期末大单元复习过基础 大单元整合4 因式分解-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

大单元整合④ 因式分解 知识整合梳理 定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式 公式:ma十mb+mc-① 提公因式法 系数:取各项系数的最大公因数 公因式的确定 字母:取各项相同的字母 方法 指数:取各项相同字母的最低次数 a-b 因式分解 ② 整式乘法 公式法 E字 因式分解 士2ab+b 整式乘法 ③ 两项且答 号相反 1 平方差公式 检验分解是否彻底,易丽 武,注意 即要使结果的舟一个 →项 因式都不再分解 项 分组分解法 易错警醒 因式分解要彻底 因式分解(c十)(文十q) 十字相乘法:x十(十q)x十pq 整式乘法 方法拓展配方法:a^{}+2ab十b-^2 因式分解 一(a十b-c)(a十b十c) 整式乘法 因式分鲜。(a十b)(n十n) 分组分解法:am+bm+an+bn 整式乘法 典题针对训练 【典题1】 题ll练(1)用提公因式法分解因式8a36*-12abc+2ab时,应该提取的公因 式是__; (2)将3a(x-y)-6b(y一x)分解因式,应该提取的公因式是 (3)因式分解: ①x2y-xy一 ②ax2-4a:十4a- ③8x-2xy- 【融会贯通】 ( (1)若4x一(十1)x十9能用完全平方公式因式分解,则的值为 ) A.士6 B.士12 C.-13或11 D.13或-11 . (2)已知ab-2,a-b--3,则a{b-ab的值为$ ) C.-6 A.-12 B.12 D.6 (3)因式分解; ①3x-12r3; ②+4ab+4b: 11 ③3m(x-y)-2n(y-x) ④(x+2)(x-4)+9 【典题2】利用因式分解简便计算 (1)13.25-6.75} (2)(-2)10+(-2)1; (3)2024-2023×2025 (4)2.2+4.4×17.8+17.8 【融会贯通】某大桥下有一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示),它的外半径R一 1.15m,内半径,=0.85m.利用因式分解计算该桩管的横截面面积.(x取3.14) 易错易混专训 1.因式分解:r-16一 【陷阱提示】因式分解要使结果的每一个因式都不能再分解 2.因式分解;n{-”-2m十1一 【陷阱提示】对稍复杂的整式进行因式分解,需要合理分组 3.因式分解:(1-a)?-(a-1)一 【陷阱提示】用提公因式法因式分解时,注意符号错误。 4.若4xr*一x十1能用完全平方公式因式分解,则的值为 【陷阱提示】完全平方公式包含两种形式,需分类讨论: 提示 请完成P23重点巩面3对应洲练 12【典题4】D +5 【融金贯通】幅：(1)如容图①所示，《答案不唯一)(2)如答图必所示，(3》如 整题得马当-0，方数背边都乘一》，帮一十5)=Q 21)解：”AB-AC.∠B=∠C∠C-00-∠BAC-30 客图⑤所示.（答案不隆一） 解这个方程，得x=1,经检验，x=1是原方程的增限。氟方配尤解 (2)E明，：AD LAC,AE⊥AB.,∠DAC=∠EAB=0:∠B=∠C 【融会贯通】解：(1)方程两边都乘(r十3》(1一2x),得1一2x-5(x十3).解 30°，，∠ADE=0'=∠C=60°，∠AED=0°-∠B=0°.，∠DAE 这个方程，得士=一2，经检验，：=一2是氟方程的根，(2)方程两边都和（士 ]0'-∠ADE-∠AED=6O,∠ADE=∠AED=∠DME.△AED是 十1)(x一1》，得2(x一1)-3(x十1)=1.解这个方陛，得x=-6.经检酸，x 等边三角形 一一6是原方程的根。 3证附：：∠BAC一90，DFLBC,BD是∠ABC的平分线，DF=AD, 易错号泥专调 【失题思路，组婴 ∠ABD=∠CBD.,AE⊥BC,.∠AEB=O'=∠DAC,∠CBD+ 1.D2.03.(36或(9.2 ∠BHE-90',∠ABD+∠ADB-9.:∠BHE-∠ADB.∠BHE 大单元整合4 尔：设该客车由高速公热从甲地到乙地霸：九根超超：鹅婴十行 ∠AHD,∠AHD=∠ADB.AH=AU..AH=DF 4,(1)证明：连接BD,”DE意直平分AB,D=AD=5,:CD=3,BC= 知识整合罐理 ,解得上一小.轻检验，2一4是原方程的解，且符合图意.若，该客奉由每 4,CD+=BD,∠C=90.(2)解：AD=9,CD=3,AC=AD ①ma+b+》(a+b)(a-)③(a士b们月 【典题11(1》26(2)3(r一y》 十CD=8.在R:△AC中，4B-√BC+AC-45, 速公路从甲地到乙地需4五 (3①ry(r-1)④a{z-2)1®2ry2a十1)(2x-1) 【他会黄指地器@限系意，相9-甍华 5(I解：BE⊥AD,理由如下，：∠BAC-,DC⊥AC,∴∠ACD=90' 【融金贯通】K1C(2)4 ∠BAE,在R4△ABE和R:△CAD中， BE-AD, R:△ABE 14经检脸，a一14是原方程的解，且符合既意.