第15课时 长方形和正方形的面积（分层作业）-三年级下册数学（冀教版）

第15课时 长方形和正方形的面积 一、选择题 1．用4个边长1dm小正方形拼成长方形或正方形，拼成的正方形与长方形相比，（    ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．正方形面积大 2．在一个边长是2米的正方形里可以摆放（    ）个面积是1平方米的正方形。 A．2 B．4 C．8 3．一块长方形纸板，长24厘米，宽5厘米，它的面积是（    ）。 A．100平方厘米 B．58平方厘米 C．120平方厘米 4．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 A．25 B．10 C．5 5．在一张正方形纸上，如图剪去一个长5厘米、宽是3厘米的长方形，下面三种说法正确的是（    ） A．三种剪法剩下部分周长相等 B．三种剪法剩下部分面积相等 C．三种剪法剩下部分的面积和周长都相等。 二、填空题 6．一辆洒水车每分钟行驶42米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶了5分钟，洒过水的地面面积是( )平方米。 7．如图是同学们为小花园设计的长方形警示牌，这个警示牌的面积是( )平方厘米，合( )平方分米。 8．从一张边长是16厘米的正方形纸上，剪下一个长是16厘米、宽是10厘米的大长方形，剩下的部分是一个小长方形。大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 9．一个正方形的周长是24厘米，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 10．下面的长方形被撕掉了一个角，这个长方形每行铺( )个同样的小正方形，铺了( )行，这个长方形原来的面积是( )平方厘米。（每个小正方形边长是1厘米） 三、判断题 11．周长相等的正方形和长方形，面积一定不相等。( ) 12．在一个边长为3分米的正方形里摆放1平方厘米的小正方形，摆满大正方形需要900个这样的小正方形。( ) 13．边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等。( ) 14．土地面积相等的长方形与正方形，它们的周长也一样大。( ) 15．幼儿园要给一个长12米，宽9米的长方形游乐区铺上边长为3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要1200块。( ) 四、解答题 16．张奶奶用篱笆围了两个正方形的鸡栏（如下图），每个鸡栏的篱笆总长都是36米。 （1）鸡栏①的占地面积是多少？ （2）鸡栏②的占地面积是多少？ 17．下面是一个停车场扩建后的平面图。（单位：米） （1）这个停车场扩建后的面积有多少平方米？ （2）扩建后停车场的面积比原来增加了多少平方米？ 18．如图，在一个长12米，宽10米的长方形花坛四周铺了一条宽2米的小路，求小路的面积。 19．李大爷在一块长15米，宽9米的长方形地上，划出一块最大的正方形土地种茄子，剩下的地种西红柿。种西红柿的面积是多少平方米？ 20．一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米；若宽增加7厘米面积就增加140厘米。原长方形面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．B 【分析】 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。边长1cm的小正方形面积是1。用同样4个边长1cm的小正方形拼成长方形，长方形的面积是4,用同样4个边长1cm的小正方形拼成正方形，正方形的面积是4。长方形的周长如图中红色线段所示，边线有10个小正方形的边长，周长是10cm；正方形的周长如图中红色线段所示，边线有8个小正方形的边长，周长是8cm。 【详解】根据分析：拼成的正方形与长方形相比，面积相等。 故答案为：B 2．B 【分析】已知大正方形的边长是2米，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，可以计算出大正方形的面积：已知小正方形的面积是1平方米，要求在大正方形里可以摆放多少个小正方形，可以用大正方形的面积除以小正方形的面积。 【详解】大正方形的面积＝2×2＝4（平方米） 可以摆放的小正方形个数＝4÷1＝4（个） 在一个边长是2米的正方形里可以摆放4个面积是1平方米的正方形。 故答案为：B 3．C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，据此解答。 【详解】已知长方形纸板的长为24厘米，宽为5厘米，所以它的面积为： 一块长方形纸板，长24厘米，宽5厘米，它的面积是120平方厘米。 故答案为：C 4．A 【分析】假设正方形的边长为1厘米，变化后的边长为5厘米，正方形的面积＝边长×边长，据此分别计算出前后的面积，再解答。 【详解】假设正方形的边长为1厘米，变化后的边长为5厘米。 原来面积为：1×1＝1（平方厘米） 后来面积为：5×5＝25（平方厘米） 25÷1＝25，所以一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查正方形面积公式的应用，可以采用了假设法，使题目具体化，简单化。 5．B 【分析】观察图形可知，这三幅图的面积都等于正方形纸的面积减去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，所以这三种剪法剩下部分的面积相等； 通过平移可知，第一幅图的周长等于原来正方形纸的周长，第二、第三幅图的周长大于原来正方形纸的周长，所以这三种剪法剩下部分的周长不相等。 【详解】根据分析可知：三种剪法剩下部分的面积相等，三种剪法剩下部分周长不相等。 故答案为：B 6．2100 【分析】一辆洒水车每分钟行驶42米，洒水的宽度是10米，每分钟行驶的面积相当于长为42米，宽为10米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出每分钟行驶的面积，再用每分钟行驶的面积乘洒水车行驶的时间，即可求出洒水车行驶了5分钟，洒过水的地面面积是多少平方米。 【详解】42×10＝420（平方米） 420×5＝2100（平方米） 所以洒水车行驶了5分钟，洒过水的地面面积是2100平方米。 7． 4500 45 【分析】警示牌是长方形，长方形的面积＝长×宽。另外需要将平方厘米转化成平方分米，根据1平方分米＝100平方厘米进行转化。 【详解】90×50＝4500（平方厘米） 4500里面有45个100，所以4500平方厘米＝45平方分米 8． 160 96 【分析】计算大长方形的面积：大长方形长是16厘米、宽是10厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得大长方形面积为。 计算小长方形的面积：原来正方形纸边长16是厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，则其面积为。小长方形的面积＝正方形的面积－大长方形的面积，大长方形面积是160平方厘米，那么小长方形面积列式为。 【详解】（平方厘米） 大长方形的面积是160平方厘米，小长方形的面积是96平方厘米。 9．36 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24除以4，求出它的边长；正方形的面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 一个正方形的周长是24厘米，那么这个正方形的面积是36平方厘米。 