第02讲 整式的乘法（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第02讲 整式的乘法 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 考点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【题型1 单项式乘单项式】 【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式1-1】（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-2】（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 考点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 【典例2】（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式2-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【变式2-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2)； (3)． 【变式2-2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 考点4：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型3 多项式乘多项式】 【典例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【变式3-2】（23-24八年级上·北京朝阳·期中）计算：． 【变式3-3】（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【典例4】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【变式4-1】（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）已知的展开式中不含项，常数项是． (1)求，的值． (2)求的值． 【变式4-2】（23-24八年级上·山东济宁·期末）已知关于的代数式的中不含项与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【变式4-3】（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【典例5】（23-24八年级上·吉林长春·期中）一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到， 左表示长为，宽为的矩形（长方形）面积； 右表示块边长为的正方形面积、块长为，宽为的长方形面积、块边长为的正方形面积和．请解答下列问题：    (1)写出图2中所表示的数学等式：______； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【变式5-1】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．    (1)请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要化简） (2)若，求休息区域的面积． 【变式5-2】（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）小亮想把一个长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图），设小正方形的边长为．    (1)求图中阴影部分的面积为（用含的代数式表示，要求化简）． (2)当时，求这个盒子的体积． 【变式5-3】（23-24七年级下·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为米，宽为米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下： (1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？ (2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费． 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（20-21八年级上·河南安阳·阶段练习）若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 4．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）若，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 5．（24-25八年级上·山东日照·期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 11．（24-25八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 三、解答题 12．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： ； (2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 整式的乘法 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 考点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【题型1 单项式乘单项式】 【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1-1】（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方，单项式与单项式的乘法是解答本题的关键． （1）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （2）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （3）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法； （4）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1-2】（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）按单项式乘以单项式法则计算； （3）先乘方，再算乘法； （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式法则等知识点．掌握单项式乘以单项式法则及整式的运算顺序是解决本题的关键． 考点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 【典例2】（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，积的乘方法则，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （2）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （3）先根据积的乘方法则，单项式乘多项式法则计算，再按照单项式乘以单项式法则计算，最后根据合并同类项法则计算； （4）先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再根据合并同类项法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 【变式2-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则，数字与数字相乘，相同字母的指数相加求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式及多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 【变式2-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则计算； （2）先算积的乘方，再利用单项式乘多项式法则计算； （3）先算单项式乘多项式，积的乘方，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘多项式，合并同类项，积的乘方，掌握相应的运算法则，细心计算是解题的关键． 【变式2-2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则． 考点4：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型3 多项式乘多项式】 【典例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据多项式乘以多项式法则，分别求解各个小题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 【变式3-2】（23-24八年级上·北京朝阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【变式3-3】（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的乘法计算，属于基础题型，明确整式的乘法以及合并同类项的计算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【典例4】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到a、b的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答． 【详解】（1）解： ， ∵不含和常数项， ∴，， ∴，． （2）解：， 由（1）知，， 原式． 【变式4-1】（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）已知的展开式中不含项，常数项是． (1)求，的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式化简求值，多项式中不含某个字母问题； （1）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项使得含有的项系数为，即可求解； （2）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，，的值代入计算，即可求解； 理解多项式中不含某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为是解题的关键． 【详解】（1）解： 不含项，常数项是， ， 解得：， 故：，； （2）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【变式4-2】（23-24八年级上·山东济宁·期末）已知关于的代数式的中不含项与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，，即可得出，的值； （2）将，的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 不含项与项， ， 解得：； （2）解：． 【变式4-3】（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含与项，得到与项的系数为0，进行求解即可； （2）先化简，再把，的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∵积中不含与项 ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴ ， ． 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【典例5】（23-24八年级上·吉林长春·期中）一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到， 左表示长为，宽为的矩形（长方形）面积； 右表示块边长为的正方形面积、块长为，宽为的长方形面积、块边长为的正方形面积和．请解答下列问题：    (1)写出图2中所表示的数学等式：______； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形的面积公式和长方形的面积公式是解决此题的关键． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积个长方形的面积，即可得出结论； （2）将（1）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：该图形是个正方形，其边长为，故其面积为；该正方形是由3个小正方形和6个长方形组成，故其面积为：， ， 故答案为：； （2）将（1）中等式变形，得， 将，代入，得： ． 【变式5-1】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．    (1)请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要化简） (2)若，求休息区域的面积． 【答案】(1)游泳池的面积为平方米；休息区的面积为平方米 (2)平方米 【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积游泳池的面积，将数值代入计算即可； （2）将代入（1）中化简后的式子计算即可； 【详解】（1）解：由题意可得，游泳池的面积是： 休息区域的面积是：， 即休息区域的面积是：平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即若，则休息区域的面积是平方米； 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则． 【变式5-2】（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）小亮想把一个长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图），设小正方形的边长为．    (1)求图中阴影部分的面积为（用含的代数式表示，要求化简）． (2)当时，求这个盒子的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长乘以宽，列出代数式，根据多项式的乘法进行计算即可求解； （2）将代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，； （2）当时，． 答：当时，盒子的体积为． 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键． 【变式5-3】（23-24七年级下·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为米，宽为米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下： (1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？ (2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费． 【答案】(1)需要A，B和C三种拼图分别为：15块，300块，135块 (2)小明的总花费为1011元 【分析】（1）根据题意求出（5a＋20b）（3a＋15b）即可得出答案； （2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得： （5a＋20b）（3a＋15b） ＝15a2＋75ab＋60ab＋300b2 ＝15a2＋135ab＋300b2 ∵SA＝a2，SB＝ b2，SC＝ab， ∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块． （2）解：15×5＋300×3×0.8＋135×2×0.8＝75＋720＋216＝1011（元）， 答：小明的总花费为1011元． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 3．（20-21八年级上·河南安阳·阶段练习）若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 【答案】D 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 4．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）若，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出、值，再代入求出即可．能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键． 【详解】解： ， ， ，， ， 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东日照·期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的规律，解题的关键是：熟练掌握杨辉三角的规律． 根据题意得到规律求解即可得到答案． 【详解】根据杨辉三角可知，， ∴展开式中含项是展开式中第二项， ∴展开式中含项的系数是：， 故选：A． 6．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∴． ∴． 故选：B． 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则． 根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：B． 9．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式混合运算与几何图形面积的关系，掌握整式的混合运算是解题的关键． 根据正方形的面积等于剪开两个图形面积和，由此即可求解． 【详解】解：边长为的正方形的面积为， 剪下一个边长为的正方形，该正方形的面积为， ∴剩余部分图形的面积为 ， 故选：B ． 二、填空题 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 11．（24-25八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又 ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 12．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算及积的乘方，根据整式的乘法运算及积的乘方运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项等知识． （1）按照多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． （2）先按照多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． （3）先按照多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 14．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： ； (2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 【答案】(1) (2)见详解（画图不唯一）： (3)20 【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，如下图： ； 故答案为：； （2）解：； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： （3）解：由图4可知， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$