期末大单元复习过基础 大单元整合5 分式与分式方程-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

【典题D 【慰金贯通】幅：(1)如容图山所示，4答案不隆一1(2)如答m密所示，4)如 整题得，马片一方程两边和一b,得一+5)-Q 2a)m:rAB-c,∠B-∠C∴∠0-音1时-∠BAC- 客图③所示.（答案不唯一） 解这个方程，得xL,经检验，=是息方程约州根，：复方程无解 2)证明，：ADLAC,AELAB,.∠DAC=∠EAB=0∠B=∠C 【融会衡语】解：1)方限两边都来，十3)(1一2r).得1一2：-五(r+3).解 30'.∴，∠ADE=0°-∠C=0,∠AED=9=∠B=6.,∠DME 这个方程，得士=一2，经检验，士=一2是原方程的根，(2)方程两边都编(x 1-∠ADE-∠AED=0.∠ADE=∠AED=∠D1E..△AED是 十1)(x一1，得（一1）一3（十1》=1，解这个方程，相r=一4.经检验，r 等边三角形， 3正明：：∠BAC=0,DF L8C,BD是∠ABC的平分线..DF=AD, ① 一一后是原方程的制 易罐易混专调 【侠题6想路，塑婴 ∠ABD=∠CHD.,AE⊥，，∠ABEB==∠BAC.∠CBD+ 2r 1.D2.C5.(3.或(9.2) ∠BHE-0',∠AD+∠ADB=0.,∠BHE-∠ADB.:∠BE 大单元整合“ 解：设核客车由高速公路从甲地到乙抛青工九银然超意：档要+行一 ∠AHD,,∠AHD=∠DAH=A.AH=DF +,(1)证明：连接HD,DE康直半分A君，BD=AD=5,”CD=3,C= 知识整合接理 ①mu十e十c)①(a中6)a-6)@(a士 0,解得上一1经检验，1一1是原方根的解，且符合题意.答，该车由负 4,7)+B=BD,∠C=90,(21解：AD=,D=3,ACe1D 【典慧1】I)2u64g3(x一y) 十D一A在R△ABC中，AB=VC+AC-A 油公将从甲地判乙自需4山. 13)①ry(一1)2ax-2)③2xry2x十10(2z-1】 【会贸汤1些汽公银累意，和些-气解排。 5.(1)解：BELAD.理由如下：：∠BAC-,DCLAC.∠ACD-0- 【融金提通】1汇(2)B a+行 (BE-AD. ∠HLE.在：R1△ABE每R:△CAD中， 六R△ABE2 1.经检量，a一14星原方程的解，且符合思意.'4十16一3以，答，白农轻的 AR-CA. 3解：①算式-1r代1十行(1一2x.原式一(g十h,③氟式一3w(r一 ￥1+2w一x1=〔x一3w+2m),④原式=2一2一8+=(x一1， 价情为14元/.肉鲸的价格为30尤k装： K△C1DHI》,∠ABE=∠CAD.∠BAC'=∠AD+∠HWG=0, 易铅限湿专训 ∠ABE+∠BAG=,∴∠GE=0,BE⊥AD.21证用：BE是 【典题1解：41U原G式-《155+，75》×413.25-8.75)-20×65-10 1,群>-10且m≠-62.112(2》一1成1 ∠ABC的平分线，∠ABE=∠CBE.∠ABE■∠AD.∠('BB (2)原式=-21m×[(一2+1门=一2.(3)原式=202=2024-1》 ×420以4+11=7024一2081+1=1.(41服式=(2.2+17.8)1一20 大单元整合( ∠CAD.,∠AGE=∠FB,∠AEB=∠BFG=∠CFD.R1△ABE@ 400. 知识整合镜理 R△CAD,:∠AEB-∠D.∠CFD-∠D.÷CD-CE△CFD是等 模三物形， 【融金提通】解：该柱管的横截靠直积为国成一=3.14×.1G一3,14× ①半行舍相等心相等①互相平分中心四两条对角线的交在 6,解：1)在：△ABD中，∠ABD=45.AD=BD,AD+D= 0.85=a.14×1.1h+0.85》×L.15-L5》=3.14×2×Q3=1884(m元. D(w-2y·180°②3m 客：拔桂管的核氨面雀职的为1,884m 【先题1】（们）证明：四边形AD是平行四边形.AB=D,AD=以， AF.2AD=(4w2',AD=4m.在Rt△AD中，∠AD=30, AC=AD=8m,.新传港营AC的长为8m,(2)份物MNQP不需数您 易错易混专调 ∠=∠D:AF-CE,'.AD-AF=C-CE,即DF-BE.在△ABE和 1.(r十4)x+1)(x-)2.(w-1-w)(期一1一)34H一1》n一2) A-CD. 走，别由知下：由《1，群D=AD=4m在△ACD中，'CD 4.=4成4 △CDF中，∠H=∠D.∴△AB☑么CDF(SAS).2解：BE=E(鉴客 √C-A下-1百m.BC-CD-BD28m.PB-5m,∴P-PB 大单无整合口 RE-DF. 