精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. 5，3 C. ，3 D. 5，4 3. 如图是一个正方体盒子展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A 发 B. 现 C. 之 D. 美 4. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 5. 江岸区某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地二七纪念馆参观，若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，则该校七年级学生一共有( )人． A. B. C. D. 6. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是( ) A. 如图1，直线，相交于点 B. 如图2，直线与线段没有公共点 C. 如图3，延长射线 D. 如图4，点在直线上 8. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A B. C. D. 9. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置可能的是( ) 一 二 三 四 五 六 日 A. B. C. D. 10. 已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程、请将结果直接写在答题卡的指定位置。 11. 武汉冬季里某一天的气温为，这一天武汉的温差是_________． 12. 我国预计在年前完成载人登月，已知地月平均距离约为千米．数据用科学记数法表示为_________． 13. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_________． 15. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是_________． 16. 如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论_________（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度． （1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米； （2）请列方程求大客车、小汽车的速度． 21. 如图，延长线段至点，使，反向延长至，使． （1）依题意画出图形，则_________(直接写出结果)； （2）若点为的中点，且，求的长． 22. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价． （1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元． （2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？ （3）春节临近，该市场推出如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折 小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？ 23. 已知线段，线段，且、满足多项式是关于的二次三项式．已知线段，在数轴上运动，为原点，点在点的左侧，点在点的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为． （1）如图1，点与原点重合时，且点为线段的三等分点(点靠近点)，则在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为_________． （2）在(1)的条件下，在数轴正半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点表示的数，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点与原点不重合时，线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，请判断线段的长是否为定值，并说明理由． 24. 若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角） （1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在内部，若，则_________；若，则_________（用含的式子表示）；写出图1中的一组存在“倍角”关系的角_________； （2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由； （3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”、并说明理由； ②如图3，若绕点逆时针旋转（），当是的“倍补角”时，请直接写出的取值范围_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. 5，3 C. ，3 D. 5，4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数的定义是解题关键．直接利用单项式的次数与系数的定义即可得出答案． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故选：A． 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 4. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；数形结合是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 5. 江岸区某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地二七纪念馆参观，若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，则该校七年级学生一共有( )人． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确读懂题意是解题关键．根据关键描述语若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满列出代数式即可． 【详解】解：全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，由此可得： 该校学生一共有人， 故选：D． 6. 下列利用等式基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，等式两边都除以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； B、如果，当时，得不出，故原选项变形错误，符合题意； C、如果，等式两边都减，那么，故原选项变形正确，不符合题意； D、如果，等式两边都乘以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是( ) A. 如图1，直线，相交于点 B. 如图2，直线与线段没有公共点 C. 如图3，延长射线 D. 如图4，点在直线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系．根据直线、射线、线段的定义与图形逐项判断即可． 【详解】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线与线段有公共点，故选项B不符合题意； ③如图3，只能反向延长射线，故选项C不符合题意； ④如图4，点不在直线上，故选项D不符合题意． 故选：A． 8. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故选：A． 9. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置可能的是( ) 一 二 三 四 五 六 日 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是，列方程求解即可． 【详解】解：A．设最小的数是，则，解得，故本选项不合题意； B．设最小的数是，则，解得：，则最大数为，根据日历，这个数不存在，故本选项不符合题意； C．设最小的数是，则，解得：，故本选项不合题意； D．设最小的数是，则，解得：，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程、请将结果直接写在答题卡的指定位置。 11. 武汉冬季里某一天的气温为，这一天武汉的温差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：． 12. 我国预计在年前完成载人登月，已知地月平均距离约为千米．数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°， ∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．将化为，根据一元一次方程的解的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵，即 ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．依据题意结合图示可知，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上与加上的和相等，由此计算出左上角的数，再列出关于的方程，由此计算的值． 【详解】解：左上角的数为． ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论_________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角的定义以及角的分类，角平分线的定义，角度和差的计算，根据题意画出图形，分类讨论，逐项分析判断，即可求解．分类讨论是解题的关键．根据角的定义，数出角的个数，即可判断①，根据图形结合已知将①中的6个角相加，即可判断②，分四种情况分别画出图形，根据角平分线的定义结合图形即可判断③，分三种情况讨论，分别画出图形，即可判断④，即可求解． 【详解】解：图中小于平角的角有：，共有6个，故①正确； ②图中所有小于平角角之和为 ，故②正确； ③当绕点旋转一周， 如图所示，当在内部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在外部时 ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 综上所述，始终等于，故③正确； ④若，，当绕点旋转一周， 如图所示，当在的内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴ ∴ 如图所示，当在的外部，在内部时， ∵平分，平分， ∴ ∴ ； 如图所示，当、在的外部， ∵平分，平分， ∴ ∴ ； 始终等于或，故④不正确． 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除法运算，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度． （1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米； （2）请列方程求大客车、小汽车的速度． 【答案】（1），， （2）大客车的速度为60千米/时，小汽车的速度为80千米/时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意分别列出代数式即可； （2）设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，根据行驶的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为， 小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时， 由题意得：， 解得：， ， 答：大客车的速度为千米时，小汽车的速度为千米时． 21. 如图，延长线段至点，使，反向延长至，使． （1）依题意画出图形，则_________(直接写出结果)； （2）若点为的中点，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握相线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． （1）根据题意画出图形，结合图形，根据，，可得的值； （2）设，根据题意得出，，，再根据列方程求出的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵，， ∴； 【小问2详解】 设，则，， 点是的中点， ， ，即， ， ． 22. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价． （1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元． （2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？ （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折 小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？ 【答案】（1）； （2）购进个款手办，个款手办； （3）小张在该市场购买了或个款手办． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用A款手办每个的利润率售价进价进价，可求出款手办每个的利润率；利用款手办每个的进价售价利润率，即可求出款手办每个的进价； （2）出的值即购进款手办的数量，再将其代入中，即可求出购进款手办的数量； （13）设小张在该市场购买了个款手办，利用总价单价数量，结合该市场推出的优惠方案，分情况讨论，可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：(1)根据题意得：款手办每个的利润率是， 款手办每个的进价是（元）． 故答案为：，； 【小问2详解】 设购进个款手办，则购进个款手办， 根据题意得：， 解得：， （个）． 答：购进个款手办，个款手办； 【小问3详解】 设小张在该市场购买了个款手办， 根据题意得：或， 解得：或． 答：小张在该市场购买了或个款手办． 23. 已知线段，线段，且、满足多项式是关于的二次三项式．已知线段，在数轴上运动，为原点，点在点的左侧，点在点的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为． （1）如图1，点与原点重合时，且点为线段的三等分点(点靠近点)，则在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为_________． （2）在(1)的条件下，在数轴正半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点表示的数，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点与原点不重合时，线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，请判断线段的长是否为定值，并说明理由． 【答案】（1），， （2）点P表示的数为 （3）线段的长是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由二次三项式的定义求出，，求出，，，则可得出答案； （2）分四种情况讨论，得出点在线段上时设点表示数为，列出方程可得出答案； （3）由题意得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，得出，表示的数，则可得出答案． 【小问1详解】 解：，满足多项式是关于的二次三项式， ，， ，， ，， 点为线段的三等分点， ， ， ， 数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①经判断，点不在点的右侧，因为； ②经判断，点不在线段上，因； ③经判断，点不在线段上，因为； ④当点在线段上时设点表示的数为， ， ， 解得： 点P表示的数为 【小问3详解】 解：线段的长是定值， 理由：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点始终是线段的中点，点始终是线段的中点， 在数轴上表示的数：， 在数轴上表示的数：， ， 即线段的长是定值． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段的和差，整式的加减，列代数式、数轴、一元一次方程的应用，应用分类讨论思想解答是解题的关键． 24. 若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角） （1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________；若，则_________（用含的式子表示）；写出图1中的一组存在“倍角”关系的角_________； （2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由； （3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”、并说明理由； ②如图3，若绕点逆时针旋转（），当是的“倍补角”时，请直接写出的取值范围_________． 【答案】（1），；或 （2）是的“倍角”， 理由见解析； （3）①是的“倍补角”， 理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系，掌握“倍角”， “倍补角”的定义是解题的关键； （1）根据题意得出，进而求得，当时，同理根据角度的和差关系可得；然后根据“倍角”定义写出一组“倍角”即可求解； （2）设，分别表示出和，即可求解； （3）①设，分别表示出和，即可求解； ②分四种情况讨论，分别画出图形，同理求得和，结合新定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵射线平分， ∴ ∴； 若，则 ∵射线平分， ∴， ∴ 又∵，， ∴ ∴ 故答案为：，． 图1中的一组存在“倍角”关系的角可以是：或 【小问2详解】 是的“倍角”，理由如下， 设 ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ 即是的“倍角” 【小问3详解】 ①是的“倍补角”，理由如下； 设， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴ ∴ ∴，即是的“倍补角”； ②如图所示，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线未过射线的反向延长线， 设， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴不是的“倍补角” 如图所示，当绕点逆时针旋转一个大于的角且小于等于，且射线已经过射线的反向延长线，由①可得，是的“倍补角” 当绕点逆时针旋转一个大于的角且小于，如图所示， 设， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴不是的“倍补角” 当时，如图所示， 设， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴不是的“倍补角” 综上所述，时，是的“倍补角” 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$