第3章 图形的平移与旋转 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时 平移的概念、性质及作图 知识梳理♪ 定义 在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ,这样的图形运动称为平移 (1)平移不改变图形的形状和 平移 (2)一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 (或在一条 性质 直线上)且 :对应线段 (或在一条直线上)且 ,对应角 针对训练 5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形 1.下列现象属于数学中的平移的是( 组成的网格中，△ABC的顶点A,B,C均 在小正方形的顶点上，将△ABC向右平 A.风车的转动 B.钟摆的运动 移3个单位长度，再向上平移2个单位长 C.气球的上升 D.书的翻动 度得到△A1BC1,在图中画出平移后的 2.“水是生命之源，滋润着世间万物.”如图， △A1B1C. 国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而 成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一 滴水！下列通过平移节水标志得到的图 形是 6.如图，将△ABC沿射线AB的方向移动 2cm到△DEF的位置. (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并写出 其长度； (第2题图) (第3题图) (3)若∠ABC=65°，求∠EFC的度数. 3.如图，△ABC沿射线BC方向平移得到 △DEF.若BC=7,CE=3,则平移的距 离为 A.2 B.8 C.4 D.5 4.如图，将线段CD平移至CD'.若∠1= 130°，则∠2的度数为 A.1309 B.90° C.65 D.50° ·17 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 坐标是 ,此时，它到y轴的距 1.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下 离是 平移3个单位长度，得到的点P的坐标为 4.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的纵坐标保持不变，横坐标都减去5，则得 ( 到的新三角形与原三角形相比向 A.(2,3) B.(2,9) 平移了个单位长度， C.(-1,6) D.(5,6) 5.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标 2.如图，在平面直角坐标系中有一点A(3, 分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段AB平移 2),点A经过平移变换后落在第二象限 后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)，则点B 内，则平移方式可以是 的对应点B的坐标为 A.向左平移1个单位长度 6.如图，点A,B的坐标 B.向下平移2个单位长度 分别为A(1,2),B(3, C.向左平移4个单位长度 0),将△AOB沿x轴 D.向下平移3个单位长度 向右平移得到△CDE,已知DB=1,则点 3.点A(一6,4)向上平移5个单位长度后的 C的坐标为 第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 3.已知A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1), 1.已知点A的坐标为(1,3)，将点A向左平 D(-2,1)四点 移1个单位长度，向下平移4个单位长度， (1)在图中描出A,B,C,D四个点，并顺次连 则点A的对应点的坐标为 ( 接A,B,C,D四点： A.(5,3) B.(-1,-2) (2)直接写出线段AB,CD之间的位置关系； C.(-1,-1) D.(0,-1) (3)在图中画出将四边形ABCD向右平 2.线段CD是由线段AB平移得到的，点 移2个单位长度，再向上平移4个单 A(一1,4)的对应点为C(4,7),则AB平 位长度后得到的四边形A'B'CD',并 移到CD的方式可以是 ( 写出各顶点坐标， A.先向上平移3个单位长度，再向左平移 5个单位长度 B.先向上平移3个单位长度，再向右平移 2345x 5个单位长度 C.先向右平移5个单位长度，再向下平移 3个单位长度 D.先向左平移5个单位长度，再向下平移 3个单位长度 ·18 2图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 知识梳理♪ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 定义 旋转，这个定点称为 转动的角称为 旋转 (1)旋转不改变图形的形状和大小； (2)一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应，点到旋转中心的距离 ,任意 性质 一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 对应角 针对训练♪ 1.