精品解析：江苏省徐州市沛县五中集团联盟2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学月考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 2. 截至目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据111.7亿用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，二次根式的性质，负指数幂的运算，掌握以上知识的计算方法是解题的关键． 根据积乘方，完全平方公式，二次根式的性质化简，负指数幂的运算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据6，5，8，9的中位数是7 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查的分类，事件的分类，中位数的求法，方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据调查的分类，事件的分类，中位数的求法，方差的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故不正确； B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件，故不正确； C．∵从小到大排列为5，6，8，9，∴数据6，5，8，9的中位数是，正确； D．∵甲、乙两组数据的方差分别是，∴，则甲组数据比乙组数据稳定，故不正确； 故选C． 5. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着， ， ， ． 故选：C． 6. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： （1）体育场离该同学家2.5千米； （2）该同学在体育场锻炼了15分钟； （3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； （4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确； 该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确； 该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确， 故选：C． 7. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x+2）2﹣2 B. y＝（x﹣4）2+6 C. y＝（x﹣3）2﹣2 D. y＝（x﹣3）2+2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移抛物线解析式的变化原则：“上加下减，左加右减”，即可得到答案． 【详解】根据题意得， 平移后的解析式为：， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 8. 如图，在中，，，P为边上的一个动点（不与A、C重合），连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】以为斜边在下方作等腰直角，过B作于E，通过解直角三角形可得的长，再根据，可得，据此即可解答． 【详解】解：如图，以为斜边在下方作等腰直角，过B作于E，连接 ，， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，点到直线的距离，作出辅助线是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴ 故答案为：-2 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 若圆锥的侧面积为，圆锥的母线长是4，则底面半径为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积，设底面半径为r，根据侧面积公式列出方程，即可求得底面半径． 【详解】解：设底面半径为r，则， ∴， 故答案为：3． 13. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________. 【答案】− 【解析】 【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可． 【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a，b)， ∴b=，b=a−1， ∴=a−1， a−a−2=0， (a−2)(a+1)=0， 解得a=2或a=−1， ∴b=1或b=−2， ∴的值为−. 故答案为：−. 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程 14. 如图，抛物线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是_______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用图象解不等式，利用数形结合的思想是解题关键． 直线在抛物线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，直线在抛物线的上方， 关于x的不等式的解集是：或， 故答案为：或． 15. 如图，在边长为6正方形中，M为上一点，且，N为边上一动点，连接，点B关于对称，对应点为P，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得P在以点M为圆心，2为半径的圆上，取的中点，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，设点，则，进而得出，根据两点之间线段最短可知，当E，P，C共线时，最小，可得答案． 【详解】解：∵点B关于直线对称，对应点为P， ∴ ∴P在以点M为圆心，2为半径的圆上． 设圆与交于B，F两点，取的中点E，连接， 则． ∵四边形是正方形， ∴． 以点B为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系， 则， 设点，则， 即， ∴， ∴，即． 连接，在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 当E，P，C共线时，最小，最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，正方形的性质，平面直角坐标内点的坐标，作出辅助线得出最小值时点P的位置是解题的关键． 16. 如图，正方形的边长为6，点P在边上（P不与A、D重合），连接．将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．则面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，二次函数的性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，过点作交延长线于点G，利用正方形的性质证明，推出，设，则，即可得到的面积为，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：过点作交延长线于点G， 由旋转的性质得：， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴的面积为， ∵， ∴当，即时，的面积最大，最大值为， 故答案为：． 三、解答题：（共92分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的计算，分式的混合运算， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算化到最简为止． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元二次方程的一般方法和求不等式公共解集的方法． （1）用因式方程法求解即可； （2）求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可． 详解】解：（1）， 或， ∴，； （2）， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 19. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）图②中的度数是 °，并把图1条形统计图补充完整； （3）若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数． 【答案】（1）40； （2）54；图见解析 （3）224人 【解析】 【分析】本题考查了扇形与条形统计图，求圆心角、画条形统计图、用样本估计总体： （1）用B等级的人数除以B的百分比，即可作答． （2）用A等级的人数除以总人数，再与360度相乘，即可作答．再求出C等级的人数，最后画条形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是（人）． 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， C级人数是（人）， 故补画条形统计图如下： 【小问3详解】 解：若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试， 则估计不及格的人数是（人）． 