第4章 因式分解 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

9,将几个图形拼成一个新的图形.再通过两种不料的方法计舞 (2)2(x-y3+16(y一) 第四章质量评估 同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由阁①可得等 (射同：0分钟满分，100分) 式：十（十十侧=(+px十），将若干张脚@所示的 卡片透行拼图，可以将二次三项式a十3b十2因式分解为 题号 3 56 9 答案 一，选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，翼中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分 用 16.〔本是满分6分)先树式分解，再计算求值：9x+122y十4y, 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 Aa十62a+b列 B.〔a+b)(3a+6) A.a(r-y》=2-4y C.(a+1(a+2b) D.(u+)(a+3) B.x十2x+1=x{x+2)+1 10,小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手团中有这得一条 C+10r+3)=2+4r+3 信息口一1,4一b,3,十1，，1十1分别对应下列六个字 D.N:一程一《川十w)(一君》 中，爱.我，数，学。一，现将3（一1）一3Mx2一1)因式分解， 2.多项式2x一4y十x费取公因式2x后，另一个因式为() 结果星现的密玛信息可能是 A.42x B,x-4y+1 A.我爱学 B爱一中 C.x-2y十1 1D.x-2g-1 C.我爱一中 D.一中数学 5.分解因式4y+y+1结果正确的是 二.填空题：每小题4分，共16分 A.(2y+1 五(2y-1) 1L多项式3ry2x+,2ye-6xy的公因式是 C(4y+1 2.(4y-1 12.因式分解u-6z十94- 4,下列多项式中，不能月平方整公式进行因式分解的是( 13,已知长方形的长为，宽为b,周长为28.面积为20.则：6+ 17.(本是满分6分)小华同学分解因式(r-y)十B(y一x)的 A.a折-1 B.4-0.25m a分的值为 过程如下，请认真阅读，并解答下列问题 C.-+1 -a2- 14.已如a十b=3,期一a十一b士26十4的值为 解：原式-a《.r一y+(x一y)① 5,如果一4x十a是一个完全平方式，那么m的值是( 三，解智题：本大题？小露，共54分，解器应写出必要的文学说 =(上一y)(9:+4w A.4 战2 C.±4 .±2 明，证明过程或演算步屏 =(r-y(3m+2b)8③. 6,下列因式分解正确的是 15,(本题清分8分》肥下列各式因式分解： (1)以上解答过程从第 步开始出观错误：（填序号） A.-4+a--a(1+u2) 1)3ab-30a2F+75a'1 〔2)请你写出正确的解答过程. B.-m+45=(25+a)(2b-a) C.u°一4=(w一2) D.2a-4b+2-2(a-2b) 7.如果二次三项式十ur一1可分解为(x一2)(r十)，那么 :十6的值为 A.-1 敌1 C.-2 D.2 8.对于任意整数m,多项式(4m十5)一9都雀 A.拔8整隐 B,被整除 C.被(m一1)整除 I久.被(2m一1)整除 25- 26 27 1州.《本题满分8分)利用因式分解进行简便计算： 20,(衣题满分8分【发规】两个正整数之和与这两个正整数之21，〔本道病分10分)敦科书中这样写道：我们把多项式#+ 1)17.32-17.32×11,84十7.32： 差的平打差一定是4的信数： 24b+甘及如一2十国做完全平方式.”如果一个多项式 1》[验延】2+1)一2一1)的值为 不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的 (2)【证明】设两个正整数为如，，请验证上述站论的正确注： 唉，就式子中出观完全平方式，再诚去这个项，使整个式子的 《3【拓屏】已知x,y为正整数，(x十y)'=100,xy=24.求 值不室，这种方达叫敏配方法.配方法品一种重要的解决数 (一y)炉的值， 学何题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解 风式，还能解决一些与非负数有关的问恩或求代数式最大 值，最小值等何题 侧如，x2+2x-3=《x+2x+10-4=r十10-4=《r十 (21010-1002×1011 1+2)(r+1-2》=(e+3)(.-1: 2F十1—6-2.2十2x十1)一8=2（十1）2-8，期当x=一1 到.2十4一6有最小值，最小值是一8， 根据材料用配方法解容下列问避： (1)若多项式x一4+是一个完全平方式.则常数k的值 为 (2)当x为何值时，多项式一2x一z+3有最大值？并求出 这个最大值： 〔3)已知u+25十2-2h十4h-6十13=0，求十6+c的值. 19.(本斯满分8分》如图，在一个边长为：m的正方形木板上 挖掉四个边长为6四<是)的小正方形. (试用含，的式子表示出剩余部分的面积： (2)背一145,6=2.75时，请刊用因式分解求剩余部分的 面积， 田 -28 —29 一30BC上的中线.AD1BC2.ADB-90乙ADEAD-BDE 3t0+40-6. 一 -15°.(2)证.MF直平分CD..DF-CFFDC-C-3. 6(2)方程两边都(+3)(-3),得3(z+)-(-3)-18.解这个方 16.证明:四边形ABCD是平行四边形.^AD-CB.AD/aC.乙BAD 1.AFD-C+FDC-60.由(1)AD1BC.ADC-. 乙BCD..乙ADE-CBFvAE.CF分删是乙BAD.乙BCD平分线 .AD$-ADC-FDC-0.DAF-1-AFD-ADF 程,得2一3.经检验,2一3是原方的呢。山原方起无解 16.:[-+”]1+1 40”.^.△ADF是等边三角形. .EAD-乙BAD.FCa=BCD EAD乙FCB.在△AED 1_ 20.幅.(1)设该花店购进事乃器2枝,胸进攻现y枝,根弼题意,得 乙ADE-/CBF. 程△CFB中.AD-CB. +-1800. 2.AAFD2△CFB(ASA).2.AE-CF. 3-+5-}400. -500. 式无意文-0.当.-0时,原式- 乙rAD-/FCB, 500枝.(2)设攻现打=折出售,根据题意,得(3-1)×300+(5×”-)× 17.证:回边形ADEF为平行题边形..AD-EF.AD7EF...乙ACB 37.解,没3月份购进2件T懊衫,则4月份购进2x件T慌衫,根据题意, 5001600,解得m8.答:量多可打八析 .AD-BF. 一FEBAB-AC.. ACB B. FEB B EF-BF 1800+10-39000.得--150.经检拨.--150是题分式方程的. 21.幅.(1)55 (2)①:乙ABD=乙ACE.乙ADB乙CDE。 18.证明:.四选形ABCD是平行四边形...AD-BC.AD/BC.DF 且符合题意.则2-2×150-300.答,4月份进300件T衫. 2.乙BEC-乙BAC-60②BE-C+2EH.证明下:在BF上截BK BE...现边形 BEDF是平行因边形...DE-BF .AD-DE-PC-BF -CE,连AK.-AB-AC.乙ABD-乙ACE.BK-CE.△ABK 即AE-CF..AE/CF.2.四边形AFCE是平行国边形.5.MF/NE. △ACE(SAS)2A-AE.BAK-CAEKAF-乙KAD 出--1-当r-3时式-1-2.(2)A的值不指 DF//BE.'.国边形MFNE是平行国边形. CAF-乙KAD+乙BAK-乙BAC-60”2.△AKE是等选三角形。 1.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形.2.AB-CD.AB/CD -AEK-60A-F.乙AFH-18-AEK-乙BC- ./ABE-/BFC.BAE-/FDE.E是AD的中点:.AF-DE 是一1.理由如下,若A的值是-1.即1--1.得,-0.7当1-0时, 'AH1CM.AHE-90' FAH9-AFH=302AF .△ABEI2△DFECAAS3.2.BE-FE2四选形ABDF是平行四边形 2FH.-KE-2EH.△BF-BK+XE-CE+2EH. A的原式无意义..A的值不能是一. (2):因边形ABCD是平行因选形.OA-OC.AB-CD.-AE- 第四章质量评信 9.解(1)方程两边都-2.得5+30r-2)--1.解这个方程,得c” DE..OE是AABD的中位线..1AB-2OE-4.题边形ABDF是平行 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.3rr 0.经检验,1-0是厚方程的根.(2)设”?”为M.方程两边都建x一2,得用十 2.(1)解::四边形ABCD是平行因边形。1./BCD-乙BAF-70.AD 形...AB-DF.CF-CD+DF-2AB-8. 12.(-3) 13.280 14.10 3(.