精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学3月份调研考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 10. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 兔热病是一种传播速度很快的人兽共患传染病，又称土拉菌病或鹿蝇热，一轮传染时间为一天．某养兔场某天发现一例，两天后发现共有169只兔子患有这种病，若每例病兔子传染健康兔子的只数均为x，则_____． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则_______． 14. 若一个正整数可以表示为，其中为大于3正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为______； （2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 今天是个特别的日子，我们班有好多人都在今天过生日，为庆祝生日，凡是今天过生日的都要制作生日贺卡相互赠送，结果一共赠送了56个生日贺卡，那么，谁知道我们班一共有多少人今天过生日？（用一元二次方程解决） 18. 先化简，再求值： ，其中x＝． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用指定的方法解方程 （1）（用配方法） （2）（公式法） 20 观察下列各式：． （1）请根据规律直接写出结果：______； （2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明． 六、（本题满分12分） 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点D是内一点，，点E是延长线上一点，． （1）求度数； （2）求证：； 八、（本题满分14分） 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”． （1）通过计算，判断方程否是“连根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值； （3）若关于方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学3月份调研考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义：形如的代数式叫做二次根式，其中a叫做被开方数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意； B、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意； C、中a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂时2次的整式方程叫做一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、整理后不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有2个未知数，不符合题意； 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 详解】解：A、，不能合并，选项计算错误； B、，不能合并，选项计算错误； C、，选项计算正正确； D、，选项计算错误； 故选C． 4. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解． 方程常数项移动右边，左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：方程， 移项得：， 两边同时加4，得：，即． 故选：C． 7. 估计值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、无理数的估算，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：， ∵，即， ∴， 故选：C． 8. 若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为，据此结合题意得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴该一元二次方程可以为， 故选：A． 9. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设，则，根据长方形面积公式建立方程． 【详解】解：设，则， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式可以合并， ∴， ∴； 故答案为：2． 12. 兔热病是一种传播速度很快的人兽共患传染病，又称土拉菌病或鹿蝇热，一轮传染时间为一天．某养兔场某天发现一例，两天后发现共有169只兔子患有这种病，若每例病兔子传染健康兔子的只数均为x，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系(经过两天感染患病的兔一定)列出方程求解．设每只病兔传染健康兔只，则第一天有只兔被传染，第二天有只兔被传染，所以经过两天的传染后感染患病的兔共有：只，根据经过两天的传染后使兔场感染患病的兔，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可． 【详解】解：设每只病兔传染健康兔只，则第一天有只兔被传染，第二天有只兔被传染， 根据题意：， 整理得：， 解得：（舍去）或， 故答案为：12． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程解的定义，将它代入算出a值即可． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：或 由一元二次方程的定义知： ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为______； （2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 25 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，掌握“优雅数”的定义，是解题的关键： （1）根据“优点”的定义，进行求解即可； （2）根据“优雅数”，“优点”的定义，结合推出，因式分解后，整体思想代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴“优雅数”50的“优点”为8； 故答案为：8； （2）由题意，得：， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：25． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的运算法则，合并同类二次根式的法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，运用因式分解法求解即可． 【详解】解： ， 或， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 今天是个特别的日子，我们班有好多人都在今天过生日，为庆祝生日，凡是今天过生日的都要制作生日贺卡相互赠送，结果一共赠送了56个生日贺卡，那么，谁知道我们班一共有多少人今天过生日？（用一元二次方程解决） 【答案】一共有8个人过生日． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设一共有x人过生日，由已知，每个过生日的人要做个生日贺卡，即共做个．根据一共赠送了56个生日贺卡列方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人过生日，由已知，每个过生日的人要做个生日贺卡，即共做个．由题意得 整理可得 解得（舍） 答：一共有8个人过生日． 18. 先化简，再求值： ，其中x＝． 【答案】，-2 【解析】 【分析】先把分子、分母因式分解，再根据分式混合运算法则计算得出最简结果，最后代入求值即可． 【详解】解：原式=÷ = = =． 当=+2，=-2时，=4，=-1， ∴原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用指定的方法解方程 （1）（用配方法） （2）（公式法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，正确运用指定解答本题的关键． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ， ∴， ∴ 20. 观察下列各式：． （1）请根据规律直接写出结果：______； （2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明． 【答案】（1） （2）第个等式，（且为整数），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算中的规律问题： （1）根据给定的等式，求解即可； （2）根据给定的等式，写出相应的规律，根据二次根式的性质进行化简，证明即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴， 证明如下： ． 六、（本题满分12分） 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，已知字母的值，化简求值： （1）先进行分母有理化，求出的值，将多项式因式分解后，代值计算即可； （2）先通分进行化简后，代值计算即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点D是内一点，，点E是延长线上一点，． （1）求的度数； （2）求证：； 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】对于（1），先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质再求得，即可得，易证所在直线垂直平分，根据等腰三角形的三线合一的性质可得平分，即可求得，利用三角形外角的性质即可求得答案； 对于（2），在线段上截取，连接，根据等腰三角形的性质和判定证明，根据全等三角形的对应边相等和线段的和差即可证得结论． 【详解】（1）在中，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴所在直线垂直平分， ∴平分， ∴， ∴； （2）如图1，在线段上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴. ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形外角的性质、线段垂直平分线的判定及性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值； （3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式． 【答案】（1）是连根方程 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根与系数之间的关系，掌握“连根方程”的定义，是解题的关键． （1）因式分解法解方程，根据“连根方程”的定义，进行判断即可； （2）根据方程为“连根方程”，设其中一个根为，则另一个根为，根据根与系数的关系进行求解即可； （3）根据“连根方程”的定义和根与系数的关系，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∵， ∴是连根方程； 【小问2详解】 ∵方程（是常数）是“连根方程”， 设的两个根为， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 方程（是常数）是“连根方程”， 设方程的两个根为：，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$