下列物体的运动不是旋转的是 A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 (第4题图) (第5题图) C.骑自行车的人 5.如图，在△ABC中，AB=3,BC=5.6,∠B D.飞速旋转的电风扇 60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角 2.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针 度得到△ADE.当点B的对应点D恰好 旋转得到的，下列说法不一定正确的是 落在边BC上时，CD的长为 ( 6.已知△ABC,以BC为边向外作等边三角 A.∠COF=∠BOEB.∠BAC=∠EDF 形BCD,连接AD,△ABD经过旋转后得 C.OC-OF D.BC-DF 到△ECD,且点A,C,E恰好在同一条直 线上，AB=6,AC=3. (1)旋转中心是点 ,旋转角的度 数是 (2)求∠BAC的度数和AD的长. (第2题图) (第3题图) 3.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋 转95得到△COD. (1)如果∠AOB=75°，OB=3cm,那么 ∠DOC的度数为 ,∠AOD的 度数为 ,OD的长为 cm; (2)如果∠AOD=15°，AB=4cm,那么 ∠DOC的度数为 ,CD的长为 cm. 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转122 得到△ADE.若点D在线段BC的延长线 上，则∠B的度数为 ·19. 第2课时 旋转作图 知识梳理♪ (1)图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向旋转了相同的角度； 依据 (2)对应点到旋转中心的距离相等 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (2)找出表示图形的关键点； 步骤 (3)将关健点与旋转中心连接起来，按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到这些关 键点的对应点； (4)顺次连接各对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 针对训练 (2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90° 1.下列图形变换不是旋转变换的是( 后得到△AB2C2,画出旋转后的图形 D 2.在方格纸中，将Rt△AOB绕点B顺时针 旋转90°后得到Rt△A'O'B,下列四个图 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得 形中，正确的是 到△ADE,点B的对应点为D,点C的对 应点为E (1)画出旋转后的图形； (2)连接CE,若∠ACB=120°，请判断直 B 线BC是否经过点E,并说明理由. C D 3.如图，该图形可以看作“◇”通过 连续平移3次得到的，也可以看 作“◇”绕中心旋转 次，每次旋转 得到的. 4.在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上， (1)将△ABC向左平移4个单位长度后 得到△A1BC1,画出平移后的图形； ·20· 3 中心对称 ⊕对训练♪ 4.下列图形中，左边的图形与右边的图形可 1.下列图形是中心对称图形的是 ( 看成中心对称的有 (填字母) Λ☐☆ WM SS 25 HH A B C D 5.如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称. 2.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中 若∠C=90°，∠B=30°，AC=2,则BB的 心对称，下列结论不成立的是 长为 A.OC-OC' B.∠ABC=∠A'B'C 6.如图，已知四边形ABCD和点P,画四边 C.CC'=BB' D.BC∥B'C 形A'B'C'D',使四边形A'B'CD'与四边 形ABCD关于点P成中心对称. (第2题图) (第5题图) 3.下列说法正确的是 ( A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 4 简单的图案设计 针对训练 图①经过 变换得到图③；图①经 1.如图，下列四个三角形中，不能由 过 变换得到图④.（填“平移”“旋 已知图中的三角形经过旋转或平 转”或“轴对称”) 移得到的是 图① 图② 图③ 图④ 4.如图，在正方形网格中，图形 2.下列四个图形中，可以由一个“基本图案” ②可以看作是图形①经过若 连续旋转45°得到的是 干次图形变化（平移、轴对称、 8米安 旋转)得到的，写出一种由图形①得到图 形②的变化过程： B D 3.如图，图①经过 变换得到图②： 21AD平分∠BAC 针对镶练 20x.授%=x+100,肥{20,300)代人，得20k,+100■300，解得0：=10 氧2采时三角形的三条角平分此 1.B2.B3.A435.5 ,2一10r十100.(2)由e<ye,得2r<10r+100,解得上<10：由3 针对辑篇 解1)移项.合并同谓，每2z4.丙边都以2，算工名.这个不等式 之得20r-10r十100，解得x-10,由%>y,郑0r>10z十10的，解每 1.B 的解集在数的上的表示如图所示， >10,给上断送，当人园次数小于10次时，透条甲消费卡比较合算，当人 2.解：如周，点P即为所求 1行于十方一 同次数等于10次时，选择两种清臂卡费用一样：当入园次数大于10次时， (2)移项，合并同黄用，得一3>g,两边都聯以一3，得工<一3.这个不等式 远弹乙精费卡比较合算. 6一元一灾不辱式组 的解集在数轴上的表示加图所示 第1球时解较博单的一元一次不等式性 支十主 知识梳理 3.解：：点0到三边AB,BC.CA的距离OF-OD-OE,.O平分 (3)去括号，得5r-5<4+2x.移刚，得5x一2x<4十5.合井间类项，得r 公共第分a心x<春无解 ∠ABC.CO平分∠AC8,·∠0BC-是∠ABC,∠OCB-是∠ACB <9,两边都除以多，得<头这个不等式的解集在数结上的表示如图质示 针对调练 1D2C3,D4.2 ∠OBC+∠OCB-是（∠ABC+∠ACB)=}1d-∠A)-5 -1012寸了 (4)去分每，得15一3(z一2)2上去括号，得15一3：+6≤2工，稼项，得 5,解：1)解不等式①.得○3，解不等式西，得<5.银不等武组的解是 ∠B0C-180°-（∠OBC+∠OCB)-I25 一3x一2：一186.合并同黄项，得一5z运一24丙边都除以一5，得1 是3xG,解集在数轴上的表示如周所示， 第二章一元一次不等式与一元一次不等式期 兰，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 1不善关系 102寸十寸67k李 2 (2)解不等式①，得≥2，解不等式②，得>一2，品照不等式组的解集是 针对篮 3 上2.解集在数轴上的表示如阁所示 1.A2,B3,D4,G0 1012多45 第2球时一无一次不等式的用 5解：a>1(2a+1>03》2y+1>4(0y-56a,5)号+8G5 101斤 针对绳练 第2深时杯较复杂的一元一次不等式红与应周 (6)a+3. 1.A2.D5.1 针对闲练 2不得式的基本性质 4解：设需要阻用工辆甲种客车，则租用(6一x)舞乙种客车。取黑避宜，得 1.C2.日3土1,0 针对辑篮 45x十0〔8一x)3300,解得24.答：至少雪要用甲种客车4第 4,解：《1)解不等式①，得>一1，解不等式②，得x62.原不等式组的解 1,A1,C31)>2>(3> 5解：设商店老板每辆白行车可以降价士元，根据题意，得720一x一C03 集是一1之场2.()解不等式①，得上>1.解不等式，得4.原不等 400×0%,解得x%10.容：直店老板每秀自行车最多可以降价160元- 4解：10r<(2>x<-1,3>1a0x<-是 式组的解费是1<24.(3)解不等式①，得x<8.解不等式②，得16 6解，授需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+〔30-10》×10(：+ 扇不等式组的解集是<3，(4》解不等式①，每⊙一3.解不等式心，刺 3不得式的解康 5)>2C00,解得x>25.:里为整数，·x的量小值为3界：系少需借调3 <2,原不等式阻的解集是一36<2， 知识统湿 名工人 所有解解集><6 5一元一次不等式与一灰函蓝 多折1<<-0-一码2新得16 针对辑练 第】深时一元一建不等其一次函表 第三章图彩的平移与旋转 1.A1.C3.A4.士-1<2（答案不喻一 知识植理 1图形的平移 5.解，(1)如图所示. Pr Fec ICc 第1课时平移的题冬，杜黄双作困 针对横篮 方支吉十 知识核壤 1.C2日3A4>-15-号 方向距离大小平行相等平行相等相等 (2》如图所示， y-2, 针对调练 古十士十李★ 6解：(1)联立 (3》如图所示 =一，十解得一艺·六点A的坐标为子》 1C2.C3C4.D 5,解：如固，△A,C甲为所求 古十寸十 (2)根松图象，得不等式2≥-号十4的解鬼为之是 (4》如图所示. 第？课时一元一次不等式与一流画数的应用—方煮选排 针对辑练 女十梦。 1.B2.C 6.解：《1)AE∥CF.AC∥DF,EC∥EF(2)AD-CF=BE=2m(3)AEA 6.解不等式<号有无散个解，如一1一02-一1.(2不等式： 人.解，在甲鹿场购买也付(x一103)×90%+100一0,9x十10（元），在乙南场 CF,∠AHC=6,∠C下-∠ABC-65.NCEF,∠EFC+ 刷买成付(x一50)×95%十50一0.5x十之5（元），①着两家南新的物花曹 ∠BF=180,∠EFC=10-∠BCF=115, <写有多个正茶数解，分别为x-1法2不一3 一样，咖09十10=0,5x十25，解得x=150.②若到甲真括购物花虎少 第2课时滑工船或y轴方向一武平移的坐标变化 侧0.9r+10<0,5x+2,5,解得x>160,①若鲜乙食场购物花费少，则 针对闺练 4一元一灾不等式 Q.9x+10>0,5:十2.5，解得1<50.蠔上所述，一次购物超过100元但 1A2.C3.〔-6,9)64.左55(1.216.(3,2) 第1深时一元一浪不等或的解法 少于150元时，到乙商场购物花费少，当一次购物150元时，到两家商场购 第3课时霜工仙，3仙才向两次平特的坐粹变化 知识被理 物花费一律，当一次向物邮过150无时，列甲南场购物花费少， 针对调练 数式1 4解：们0设为■五.把(5,10的)代人，得h=10的.解得=20，二ym 1D 2B 一40 41 42 玉解，(1)如雷衡不.(2)AB及CD.〔3)四边形A''CD如图所示：A'(一1， 2规公因式法 2),《4,2),C(5,5),D(0,5. 第1深时提会因式为单项式的四式分 针对辑辉 1A2.C3C4.-1 4rr十3y) 5解：1)原式--5x(1一y1,(2)鼠式-26（一h),(8)m式--xxy -名.原式品·0-清- 十.(4》原式=3和b(+2h-4).(6)单式=21-2y2-3x》. 1=y 第2策时提会因式为多项式的盟天分解 期：原式=，片：音取01-1时，原式无 (a+1》 针对镁练 2图形的起转 1.A2.A 意义，当。-1时，原式-子（答紧不雅一） 幂1深时论转的短舍观性质 3解：《1)原式=(r一y)2m-3w).(2)顺式=r(a一6)一y(e一b)+3(a 3分式的加减法 知识植理 》=(a一1（±-y+3).(3)原式-(a一3）”+2（￥一3》=(a-3)(e一3+2） 旋转中心餐转角相等腔转角相等相等 第1速时同分母分成的加减油 =(a-8)(a-1D.《4)原式=2ry(r十y)[2(r十y)一3r]=2ry(x十y)(2y 针对们篮 针对调练 -x, 1.C2,D3,(1)7520°3(2)80°44.255,26 1G2,A 3公式法 6.解：(1)D60°《2)由旋转的性质，得LD=DE,CE=AB=6,∠BAD 第1柔时运用平考是公式用式分解 311。北=七士士=际=方-《2》原式二+写=“2三1 ∠EAC-3.AE=AC+CE=9.h1U知∠ADE=60.△ADE是警 6 aw+2)a(a+2。 针对镁炼 遗三角形.，AD一AE=9,∠DAE=∠E-∠ADE=G0°.∠BAD=∠E （s原式-8细十：-，2”-二2a-3m十m-0二5m十u-”-L 1.A2.D5.(1)(m-5)(m+5)(2)3x-2(x+2》 青一2mn一2mn一2m n一2 =60°.，∠BA4C-∠BAD+∠DAE=120'. 4(1)(w一》()35 第2课时异分计分式的加成法 葛2课时故桥作周 针对国练 针对训练 5解：1)原式-(5+是)(5-音)(2原式-gx+y红-52 1c2.C3.D 1.D2.B390 (3)原式=(x十3大x-5)(x十3一x十5)=(2r-2)×8-16(x-1). 4ad 7a6 4解：1)如图，△AB:C即为所求.(2)如图，△AB,C即为所求 第？课时运用完全平方公武周风分解 4解1原式一家+家”107“0a6(2》原式一2a+万 知织梳理 3 g-3十6 x2士2ab+2(x+b)1(a-b) @十3a-"2+3)u-322- 针对练 第3绿时令式的花命进耳 1.D2A3,D4,D 知识梳理 乘方量简分式 (第4题周) 第恩周) 5.解，(1)原式=(w一5》.《2)氟式=《3x一y).(3)原式=-4y:-2xy 5.解，1)如图，△ADE甲为所求，(2》直线BC经过点E,理向如下，由晚转 +y2)=-4y(x-y).(4)原式=《m2+2+2me)(w+-2mn)=《m+ 针对灯练 的性质，得∠EAC=0,AE=AC,△ACE为等边三角形.，∠ACE= P(m一n. 1.A 2A 0°.∠ACB-120,,∠ACE十∠ACB=18.:点B,C,E在同一条直 6.解：原式-号6(a+2ab+的门-2ba+,当a十b-2ab-]10时，原 线上.，.直线C最过点B, 4前原式-业.8-2原武千荒。” +23 多一君 3中心对骑 式-豆×10×2一0 (a十2) ,a+224 针对训能 第五章分式与分式方型 81“(a+2a-2万”a-12-2g 1.B主C3.C.B,D5.8 1认识分式 5解：离周的新答过程存作结误，正确的解答过程如下站4（信占） 6解：如图，四边形AB'CD即为斯澳 第1说时分点的有美概念 +场÷b年+地，6十5 针对模练 sbab a-6 1.c2D3a)-52741号2)-156 第2课时分式的基本性唐 (4士3)如-2，(x-22=-2a+3)=-2a-6当：=-1时，原式 ·篇单的图案设计 针对锺解 a=2 a一3 针对辑等 1.A1.C3{1)1024(2)3y(32+2ah -2×《-1)-8=-4. L.B玉B5.轴到称数朝平移4.图形①绕点D期时针粮转90，再 4新，0驱武学2联式-”可一南本a)取式 x(x=5) 4分式方程 向下平移3个小方格得科图形四（答案不峰一） 第1课时分其方程的规念 第四章因式分解 2ry22红y 如识植理 〔r-y) 来知数 1因式分解 2,分式的夏猴法 针对闲练 针对辑练 知识梳目 1.B21.C3.a2++2=(a+)(x+2b) 分子分持触朝倒位置点来方二 1.b2c34号2号5=×分 4.解：由题意可知2一4红十m=(x十a》(2一6)，围x一4x+群=x十《a ac 6,乙飘每天修路比甲人的名倍少30m 针对辑练 一6a=m, w=一12 1.A2.B3.D 3都根紧■整，得十普一 43 44 45