-2)一一1..一2是厚分式方程的墙根.&把,-2代人上面的等式。 5.(1)题式-a(-10b+2)-3b(-)(2)原式- 得m+3×(2一2--1,解这个方程,得m”-1,原分式方程中代表 BC .DEC-BCE.DCE-20.BCE-BCD-DCE -1(-y]-(-]-16-(r-y(a+4(a-4. 的数是一1. 5..乙DEC-5”(2)证明:四边形ABCD是平行因边形,..AD 16.,原式-(3r+2y)”当”-时,原式-3×号+2× BC.ADrBC.·BF-BE.CG-CE.2.BC是△EFG的中位线.BC 29.解:(1)设这项工的规定时间是:天,根据题意,得(一+二)×15 PG.BC-PG..AD/PGB为PG的中点..PH-PG.BC- (一)]一 -×10-1.解得2-30.经检验.2-30是题分式方程的题,且符合题意 FH.2.AD一FH.&.四边形AFHD是平行四边想 7..(1①(2原式-9a”(r-y)-4(r-y)-(r-y)(”-4= 答,这项工程的规定时倒是30天.(2)该工程由甲,乙两队合作完成的时面 21.(1)证明:△ABD.△BCF等边三角形.^.AB-AD-DB.BC-CF (--)(+2)(-2. 是1+(+30文3)-2.5(天).该工程工费用是22.5X(6 500十 =BF 乙ABD= CBF=60乙ABD-乙ABF-CB$-ABF. .;(3)题式-(1732-732)-10-100(2题式-1010-(1010 AB-DB. -1x010+1-110-(1010-1-1010-1010+1-1 3500)-225 000(元3. 乙DBF=乙ABC.在△ABC△DBF中.乙ABCDBF..△ABC .(1)到余部分的面积为(-4)m(2)当-14.5,6-2.75时 21.第(1)--。(2)--o(3)化为-2-0.段 BC-BF. --(a+2>(a-2)-(14.5+2×275)(145-2×275)-20×9- ADBF(SAS).(2):由(1知△ABCI△DBF..D-AC-△ACE 180副会部分的配积为)0用. 二用原方程化为-1-D.方程两边都乘y,得-1=0,解这个 20.18(2)(n+n-(-]-[(+)十(a-n)]m+n-n 是等三角.2AC一A2DF-A茫()可证ABCAFFC.AB 一]一2x·2n-lmn是正整数..(+n-(m一n)是4的格 一EFABD是等边三形.2.AB-AD2.EF-AD2.四边形AFD 1-_。的.当y-1时, 方程,得-士1.经检验,y-士1都是方程y一 数,群两个正整数之非与这荫个正整数之差的平方熟一定是4的倍数。 是平行四边形.(3)解:150” (3题,得r+y)-()-4y(+y-100,xy-24100 二-1,该方程无解:当y--1, --1,解这个方程,得1 期末量评估 -(-y)-4×24.(r-)-100-4×24-. 1.D 2.D 3.C 4. B 5.D 6. B 7.A 8. A $.D 10.B 11.9 21..(14 (2)-2-4+--2(+2)+3--2(+2+1-1 经检验,-一-是草分式方程的程 12.m%3 13.8 14.4或12 +--2(+1+2+--2+1+5.-+10,所以-2+ 15.解:(1)原式-2r(y-6+9)-(y-3).(2)解不等式①,提5 102.-2+1+53.&-1时.-2(r+1)+有最大值, 第六质量评估 解不等式②,得>2.2.原不等式细的幅集为2<一5.将不等式组的解 最大是5(3)a+2+-2a+-6c+13-0(-25+)+ 1.C 2.D 3.C 4. C 5.C 6.B 7. D 8.C 9.C 10. A 11.10 表示在数轴上如图断示. +4+4+-+--+(+2+(-30a- 12.13.414.号 $+f-3so.--+2--3-,得 16第-[一]-(-+-) -。)一 --2-++--2-2--1 15.;(1D:D.E是AB,BC的中点.AC-2DE-6乙A-00乙B 第五章量评 30 ..BC-2AC-12.(2)设这个多边形的一个内角的度数为z.则与它相 2二.-2-3.当a--2,0,1时,原式无意义,.可取a-4.占原式 a2) 1.A 2.A 3. B 4. D 5.C 6. D 7.D .A 9A 10. D 11.5 2_ 的外角的度数为+20”,根据题意,得++20”-180”,解得 13.214-1或是} -2X4-3-.(答案不一) 120”7.该多边形的-个外角为180-120”-40”,小这个多进形的选数为 -35一 一3 -36-