，2十16一0答：白水察的 1AB-CA. (3》解：①原式=r《1十2)(1一2x).②原式-（每十h.③原式-3m(r一 y)+2w(x一y}=(x一y}(3w+2n).④原式2-2x-8+9(x-1)月， 价格为14元/k:群肉期的价格为30无/kg: R:△CAD(HL..∠AHE=∠CAD.∠HMC=∠CAD+∠BAG=90', 易铅黑混专调 ∠AE+∠BAG=0,∠AGE=90°，BE⊥AD,(2)证明：BE是 【典题21解：1)原式-(1325十6.75)×(13.25一6.73)-20×45-130. (2)原式=(-2)0×[4一2》+1门=一2.(3)原式-2024-(2024-1) 1.m>-10且m≠-62.(1)12)-1成1 ∠ABC的平分线，∠ABE=∠CBE,∠ABE=∠CAD,∠CBE= 大单元整合8 ∠CAD.:∠AGE-∠下GB.·∠AEB-∠BFG-∠CFD,'RE△ABE☑ ×(2024十1)-2024一202+1-1.(4)原式=(22+17.8)-20- 400. 知识整合核理 R△CAD,∠AEB-∠D.∠CFD-∠D,∴CD-CF.∴△CFD是等 舰三角彩. 【金贯通】解：该柱管的模截置直积为一■3.14×1,15一3.14× ①平行②相等①妇等④互相平分⑤中心心两条对角线的交点 6.期：1)在R△ABD中，∠AD=45,AD=BD.AD+BD 0.85=314×1.15+0.85》×1.15-08}-a,14×2×Q.5=1884(m D(m-2)·180°0360 客：该柱督的情酸面配积的为1.884m, 【先题1(1)证明：四边彩A以D是平行四边形，AB=D,AD=C, A,2AD=(4互)，六AD=4m,在R1△ACD中，F∠ACD=30', 易错易混专铺 ∠B=∠D.:A下-CE,AD-AF-BC-CE,即DF=BE.在△ABE和 AC=2AD一8m,六新传送带AC的长为8m(2)货物MNQP不香要爆 AB=CD. 走理由如下：由(I),得BD=AD=4m在R△ACD中，CD= 1.(x十4)(x+2)x-2)1,(m-1十w)(m一1一w)3,《a一1》(a一2) 4.=4或4 △CDF中，∠B=∠D.∴△AB2△CD下(5A5③，()解：BE=CE.(答案 √/AC-A=4m,“.BC=CD-BDe2.8m.PB=5m,∴.PC=PB 大单元整合5 BE-DF. -一BC22m.,22>2,,货物MNQP不需要挥走. 如识整合接理 不E一) T,解，1)，AE⊥BC,∠AEB-0.在R△ABE中，#AB=15m,AE ①字绿≠0A=0且月0④兴回片，片国益 【融会贯通】证明，《L)四边形ACD是平行图边形，，AD∥C,AB =12m,HE=√AB一AE=9m,”E是C的中点，”C=2BE= CD,∠DME=∠AEB,AE￥分∠BAD,∠BME=∠DME 1sm,(2)AE⊥C,E是BC的中点，品AC=AH=15m,AD=17m, 团分择 ∠BAE-∠AEB.BE-AB.BE=CD.(2),BE-AB,BF平分 CD-8m,CD+AC-AD.·△ADC是直角三角形，且∠ACD-90 【典题11(1)≠-2(2)■231一1 ∠DAF=∠CEF, 8)Sa-Sw+Sam-立BC·AE+7ACCD-受×18X2+2× 【愿小a四，a-y ∠ABE,AF=EF,在△ADF和△EF中，AF=EF, .△ADF 15×8=168(m). ∠AFD=∠EFC, 【陆会费通】第：)螺武=6一品-=如法必 8.解：1)去分母，得2(2z一1》一3(5r十1)>6.去括号，得4z一2一15r一3 △CFA5A.DF=CF,又AF-FF,四边形A下D是界行四边形 >6移项，合并转类项得一11>1山构边存除以一1，得<一1解集在 驶-品m式-是·（韵）中()-总··管-品 【典题21B 数绍上表8如加图断京. 436 思想星现：AD DAC BC ACB134°AD BC GE 【融套贯通B 古士寸方。1士十$ 一2 【典题3】24° 2)解不等式①，根x⊙7，解不等式②，得<2，原不等式组无解，解里在 【陆会贯通0 数绍上表尽如图所尽 易馆男混麦调 【附会其适1解：原式兰÷一。， 1.02.C318线224.（一3,0》或(5,0）境(-5.40 部重点 m”“m一0且≠0.六m≠4且m≠04从-1d,0中只酯选取m1证明：CB1AB,六∠AaC=∠FC=9g∠BAC=45,∠BCA= 十y-1+0①+®，得x+6y-4+a.+-1+号r中 9.折，+3y-3@. -1当m-1时，原式-己司 0-∠RAC=4.,“∠BC-∠BCL,AB=CB.在Rt△ABE和RE△CBF 2,1计号<2，解得<4 中，A5-CE:R△ABER△CBP(H 【典额1解：二（十5）是一个餐体，应该知括号正确的解题过程如下： AB-CB. 1解：解不等式①，得<2与，屏不等式0，想x<号(：再个不等式 -64. —65 -66