【点睛】本题考查了正方形的周长公式和面积公式，应熟练掌握并灵活运用。 10． 4 3 12 【分析】根据题意可知，长方形每行铺4个同样的小正方形，铺了3行，即这个长方形的长4厘米，宽3厘米。根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】根据分析可知， 4×3＝12（平方厘米） 则长方形每行铺4个同样的小正方形，铺了3行，这个长方形原来的面积是12平方厘米。 11．√ 【分析】假设正方形和长方形的周长都为20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的边长，即20÷4＝5（厘米），再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，即5×5＝25（平方厘米），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长和宽的和，即20÷2＝10（厘米），例如2＋8＝10，那么可以形成长为8厘米，宽为2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，即8×2＝16（平方厘米），据此解答即可。 【详解】假设正方形和长方形的周长都为20厘米， 正方形的边长： 20÷4＝5（厘米） 正方形的面积： 5×5＝25（平方厘米） 长方形的长与宽的和： 20÷2＝10（厘米） 2＋8＝10 长方形的面积： 8×2＝16（平方厘米） 25＞16 所以周长相等的正方形和长方形，面积不相等，原说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】边长为3分米的正方形里摆放多少个1平方厘米的小正方形，就是求大正方形的面积是小正方形面积的几倍，根据正方形的面积＝边长×边长，大正方形的面积是3×3＝9平方分米，根据1平方分米＝100平方厘米，把平方分米转换成平方厘米，再用大正方形的面积除以小正方形的面积，求出摆满大正方形需要的小正方形数量，据此解答即可。 【详解】3×3＝9（平方分米） 9平方分米＝900平方厘米 900÷1＝900（个） 在一个边长为3分米的正方形里摆放1平方厘米的小正方形，摆满大正方形需要900个这样的小正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】正方形的周长是边长乘4，周长是指围成这个正方形四条线段长度的和，单位是厘米；正方形的面积是边长乘边长，面积是围成的这个图形的大小，单位是平方厘米。 【详解】边长是4厘米的正方形周长是：（厘米）；面积是：（平方厘米）；周长和面积单位不同，所以周长和面积无法比较，所以原题干错误。 故答案为：× 14．× 【分析】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此分析解题。 【详解】土地面积相等的长方形和正方形，例如长方形长8、宽2，正方形边长为4，长方形周长：（8＋2）×2＝20，正方形周长：4×4＝16，所以面积相等的情况下，长方形的周长大于正方形的周长。 故答案为：× 【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积和周长，熟记公式是解题的关键。 15．√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形游乐区的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，根据每块泡沫地垫的面积，然后用长方形游乐区的面积除以每块泡沫地垫的面积，求出需要的块数，再与1200块进行比较。 【详解】12×9＝108（平方米） 108平方米＝10800平方分米 3×3＝9（平方分米） 10800÷9＝1200（块） 则一共需要1200块，题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（1）81平方米 （2）144平方米 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，用篱笆的总长度除以4，即可围成①号鸡栏的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把求出鸡栏的边长带入，即可求出鸡栏①的占地面积； （2）看图可知②号鸡栏是靠墙围的，篱笆的总长度是由三个边长组成的，用篱笆的总长度除以3，即可围成②号鸡栏的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把求出鸡栏的边长带入，即可求出鸡栏②的占地面积。 【详解】（1）36÷4＝9（米）    9×9＝81（平方米）   答：鸡栏①的占地面积是81平方米。 （2）36÷3＝12（米）    12×12＝144（平方米） 答：鸡栏②的占地面积是144平方米。 17．（1）5400平方米 （2）3600平方米 【分析】（1）可先分别求出停车场扩建后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，列式计算出扩建后的面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，先求出原来停车场的面积，再用扩建后的面积减原来的面积，即得到增加的面积。据此解答。 【详解】（1）60＋30＝90（米） 30＋30＝60（米） 90×60＝5400（平方米） 答：这个停车场扩建后的面积有5400平方米。 （2）60×30＝1800（平方米） 5400－1800＝3600（平方米） 答：扩建后停车场的面积比原来增加了3600平方米。 18．104平方米 【分析】先求出图中大长方形的长，用12加2再加2；接着求出大长方形的宽，用10加2再加2； 然后求出大长方形的面积和小长方形的面积，大长方形的面积减中间小长方形的面积即可求出小路的面积。 【详解】12＋2＋2＝16（米） 10＋2＋2＝14（米） 16×14＝224（平方米） 12×10＝120平方米） 224－120＝104（平方米） 答：小路的面积是104平方米。 19．54平方米 【分析】根据题意可知长方形内最大的正方形的边长就是长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长进行计算，即可求出种茄子的面积；根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形菜地的面积，减去种茄子的面积，即可求出种西红柿的面积。 【详解】15×9－9×9 ＝135－81 ＝54（平方米） 答：种西红柿的面积是54平方米。 20．200平方厘米 【分析】根据长方形的面积公式，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，用减少的面积除以5可求出原来的宽；若宽增加7厘米面积就增加140厘米，用增加的面积除以7即可求出原来的长，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】原长方形的宽：50÷5＝10（厘米） 原长方形的长：140÷7＝20（厘米） 原长方形的面积：20×10＝200（平方厘米） 答：原长方形面积是200平方厘米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$