20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐． （1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________； （2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程） 【答案】（1） （2），过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据简单的概率公式求解即可； （2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，根据题意列表格，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，小明选中引体向上的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下： A C A B 由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果， ∴两人都选择掷实心球的概率为； 【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于根据题意正确的列表． 21. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 22. 如图，已知经过，，三点，点在边上，，． （1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）求证：是的切线． （3）已知，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、作垂直平分线、等边对等角、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作线段的垂直平分线，交于点，再以点为圆心，的长度为半径画圆，即可求解； （2）连接，由得，由得，再结合，得，即，即可得证； （3）设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解出值即可求解． 【小问1详解】 解：经过，，三点，， 为的直径， 如图，作线段的垂直平分线，交于点，再以点为圆心，的长度为半径画圆， 则即为所求； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 的半径长为． 23. 已知矩形中，，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到． （1）如图1，若点在边上，的长为_______； （2）当三点在同一直线上时，求的长； （3）当点在边上运动时，连接，求线段的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形，折叠的性质可证四边形是正方形，即可求解； （2）根据折叠得到，在中运用勾股定理得到，设，则，，在中运用勾股定理得到，即可求解； （3）根据题意可得，点在上运动时，点在以点为圆心，以为半径的圆弧上运动，当点三点共线时，的值最小，如图所示，在中运用勾股定理得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵将沿着直线折叠得到，点在边上， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，且， ∴矩形是正方形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵折叠，点三点在同一直线上， ∴， ∴，，， ∴， 在中，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，， ∴的长为； 【小问3详解】 解：∵折叠， ∴， ∴，， ∴点在上运动时，点在以点为圆心，以为半径的圆弧上运动， ∴当点三点共线时，的值最小，如图所示， 在中，， ∴， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长，最短路径的计算方法，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 24. 周末，聪聪和几个好友到郊外游玩，看到了高高矗立在田野间的电线塔．他们准备测量电线塔的高度：聪聪在点处直立一个2米的标杆，小明在点处发现三点共线，经测量的长度为6米，．已知，并且三点在一条水平线上，请你帮助聪聪求出电线塔的高度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】电线塔的高度约为42米 【解析】 【详解】本题考查相似测高与三角函数测高综合，涉及三角形相似的判定与性质、解直角三角形等知识，根据题意得到，利用相似比列式得到，再解直角三角形，由正切函数得到，联立方程组求解即可得到答案，熟练掌握相似测高与三角函数测高的题型解法是解决问题的关键． 解：， ． 又， ， ， ． 在中，，则， ， ，解得米， （米）， 答：电线塔的高度约为42米． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式； （2）先求解，及直线为，设，可得，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以为对角线作正方形，可得，与抛物线的另一个交点即为，如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则，设，则，求解，进一步求解直线为：，直线为，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设， ∴， ∴ ； 当时，有最大值； 此时； 【小问3详解】 解：如图，以为对角线作正方形， ∴， ∴与抛物线的另一个交点即为， 如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴, ∴， 由可得： ∴， 解得：， ∴， 设为：， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， ∵，，，正方形， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：点的坐标为或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学月考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 截至目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据6，5，8，9的中位数是7 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： （1）体育场离该同学家2.5千米； （2）该同学在体育场锻炼了15分钟； （3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； （4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x+2）2﹣2 B. y＝（x﹣4）2+6 C. y＝（x﹣3）2﹣2 D. y＝（x﹣3）2+2 8. 如图，在中，，，P为边上的一个动点（不与A、C重合），连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 25的平方根是_____． 10. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 12. 若圆锥的侧面积为，圆锥的母线长是4，则底面半径为________． 13. 设函数与图象的交点坐标为，则的值为__________. 14. 如图，抛物线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是_______ 15. 如图，在边长为6的正方形中，M为上一点，且，N为边上一动点，连接，点B关于对称，对应点为P，连接，则的最小值为_______． 16. 如图，正方形的边长为6，点P在边上（P不与A、D重合），连接．将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．则面积的最大值为_______． 三、解答题：（共92分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）化简： 18 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）图②中的度数是 °，并把图1条形统计图补充完整； （3）若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数． 20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐． （1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________； （2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程） 21. 了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 22. 如图，已知经过，，三点，点在边上，，． （1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）求证：是切线． （3）已知，求的半径长． 23. 已知矩形中，，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到． （1）如图1，若点在边上，的长为_______； （2）当三点在同一直线上时，求的长； （3）当点在边上运动时，连接，求线段的最小值． 24. 周末，聪聪和几个好友到郊外游玩，看到了高高矗立在田野间电线塔．他们准备测量电线塔的高度：聪聪在点处直立一个2米的标杆，小明在点处发现三点共线，经测量的长度为6米，．已知，并且三点在一条水平线上，请你帮助聪聪求出电线塔的高度．（结果保留整数．参考数据：） 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$