第5章 分式与分式方程 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第五章分式与分式方程 1认识分式 第1课时分式的有关概念 针对练 (2)若分式2，二无意义，则x的值为 1.下列式子是分式的是 A.号 B号 D.gr 41)当x=3时，分式3z2的值为 (2)当a=-2,b=4时，分式9+2 2.要使分式，二2有意义，x的取值范围是 a-6的值为 ( 5.林林家距离学校akm,通常骑自行车用 A.x>0B.x<2 C.x≠0D.x≠2 时bmin能准时到校.若某一天林林从家 31)若分式的值为0，则x的值为 中出发迟了cmin,则她每分钟应骑 km才能不迟到. 第2课时 分式的基本性质 ⊕对训练 4.化简下列分式： 1.下列各式是最简分式的是 ap 2x A.6x+1 B c D.5a 2.下列各式从左到右的变形中，一定正确 的是 ( ) (2)x25x 25-x2 A治您 B.-b-u_u-b C品易 D.a=1 a十cc 3.在括号里填上适当的整式： (1)3c 15ac (3)2xy-2xy 2ab x2-2xy+y (2)3.xy=（ x2-2xx-29 (3)3ab 6a2b a+b )（a≠0). ·25· 2分式的乘除法 知识梳理♪ 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 分式的乘法 即b.4 a c 分式的除法 两个分式相除，把除式的分子和分母 后再与被除式相乘，即b÷4 分式的乘方 分式乘方时，要把分式的分子，分母分别 ,即(）)=— 针对训练♪ (3) 9ab 5a-5b a2-6、3a2b9 1.计算号·的结果为 B C. D.a 2.化简(-2) 的结果是 ( A 4)x-y÷x-y C. y2 D.-6y 4x2+12xy'x+3y 3计算盖产六的结果是 ( AB C.2xy n.登 4.计算： (5)。+2。÷1.x-3 动)·(5： x2-6.x+93-xx+2 及先化简分式。2*骨然后选取 一个合适的a的值代人求值. 2写() ·26· 3分式的加减法 第1课时同分母分式的加减法 针对训练 (2)a+3 1 a2+2a2a+a2 1.计算5+2的结果是 ( A. a B兴 C.a D.12 2.计算 b a一ba一b的结果是 A.a+b B.a-b C. D.a2-62 (3)3m十n+、2n_5m-2n a-b n-2m'2m-n n-2m 3.计算： (1)2a+11 ab abi 第2课时 异分母分式的加减法 针对抑练 4.计算： 1分式站与忌的最简公分母是 2a⊥3b ( (1)5ab+10aB A.5.x2 B.5.x3 C.6x2 D.6.x 2.计算1。 ( x十2x 的结果为 2 A.x(x+2) B.-2 2 C.一x(x+2) D.2 3.从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路 和2km的下坡路.已知小明骑车在上坡 路上的速度为vkm/h,在下坡路上的速 度为3vkm/h,则他骑车从甲地到乙地所 需时间为 ( A易hB品hC嘉hn品h 3v ·27· 第3课时分式的混合运算 知识梳理 分式的 先 ,再来除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算结果中分子、分母 混合运算 要进行约分，将运算结果化成 或整式 在进行分式的混合运算时，要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算 解题策略 过程变得更简便 针对训练♪ 5.下面是圆圆同学进行分式化简的过程： a-2.2 1.化简1+4 的结果是( ab ab A.a十4 B.a b-a+ 2.a=atb_atb_b+a2 b ab· 4 a+2 ab C.4-4 圆圆的解答过程是否存在错误？若存在 a D.a2 错误，请写出正确的解答过程 2.计算(a-方)宁（日一）的结果是（ A.-号B号 C.-8 D. 3.化简： 1-3)÷-a+4 23)+4-一 4.计算： 6先化简，再求值：(52a-2)÷0 其中a=一1. ·28· 4分式方程 第1课时 分式方程的概念 知识梳理♪ 分式方程 分母中含有 的方程叫做分式方程 列分式方程的步骤 (1)审清题意，明确题目中的未知数；(2)根据题意找等量关系，列出分式方程 ⊕对抑练 植粮食的耕地改种西瓜，则可列方程为 1.