一C2.2m.,2.2>2,.货物M八QP不需要厘走. 知识整合楂理 不限小 7,解，(1》，AE⊥C,,∠AEB=0.在R△AE中，，A山一1方，A ①字绿@片0@A=其科≠0兴片·片总 【融会贯通】证期，(I),网边形ABCD是平行四边形，，ADC,AB- =12m,E=√A附一AE=9m,E是HC的中点，BC=HE= D,∠DE=∠AEB,1E半分∠HMD,∠HLE=∠DAE 1Bm2)AE⊥BC.E是C的中点.AC=AB=15mAD=17m, ②分程 ,.∠BAE-∠AEB..BE=AB..BE-CD.《2),HE=AB,BF平分 CD-8m.C厅十A(=AF,△AC是直箱三角形，且∠ACD-0 【典题111)≠-22)=g43-1 ∠DAF=∠CEF, 8S。-8w+sm-言C·AB+AC·CD-立×18×12+× 【题g他六a)- ∠ABE..AF-EF,在△ADF和△ECF中，AF=EF。 .△ADF 15×8168(m), ∠AFD=∠EC, △3下税A5A二D-C下，又：AF-F,因边形AD是平行国边形 8.解：1去分句.得2(2一1)一3r十1)>6.去括号，得4r一2一15u一3 >五移项.在并同类明，得一>11，两边都除以一11，程<一1，解集在 0-以除或-品()中()-总··告-品， 【典题21国 数轴上表示加阁所示， 16 思想星现：AD DAC BC ACB1a4°ADCE 【a愿w,版武生兰品一罗·高号 42 【融会贯酒】B $古南方有十方才十专 一2 【类题3】卫4 2)解不等式小，得「。7，解不等式，得x<三浪不等式组无解.解集在 【融会贯酒C 监轴上表示如图所示， 易储易提专国 【酷会货适1用：原我=业生=·”可= 11士寸★十名女 w 1.02.C.18或2+.（一5,0）暖(5.0)项(-5,4) 朝重点 ”“m一0月w六m且m0·从=1中只雀取m1证明：上AB,∠=∠Fx=g,?∠=45∠BCA= 3十y-1+心D+g,得+4y-4+m上+y-+学十 x+1y-3酒. 一上当一1时，那式 矿-∠aC-.,.∠0C-∠CA,.AB=CB.在R1△ABE阳R.△CBF 21+号<么解得世< 【典器】解：二（十5是一个整体，以该知锈号正确的解画过程如下： ,A∴R△ABE3R△CFHl3. 1电，解：新不等丈心，丹。，解不等式以，得<于，《1？两个不等式 -64 85 66大单元整合5分式与分式方程 知识整合梳理 分式：一般地，用A,B表示两个整式，如果B中含有① ,那么称含为分式其 中，A称为分式的分子，B称为分式的分母 相关 最简分式：分子和分母没有公因式的分式 概念 [1)分式合有意义的条件为@ 相关条件 (2分式含 =0的条件为③ 易错警醒要使分式合有意义，需对原分式进行讨论，而非对化简后的分式选行讨论，如： a2+4a+4(a≠2且a≠-2) a2-4 合-会：光C≠0)应四通分：将异分母的分式化为同分得的分式 基本性质 A 合停（≠0）感用约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去 A÷C 分 乘法 b.d=④ 乘除运算 式 分 b÷d=⑤ 除法： =⑥ (除变乘) a 程 运 同分母：分母不变，把分子相加减，如：土二=⑦ 加减运算。 异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减，如：白土-c土叫_c生d ac 分式的化简求值：按运算顺序，先将分式进行化简，再具体代入或整体代入求值 概念：⑧ 中含有未知数的方程 般步骤：分式方程 去分母 乘最简公分母 整式方程解整式方程x=。检酸 最简公分母为0 解法 一x=a是分式方程的增根警 最简公分母不为0 x=a是分式方程的根 式 口诀：一化二解三验四写根 程 易错警醒区分分式方程的增根与无解： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根； (2)分式方程无解有两种情况：去分母后整式方程无解：解为分式方程的增根 实际应用：一般解题步骤：实际问题 找等量美系列分式方程→解方程一双检验”一作答 设未知数 解题技巧双检验：(1)检验是否为分式方程的根；(2)检验是否符合实际意义 典题针对训练 【典题】○题医已知分式+2是， (1)当x 时，分式有意义； (2)当x 时，分式的值为0； (3)当x=1时，分式的值为 13 【典题2】计算： (1)3a_3b a-b a-b (2②)。