第4章 概率 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

第4章概率 4.1随机事件与可能性 1.篮球比赛中，事件“某队员罚球命中”是 ( ) A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 2.下列事件中，属于必然事件的是 ( A.随时打开电视机，正在播广告 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上 D.长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形 3.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出1个小 球，摸到红球属于不可能事件的布袋是 A.① B.② C.③ D.④ ② 3 ① 0红 1红 2红 3红 125 3白 2白 1白 0白 65 ① ② ③ ④ ④ (第3题图) (第4题图) 4.如图，游戏转盘上有四个区域，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针所在区域的可 能性最大的是 ( A.① B.② C.③ D.④ 5.下列事件中，必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 ,(填序号) ①四边形的内角和等于360°； ②校运动会上，一位女同学的百米跑的成绩是12'11”； ③人在地球上所受的重力比在月球上小； ④抛掷一枚骰子得到的点数小于5； ⑤明天本市停电； ⑥在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话， 6.如图，一个可以自由转动的转盘被分成了6个面积相等的扇形区域. (1)转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时，指针指向红色区域是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)转动转盘，指针指向哪种颜色的可能性最大？指向哪种颜色的可能性最小？ 红 蓝 蓝 红 ·26· 4.2概率及其计算 4.2.1概率的概念 1.如图，现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下 放在桌面上，从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为 A.1 B是 c号 D 会A4A (第1题图) (第5题图) 2.现有分别写有数字0，一3，一4,2,5的五张卡片，除数字不同外，其他均相同.从中任抽 一张，则抽到负数的概率是 A号 B号 c D 3某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为3，则下列说法正确的是 ( A.若连续摸奖两次，则都不会中奖 B.若连续摸奖两次，则不会都中奖 C.若只摸奖一次，则也有可能中奖 D.若摸奖三次，则至少中奖一次 4.一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同.从中 随机摸出一个球，是红球的概率是 5.如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的小正方形.一只青蛙在该图案内任意 跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 6.如图，转盘中有6个面积相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，读出指 针所指数字（指针指向交界处则重转）. (1)指针指向偶数的概率为多少？ (2)指针指向大于4的数的概率为多少？ ·27· 4.2.2用列举法求概率 第1课时用列举法求概率 1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 A是 R c n 2.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球和1个白球.从布袋里摸出一 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球是1个红球和1个白球 的概率是 () A品 B c D.16 3.同时投掷两枚骰子，所得的点数之和等于6的概率为 A是 B君 c D希 4.如图，在两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均相等，则指针同时落在偶数上的概 率是 A吉 B号 c号 D号 5.文房四宝（即笔、墨、纸、砚）是我国传统文化中的文书工具.某礼品店推出文房四宝盲 盒，盲盒外观和质量均相同.若从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚的盲金各一个）中随机选 两个，则恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是 6.小颖和小丽做摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球（除编 号外其余都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数 字，用列表法求两次数字之积为奇数的概率. ·28· 第2课时用画树状图法求概率 1.相同方向行驶的两辆汽车经过同一个T字路口时，可能向左转或向右转.若这两种可 能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是 ( ) A号 R c号 2.某次数学活动课制作的一个转盘如图所示，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有 数字一1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针 恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为 A. c 3.甲口袋有1个红球和1个黄球，乙口袋有2个红球，丙口袋有1个红球和1个白球，这 些球除颜色不同外，形状、大小均相同.从每个口袋中各摸出1个球，摸出3个红球的 概率是 ( ) Ag B c D. 4.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子的点数之和小于8且为偶数的概率是 5.某市有A,B,C三个公园，甲、乙两名同学随机选择其中一个公园游玩. (1)甲去A公园游玩的概率是 (2)求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率. ·29· 4.3用频率估计概率 1.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率为0.44，则可以估 计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 ( A.22% B.44% C.50% D.56% 2.