下列各式中，是分式方程的是 &g1-3= 5.某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的 A.2x-3y=0 劳动课，计划八(1)班共采摘100kg蔬菜， c+3 在实际采摘之前将班级10名同学调往其 他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人 2.某书店分别用400元和500元两次购进一 需要采摘的质量是原计划全班学生平均每 本小说，第二次的购书数量比第一次多10 本，且两次进价相同.若设该书店第一次购 人需要采摘质量的号倍.设八(1)班学生人 进x本，根据题意，下列方程正确的是 数为x,则可列方程为 ( 6.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路 A.400-500 B.400=500 100m所用天数相同，若 ,求甲队 xx-10 x-10 每天修路多少米.”根据下面图中的解题过 C.400=500 x x+10 n400- -500 程，则横线上应填入的条件是 x 3.某市生态园计划种植一批梨树，原计划总 解：设甲队每天修路xm 产量30万公斤，现改换梨树品种，改换后 平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比 根据题意，得150-、100 x2.x-30 原计划增加了6万公斤，且种植亩数减少 了10亩，则原来平均每亩产量为多少万公 7.A,B两地相距36km,一艘轮船从A地顺 斤？若设原来平均每亩产量为x万公斤， 流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 则可列方程为 地，共用9h,已知水流速度为4km/h.若设 A.30-30=10 B.3036 x1.5x x1.5.x -10 该轮船在静水中的速度为xkm/h,请列出 符合题意的分式方程 36-30=10 C.1.5x 3036 D. x 1.5x =10 4.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西 瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮 食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积 与西瓜的种植面积之比为2：5.设有x亩种 ·29· 第2课时分式方程的解法 知识梳理 解分式方程 (1)方程两边都乘 ,化分式方程为整式方程：(2)解这个整式方程：(3)把 的步骤 整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为（验根）；(4)写出原方程的根 分式方程 使最简公分母的值为 的分式方程的根，叫分式方程的增根 的增根 针对练 113 (2)2x-24x-2 1.方程5的解为 A.x=-1 B.x=5 C.x=7 D.x=9 2解分式方程品2中1=1，去分每后得 x (3)x十12 到的方程是 ( 1-x1: A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 3若分试亮的值为号则的值为( (4)3--1=1 x-22-元 A.-9B.-6 C.5 D.-2 4.若方程二2-3= x-4 x-4 有增根，则增 根是 ( A.x=6B.x=5C.x=4D.x=3 5如果关于x的方程二号产=8无解， 那么k的值为 7.已知y=-1是方程L=2的解，求a y-2 y+a 6.解下列方程： 的值。 ·30 第3课时 分式方程的应用 ⊕对训练♪ 4.某地为美化环境，计划种植树木1000棵， 1.小丽周二在某面包店花15元买了几个面 由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数 包，周六再去买时，恰好该面包店举行优惠 比原计划增加了25%，结果提前2天完成 酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1 任务，则实际每天植树 棵 元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次 5.甲、乙两地相距19km,小明从甲地出发 多买了2个面包.