4++2 、1 (3)(xy-x2)÷x-y= xy 【融会贯通】计算： (1)3a+a-b_7b a-3b 3b-a a-36i 2)(品)·（一）÷(-) 【典题】洗化简，再求值：（牛号-产）×号号其中a=1 【融会贯通】先化简：”÷(1+168”)，再从-1,40中选择一个合适的数作为m的 m2 值代入求值， 14 【典题4】晶晶同学解方程马十 5=0的过程如下： 解：整理得日)=0 …第一步 去分母，得6x一x十5=0.… 第二步 移项，得6x一x=一5.… 第三步 合并同类项，得5x=一5.… 第四步 方程两边除以5，得x=一1.…第五步 检验：当x=一1时，x(x一1)≠0. .原分式方程的解是x=一1.… 第六步 上述晶晶的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你写出正确的解题过程. 【融会贯通】解方程： (1)1 5 +31-2x9 (2)2-3=1 x+1x-1x2-1 【练有所得】解分式方程时，需要注意以下几点：①去分母时注意等号两边各项都乘最简公分母：②去分 母时常数项或整式部分不要漏乘最简公分母；③去括号时注意正确使用去括号法则；④解分式方程最后 一定要进行检验。 15 【典题5】某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的 普通公路，已知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲 地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲 地到乙地所需的时间 思路：设客车由高速公路从甲地到乙地需xh.将表格补充完整. 路程/km 时间/h 速度/(km/h) 高速公路 480 普通公路 600 2x 找出等量关系：高速公路上行驶的平均速度=普通公路上行驶的平均速度十45，再根据等 量关系列方程解题 【练有所得】解答分式方程的应用问题时，需要注意以下两点：①是否是所列方程的解：②是否符合实际意义。 【融会贯通】“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽 香情浓，温暖端午”活动.生活委员购买粽子的相关信息如下， 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 购买费用：225元 价格：a元/kg 价格：(a+16)元/kg 购买数量： kg 购买数量： kg (1)请补全表中的购买数量：（用含a的式子表示） (2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉粽的数量相等，求白水粽和腊肉粽的价格。 16 易错易混专训 1.若关于x的分式方程3工。=，严十5的解为正数，则m的取值范围是 x-22-x 【陷阱提示】所求m的值要使分式方程有意义： 2.(（1)若关于x的分式方程2号一1=”无解，则m的值为一： (2)若关于x的方程ax1-1=0无解，则a的值为 x-1 【易错总结】解答含参分式方程的相关问题时，需要注意以下三点：①若分式方程有解，则 最终结果需要使分式方程有意义；②若分式方程有增根，则增根是使原分式方程的分母 为0的值；③若分式方程无解，则去分母后的整式方程无解或整式方程的解使原分式方 程的分母为0. 提示 精完成P24重点规固4,5,6对发训练 大单元整合6 平行四边形 知识整合梳理 定义：两组对边分别① 的四边形叫作平行四边形 边：两组对边分别平行且② 角：两组对角分别③ 性质舞愿技巧 对角线：对角线④ 平行四边形的 对称性：平行四边形是⑤ 对称图形，对称中心是⑥ 性质与判定 边：两组对边分别平行 或两组对边分别相等 易错警褪 或一组对边平行且相等 判定 四边形 角：两组对角分别相等 平行四边形 行 对角线：对角线互相平分 边 解题技巧(1)平行四边形的一组邻边之和等于平行四边形周长的一半； (2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形 易错警醒(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形； (2)一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 概念：连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线) 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 n边形的内角和等于⑦ 多边形的内角和 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角 与外角和 解题技巧 多边形的外角和都等于⑧ 解题技巧正n边形的每个内角为m一2)·180°，每个外角为360 17