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同.若每次将球搅匀后 摸出一个球记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率 稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数约为 ( A.6 B.12 C.15 D.24 3.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以 上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应 的奖品.活动进行中的一组统计数据如下表， 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 铅笔饮料 落在“饮料”区域的次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数约是 A.119 B.108 C.87° D.90° 4.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边 长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷 小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复 投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规 则区域的面积是m. 5.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并 搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀.试 验得到的一组数据如下表. 摸球的次数 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a (1)表中a的值为 (2)估算口袋中白球的个数. ·30·√-=3.AH=2AC=6. AF=x,则CD■CE=10-x,,BF=AB一AFm13-x,BD=BC一CD=3解，(1)长方体（发四棱柱）2》长方体的体积为10X12X15=100(). 5解：挂接0代，OD,yM是装CD的中点，CM-D-是CD-4m 11一《10-x)=x+1,BD=BF,r+1=13-x解得==6，E的长 第4章概率 为5 4.1随机事件与可能性 0C-0D,.EMLCD.∠CMO-90.设⊙0的平径为xm,周M= 2.6加长与扇形面积 (8-m.在Rt△C0M中，曲勾最定理，得0C=Gf+0f,÷-4+ LA2,D3,A4.C5.年③也00 第1课时蓝长 (8一x]中，解得x=5.,⊙0的半径为5m. 乐解：《1)机()骊针指向红色的可图性最大，都角黄色的可能性最小， 2.4过不共线三点作圆 1A2A3A4B三号= 42概家及其计算 1A2.A3,674.D 4.1.1跟奉的颗念 6.解，1)进点0作0C⊥AB下点C,则AC-AB-百m”∠AOB 2.5直线与圆的位置关系 LB2B3C4宁5 2.5.1直线与圆的位置关据 1w,0A-0B,六∠A-∠B-之(10-∠A0B)-0,在Rt△A0C中， 1.B2.A3B 长解：0铜数有246，共8个清时指鸟阀数约度水为管-宁2：大干 4.解，注点C作CD⊥AB手点D.在R1△ABC中。：∠B=0,C= OA-AC -气-2em六00的半径为2m位的长为2-学am 4em,iCD=壹C=2em,AB与OC相机 暴2课时扁形面知 4约数有5，，共2个品指针指%大于4的数的概率为号- 1.C2.B3D4A5.4e 4.怎.2用列都法求照率 玉.多.2园的切经 6解：连接边.OAOD,∠A=45,∠A0=∠A=46.∠0地 第1保时，用列苹条疼版有 蒂1课时切线岭料定 ∠2M=90°，即0D⊥Ak.⊙0的米径为1：A=0D=1.AH=2, 1.C2.D3.AB⊥C容案不t一)430° 1A2C1D4D5言 5.K明：，∠B=9',∠AOC=2∠B=58,∠OAP=80°-∠P i5-8m-8m-5w-2X1-2×1x1-0g-}- 30夏4 金解：列表如下： ∠AOC=0°，OA⊥PA0M是⊙0的半轻，PA是⊙O的切线. 27正多边形与网 第一次 6.E明：圭接X,C平分∠AD,六∠ABC=∠DBCO增=0C,1.D2B3,B4.305.18 第二次 ∠AC=∠(H,∠DC=∠OH,BDM(,BD⊥CD,(C⊥系，解：连接D,OE,过点O作OH⊥DE于点H,六边形ABCDEF是正 C刀，C为⊙0的半径，CD为@O的坷线. 六边形，∠D0E-8四-60.：OE-OD,△0DE是等边三角形. 3 第？课时封线岭选魔 6 1.A2.A3.24°4.72 ∴DE=0D=2.∠ODH=60,.正六边形ABCDEF的周长为6DE=12. 3 4 12 16 8(1)正用：速接OB.BC是⊙O的切假，，∠OB4十∠ABC一.，OP 在R△00H申，0H-0D·m∠00H-5,sa-DE,0H-号 共有15种等可能的站果，其中两欢数字之积为奇数的结果有4种，P(两 ⊥OA,.∠OPA+∠A=0.DB=0A,.∠A=∠OBA..∠ABC ∠OPA一∠CP且.PC-IC.÷△PBC是整覆三角形.(2解，授BC-1, ×2×-V3.-E六边形ABCDEF约面积为6Sme-6v⑤. 次数字之积为音数)一清一卡 期℃-r,OC-x+2.在R△08C中，O+BC=OC,(25F+ 第3章粒影与视图 第2深时用高树状图法菜根单 =(x+2),解得z=4..BC=4. 玉.1设影 “15.3切线装定理 1B2,C1.10 1A2CC片 1.B2.C支60°4.90° 3.2直棱柱.圆的侧面展开图 5DE明PA,PB是⊙0的糊线PA-PB,∠CAP-90?AC为1D2C3814 天解：子《2)画树秋图如下： ⊙0的直径，∠ABC=时，六∠CAH■0°-∠C=a0,∠PA4= 开划 3.3三视图 ∠CAP一∠CAB■0，△PAB是等边三角息，(2)解，△PLH是等边 第1课时无挥体的三桃西 三角形，.PA=PH▣AB⊙0的半径为1，AC=2,在R:△AC中， 1.A2. AB=AC sin C=3.△PAB的周长为PA+PB+AB=3AH=3V1, 共有9种等可能的结果，其中甲，乙给好在同一个公园脚玩的结果有3种， 3解：如圆所示， 2.5,+三角形的内切圆 六P(甲，乙怡好在同-个公同溶玩-音- 1.B2.C3,B4,B5.2 4.3同家估计板率 6.罪：L)y⊙0量△ABC约内切圆，∴∠DB0-子∠ABC-25,∠D00 1.B2.A3.B41 =宁∠AB=3R,5六∠C=180-〔∠D0+∠D0)=17. 三.解，《1)0.25(2)由表格中数据可得，报到黑球的频率稳蜜在0,25，，口 第2跟时由三视围还愿几州体 ()⊙O是△ABC的内切圆，AE=AF,BD一BF,CD=CE.设AE=LDA5 校中白球的个数为1◆0.5一1=3. -46— 一47 48