若设她周二买了x个面 前往乙地，先步行7km,然后改骑自行 包，根据题意可列方程为 ) 车，共用2h到达乙地.已知小明骑自行 A.15=15-号-1B.5-1=15-号 车的速度是步行速度的4倍，求小明步行 xx+2 x+2 的速度. C5251-1n5-+2 x十2 2.城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同 承包修建，经调查，甲工程队单独完成该 工程的时间是乙工程队单独完成该工程 时间的2倍.若甲、乙两个工程队共同完 成该工程需要20天，则乙工程队单独完 成该工程的天数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.60 6.为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识， 3.某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人 某社区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品” 力搬运产品，甲型机器人比乙型机器人每 的宣传资料.据统计，甲小区共收到宜传 小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg 资料350份，乙小区共收到宣传资料100 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25 产品所用时间相同，则乙型机器人每小时 户，若两个小区每户平均收到资料的数量 搬运多少千克产品？ 相同，求这两个小区各有多少户住户 根据以上信息，解答下列问题： (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运800kg产品 所用时间为yh,可列方程为 (2)乙型机器人每小时搬运 kg 产品 ·31·王解，(1)如图所标.{2A山).(3)国边形A'BC'D如图所示：A'(一1， 2提公因式志 2).4,2).(5,3).D(0.5. 第1果时阀公离式为弹项入的国式分解 针对调练 rr十Jw 1.A2.C5C4.=1 5解：1原式一一51一3h,(2原式-2ab(,-),(3原式-一y 上￥ 十1，[4》原式=3a6(+-4),G)氟式myf1一2-3r 第2渠睛规公膜式为多勇天的因式分解 5期：原武=·片品=：当。取1-1时：原武无 a十1) 针对通练 2图形的复转 1.A2.A 意之一当。-5时，草式-子，（将案不味一 幕「深时论转岭短含风性质 3,解：(1原式《r一y)(g一8u,2)想武=r(a一》一y(a一1十3 3分式的如减法 知识梳理 b)=(￥-(x一y+3.(3)原式=(a一1)+2(u一d)一(a一8(u一1+2 旋转中心旋转角相等酸转角相等相等 第1课时可分母分或的如减决 =w-3(w-1).441里式-2y(r十y22(r十y)-3x]-2zyMr十y(2y 针对司感 针对国第 1.C2.D3.(1)7720°1(2)5044.295.2,6 1,C2A 3公式法 6.解：门)DG0°21由旋转的性暖，得AD DE,CE=AB=,∠BAD 3期：像式=-器=总但原式=司清=占 -1 幕1跟时诡屑平方差会式四式分解 ∠.AC=3.:AE-A+(E=鱼.由11每∠ADE=G0.,△ADE是等 针对调塔 边三角形.，AD=AE-B,∠DAE=∠E=∠ADE=0,∠IAD=∠B 6w式-m之-，-w二2w十2w士n-二g0- 1.A3.D3.(1)m-51(w+6》(2)3-2)+2) 是一2w发一2w青一2行 =0°.，∠i4C-∠HAD+∠DAB=12. 4.1)w2-8)(g)与 第艺课时平分背分式的加减法 苏2银时故转代图 针对谓篮 5解：1)眼式-（百+登mj(5-知）以式-r十y一 针对训体 1.C2C3.D LD2H支30 (3算式=(x十3十x一5)x十3-十5)=《2r一2)×8-16x-1, b 7a6 4解：(1)如8，AAB即为所求.()如图，△4BC即为所课. 易2采射运用完全乎方会人胃式分部 .形1原式一家+家"”(2)饭式-2+ 如织镜理 日一3十年 士2h+(+(a一) u+3(a-)"2u+3w一a-G 针对调连 第3课时分式的花合道算 1,D2A3,D4,D 妇望核理 来方量简分式 (最4理周1 5.