精品解析：广东省肇庆市封开县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，分母中含有字母，因此是分式． 的分母中均不含有字母，因此是整式，而不是分式． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 4cm，4cm，9cm B. 3cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 1cm，2cm，3cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A、4＋4＜9，故不能摆成三角形，不符合题意； B、3＋5＝8，故不能摆成三角形，不符合题意； C、3＋4＞5，故能摆成三角形，符合题意； D、1＋2＝3，故不能摆成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键． 根据轴对称图形的概念，即“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 4. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关 ∴八边形的外角和为． 5. 下列原式中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式逐一计算即可． 【详解】A. ，故本项错误； B. ，故本项错误； C. ，故本项正确； D. ，故本项错误． 故选C． 【点睛】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方式是本题的考点，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． 6. 如图，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解答． 7. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来一半 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，解题的关键是将扩大后字母代入化简与原来进行比较．将x、y分别以、代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值不变， 故选：A． 8. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 故选C. 考点：全等的条件． 9. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 10. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 【答案】C 【解析】 【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得. 【详解】 故答案为 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键. 12. 若分式值为零，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式的值为零，可得分子为零且分母不等于零，进而即可得到答案． 【详解】∵分式值为零， ∴x+1=0且x-3≠0， ∴x=-1． 故答案是：x=-1． 【点睛】本题主要考查分式等于零的条件，掌握分式的值为零，则分子为零且分母不等于零，是解题的关键． 13. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作垂线，等边对等角、三角形外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质，由作图可得：垂直平分，则，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质得出，最后再由等边对等角即可得出答案． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题关键，先去分母转化为整式方程，解出整式方程并进行检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用“”证明，得到，即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的；（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，， ∴； 【小问3详解】 解；． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先整理原式为，再化简得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图的形状拼成一个正方形． （1）请用含，的代数式表示图中阴影部分的面积：________． （2）观察图，请问下面三个式子，，之间有什么等量关系？ （3）根据（2）中的等量关系，解决以下问题： ①已知，，求的值？ ②已知，，求的值？ 【答案】（1）或 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积； （2）利用（1）中图b中的阴影部分的正方形面积，得到； （3）①根据（2）的结论得到，然后把，，代入计算即可．②根据（2）的结论得到，代入即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：图b中阴影部分是正方形，边长为，面积为； 方法2：图b中阴影部分的面积＝大正方形的面积个长为，宽为的面积， 即图b中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：根据图b中阴影部分的面积的两种不同表示方法可得： ． 【小问3详解】 解：①由（2）得， ∵，， ∴， ∴， 解得； ②∵，， ∴， ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值． 23. 平面直角坐标系中，点在x轴正半轴，点在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，交y轴负半轴于点． （1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，交x轴的负半轴于点，连接，交于． ①求证：； ②求证：点是的中点． 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证明，可得，，即可得结论; （2）①证明，即可得出结论；②过点作于点，过点作于点，证出，，，利用全等三角形的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴于点． 点的坐标是，点的坐标是， , , , , 在和中, , , 【小问2详解】 ①如图2中， ， , , ， , , , 在和中， , ； ②如图2中，过点作于点，过点作于点， ， , , 在和中， , , 同法可证, , ， ∴ 在和中， , ， 点是的中点． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 4cm，4cm，9cm B. 3cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 1cm，2cm，3cm 3. 下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列原式中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来一半 D. 无法确定 8. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 9. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 10. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：__________． 12. 若分式值为零，则__________． 13. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则_________． 15. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的；（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出三点的坐标； （3）求的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图的形状拼成一个正方形． （1）请用含，的代数式表示图中阴影部分的面积：________． （2）观察图，请问下面三个式子，，之间有什么等量关系？ （3）根据（2）中的等量关系，解决以下问题： ①已知，，求的值？ ②已知，，求的值？ 23. 平面直角坐标系中，点在x轴正半轴，点在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，交y轴负半轴于点． （1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，交x轴的负半轴于点，连接，交于． ①求证：； ②求证：点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $