(2)B 【特别提醒】比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． 【变式探究】(1)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　) A. B．ab<b2< C．－ab<－a2 D．－<－ (2)(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 【答案】(1)D　(2)D 【针对训练】 1、若 均为正实数，且 ，那么四个数 、 、 、 由小到大的顺序是_________. 【答案】 、 、 、 . 【解析】 ,则 ，即 ， ，即 ，所以由小到大的顺序是 、 、 、 . 2、若 ，则a,b,c的大小关系是 ． 【答案】 综合点评：根据需要比较大小