解，11原式=(w一3)'.42》原式=x一y,3》原式=-45y2一2y +y1=一4y(x一y)(1)原式-(n2+数+2w1(w'十+m-2m)=(n+ 针对再练 5.解：)如图，△ADE即为所浪，2》直线C经过点E,理由如下，由皖转 的性质，等∠EAC=0:AE=AC.△ACE为等边三角形.，∠ACE= 1.A2A支21 0°.：∠ACB-12,∠ACE十∠ACB=180.∴，点B,C,E在同-条直 6解：夏式一(a+2a0+门-。hg+6.与a十6一名ah-1n时.原 u42-3 线上..直线C是过总E. 4解原式-山》，-3-上2)氟式一a2石 3一r 3中心对球 式-7×10×2一20. afa+21 ,如w十22- 针对罪篮 第五章分式与分式力程 4-1“(a+2a2'8-1- LB2C3.C+.B.D5.8 【认识分式 三明，测腾的新答过程存在份风正端的斯答这程如下，由（信台） 4解：射用，四边无ABCD即为所该 第1球时分式的有是妮金 十4一十业，h十自 针对调练 1.c2.D3-年2号4号2-15 第昌课时分式的基本性盾 u十3u-社，如=。-2+3》=-2g-6,当=-1时，息式 ↓简单的图案设计 针对调炼 针对镇婚 1.A2.C311w62)3y(3)2u+24 -含×（一1）-4-- L,B工B3.轴财称旋排平移4.图形①绕点D顺时针转转B0,再 向下平移1个小方格得到用形四（答案不晴一） 期，1短式字2)螺式- x47=5) ”Γ+a1板式 +分式方程 第1课时分式方很的概含 第四章因式分解 2ry(ry)2y 划阅棱理 《r-yH 未知数 1因式分解 2分式的乘除法 镜对闺练 针对辑练 知识梳壤 L.B2.03.m5+2ah+2-(a+g+2h》 4.解：由题意可▣广一山十m=(上十a》{一6)，国2一《+w=士2+(a 分子分蜂丽倒位置答来方名 1n23+2-号56-四×号 6,乙队每天修路比甲队的2倍夕30m 2x—仙，六-.解得/一2. 针对调连 w=一12. 1A2.目D 7解：限都道得马十气- 43 44 45 第2采时分式方程的解类 中点，一DE是△AC的中位线，DE=云AB=4 如识植程 GEF-3AECF-42GFC5 最算公分得00 .AC-2i-10 7,正明：近接AG:BD.CE为△ABC的中战，N,N分联为G.G的中 针对训露 2平行四边形的判定 点m为△AG的中位线.DN为△AG的中位线，FN∥AG,M 1.B2.53,A+.C5,1 第1误时平行四连形的料定定理【，望 6.解：(1)方程两边都乘r(:一1).得r=十4.解这个方程，得x=2,经烷 如识梳理 是AG.DN∥AG-DN-}C.·EDN.EM-DN 验女=生是原方型的制，(2)方程两边都柔2x一1)，得2=2一1一3解 相等平行且解等 4多边形的内角利与外角和 这个方程，得于=3，经伦验：：=8是原方程的制.(3方程两边都燥(：十 针对通练 第】课时多边别的内角和 1)(r一1，得(r+1十2=4十1)(r一1，解这个方程.期r=一2，经险 1,C2.C3.半行图边形两醒边分别图享的西边形是平行国边无 针对训连 陵，：=一2是原方程的根.(41方程两边都乘一多，得3（一2）一（一1）= 4.4 1.D3.C3.17413 一1，解道个方程，得■云经检象：■2是娘方程的增根，鲸方程无解 ∠A=∠C, 5.解：(1》由题宜，得120'=（一2）X13,解得一乳(2)小L的说法不 又精y一一1基方程2千的解小解得 5.证期：族△BD到△CD8中，∠=∠？.△A8D经△CDB4AA5) ,现南如下：当取0时，0-一2×10，解得一登7u为E登 D=DB。 一五，经检验4=一5是域方程的根，a的值是一立， 数，，0不能取0 AB=CD.AD✉H,四边思A力是平行两边形. 第2课时多说形竹外角和 第3跟附分其方程的立用 6,1证明，AF=CD:AF+(下=CD+CF.即AC=DF,在△A以C和 针对闺练 针对福然 AN-DE. 1B1.A1(1)00=000-00=1004.125 △DEF中，C=上F,△AHCa△DEF(SSsk,六∠ACH=∠DF生 1,A2.D3.C+.0 AC-DF. 5.解，设这个多边形的边数为丝根国题意，得1·〔一2)=口”+3如”， 三新，设尔明步行的速度为：加A制据题意，得子是=之解这个方 (2)解，两边形FEC是平行四边形，理由下，由1)可知∠AC出一 第得0一？.640+3的一00.答，此多边形的边数是7：内角阳是的. ∠DPE,CEF.又C=EF,,国边形BFEC是平行四边形. 程，得r一5.经脸验3一5毫所列方程的里，且符合题意.答：小明步行的递 第2现时平行四进影的到瓷发理3 提分小卷 度为5km/h. 如识镜理 儿何专练（一）与等授三角形性质、判定有关的证明或计算 年解：2乙小区有x户住户侧甲不区看灯十5》产住户，能基题章，得 互相平分 学巴解这个方程，得一级拉的验一切是所州方程的果，其 1.解A-AD.·∠ADB-∠I-安1@-∠BAD)-8:AD 针对调辉 符合题意.3十25=175，容：甲小区有175户住户，乙小区有50户准户 1D2A3.42 CD,&∠c=∠CD=支∠AD明-0. 第六章平行四边形 ∠A0m∠C7N, 2.解，：△AC是等边三角形，.AB-AC,∠BAC一.：AD⊥BC, 4.f见：在△A以)雅△D)中，∠A∠C0,,△，Aa△U 1平行四边形的柱质 0-OC: ÷∠CAD-号∠BAC-w.:AD-AC,÷∠ACD-∠AC-7I0- 第1罪时平行臂边形的造，角的社磺 (AAs1.O港=D.,0A一O.,四边形ACD是平行四边形. ∠亡A)=7i.∴∠E=10-∠BAC-∠ADm4, 知识梳理 .E期，国边形ACD是平行国边形，A0=,)一D以，E 3,旺明：DE∥C.∠D#=∠CDE.∠ADE=∠长DE平分 半行对和线相等相等 DF,BO-BE-D0-DF,图O-O国边形ABCF是平行国边形. ∠AxC.,∠ADE=∠CDE.,∠DCB-∠，DD=DC,,.△DBC是第 针对辑篇 第门球叶平行战之网竹是真及平行网设形竹判定与性量的触命 限三角形， 1.D2.C3,D4.5,31 针对调练 4,正用：A=AC,,∠B-∠C,在△EF和△CFH中， 5.解：”四边形ACD是半行四边据，亡ABCD.∠H=∠D.“∠HM 1.1h2,B3.104.D5,100 ∠B=∠C =∠Fm62.A日=HE.∠MEm∠EAm62,∠B=180”一∠1E 6,1》证明，O是AC的中点，，从=二”∠A=∠（基，OP=E HE-CF. 去△HEFa△.FH(ASA).EF=FH.:M毫EH 一∠EA=6.,∠D=6, △AOPq△E(sAs1.∠2AP=∠CE AD/C义：AD= ∠BEF=∠CFH, 6.任明，”四边形A以D是平行四边形，A目=CD,AB∥D,∠HME C:四边里ACD是平行四边形.2)解，山1)知四边形ABCD是平行 的中点，FM⊥EH =∠DF.:E⊥AC,DF⊥AC,,∠AEB=∠D=0.在△ABE和 国边思，∠B-∠D=63.∠GC=∠+∠G=7+42=10 5.解：∠EC=∠DEH=0,.∠EMH=10一∠EC-∠DEB=60 ∠BAE=∠CF, T证界，(1)，国边形ACD是平行国边形，，OB=OD,BFDE, ∠ECn∠DEB∠EMB段，△出EM为等边三角形.，BM=M=BE △CDF中，∠AEB=∠CFD,,△AH△DF(AAS).:AE=CF ∠(FB-∠OED. -表∴，Df-f=DE=.,AH-AC,AD平分∠BC,.AN⊥C,BN AB-CD. ∴.∠OFH=∠ED在△BF0和△DEO中，∠F出=∠BOD.∴△BU 第？课时平行四边恶的对角战的性清 8=D. -CN.六∠DNM-W,÷∠NDM-g-∠MB-30.MN--DM- 知识梳理 ☑△DECKAAS,(2)△BF2△DF,(F=(E又(=D,.国 反图平分 盖BN-B-N-是∴BC-2hN- 边形BFD店是平行四也彩， 针对谓练 3三角形的中位线 6.(13t明，，∠LAC=∠1D1E=0,∠B1C一∠DAs∠DAE 1B玉A3.D48行5.a 知识梳球 ∠DAC,醇∠AD-∠AE.AB=AC,AD=AE,△ABDa△ACE 6E用，：四边形ACD为平行国边思，，0=OF上AC,EF垂中点平行 《5A5.(艺)解，∠BAC=90”,AH=AC=1,C=AF+AC=2, 直平分AC..EA一C 针对调练 ∠B=∠ACB=45.∠AD=22.,,∠AC-∠B+∠BAD=67.5°， 7.解：，四边形ACD是平行国边形，二ADCB,AG=∠EG一 1.C2.C表C4.C5.55 ∠AD-∠L4C-∠AD=7.5.,∠AD=∠CAD.,D=AC=1. ∠F又：∠AGE-∠(GF,,△AE☑A.CFGLASA.,.GE=GF 6解：？AB-AC-8.AD平分∠BAC.D量BC的中点.E是AC的 .80=-CD=2-. 46 47- 48