第1章 三角形的证明 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

7.小华新实了一根跳绳,如图T,他按明体育老疑教的方怯确 三、.较答题:本大题7小题:共1分,解答应写出必要的文字当 第一章质量评估 适合自已的绳长;一脚踩住绳子的中央,手时掌近身体,两时 明,证明过程或演算步 弯画90,小皆水平转向两密,两手将绳拉直,此时绳长为合 (时简10分钟 满分:100分) 15.(本题满分8分)(1)完成下面的证明过程,并写出推理根据 适长度,将图①抽象如图②,若两手提住的绳枝两淌距离约为 如图,在△ABC中.AB一AC.D是BC的中点,点E在 ) 1m.小替到地面的距离约1?m.则适合小的长为( 题号 AD上,求证:1-2. A.2.2n B.2.4m C.2.6m D.28n 答 证明A-AC,D是故C的中点. 8.知图,点0在八ABC内,且到三边的距离粗等,连接OB.0C .乙BAD-乙 一.选择题;以下每小题均有A,B.C.D四个选项,其中只有一个 1. ) 若乙80C-120,则乙A的度数是 选项正确,每小题3分,共30分 'AB-AC.A-AF. A.a0” B.60” C. D.70* 1.如图,在△ABC中.AB一AC。B-,则乙C的度数是 ./1-/2( ##_# B.55* C50 A.6” D.40 (2)在△ABC中.乙C-90AB-20.若乙A-60,求BC AC的长. (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第1题图) (3题图) &.如图,在RtABC中.乙A-90”.CM平分ACB,交AB子 2.以下列各组数为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 点M,过点M作MN/BC.交AC于点N,且MN平分 ) 乙AMC若AN-2.BC的长为 A.4,5 B13 D.p.6.0.8.1 . C.4.5.6 C.20 A.12 B.16 D.8 3.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3n处折断倒下,倒下 -。 部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为 10.图.在ABC中,AB一AC./A40:D.P分是图朋 B口 C.1m D.15m A.6m 作直线和射线与AB,CD的交点,根据图中尺规作图的痕迷 . 推断,以下结论错误的是 -。 4.用反证法证明命题在入ABC中.ABAC,则乙B乙C”时. 16.(本题分6分)如图.已知乙AD一90,E.F在线段BC B./ABP-/CBP A.AD-(C ) 先应设 上.DF与AF交于点0.且AB-DC,BF-CF.求证,OE- C. /BPC-115 D. PBC-/ACD A.AH~AC B乙-C 0f. 二、填立题:每小题4分,共16分 C.AB-AC且/BC D.AB-AC且B/C _### 5.如图,在R△ABC与Rt△DCB中.已知A-乙D一90. 11.对顶角相等的遂命题是 命题.(填“善”或“假”) 加一个条件,不能使得Rt△ABC三R:△DCB的是 -。 12.如图.点D.A.E在直线/上.BD11干点D.CE7于点E. A.AB-DC B.AC-DB HAB-AC.AE-BD-3.CE-5.则DE的长为. C.乙ABC-DCB D.BC-BD ##分## ##__#_### (第12题图) 图① (第13题图)(第14题图) 阁 (第5题) (第6题图) (慧7图) 13.如图.在△ABC中.AB-AC.A-50AB的直平分线交AB 6.如图,以点0为因心.任意长为率径延强,与慰线(2M交干点 干点D.交AC于点E.连接BE.则EBC的度数为 A.再以点A为圆心,0A的长为半径函死,两强交于点B.面 14.竭图,八AC是等边三角形,D是C边上的高,E是A( 出射线OB,则乙AOB的度数为 ) 的中点,P是AD上的一个动点.当PC与PE的和最小时, A.30* B.457 C.6* D.0* CPE的度数是 -2 一$一 19.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中.乙B-90.AC的 17.(本题满介6分)如图:八(1)题与八(2)班两个班的学生分别 21.(本题满分10分)如图,八ABC是步长为6的等边三角形,P 在AM.N两处参加植树劳动,现要在道路AB.AC的交叉区 直平分线交AC于点0.交BC于点E,作AD/BC,交E 是边AC上一动点,由点A向点C运动(点P与点A,C不重 城内没一个答水供应点P,使点P到两条适路的距离相等 的延长线于点D.连接AE.已知AB-3.BC-4. 含).Q是CB的延长线上一动点,与点P同时以相同的速度 且PM一PN.请你确定点P的位置.(委求写血作法,保留件 ()i证:AD-CE: 由点B向CB的猛长线方向运动(点Q与点B不重含).过 图选) (2或AD的长. 点P作PE AB干点E,连接P0AB于点D # (1)当乙80D-30时,求AP的长. (2)运动过程中线段DE的长是否发生变化?若不变,求DE 的长:答变化,请说明现由 18.(本题满分8分)如图,某船在点3处观测到灯塔A在其北 20.(水题满分8分)加图,在八ABC中,/BAC的平分线与边 偏东80的方向上,现该船以10nmile/h的速度沿南偏车40 IC的卷直平分线DE交于点E,过点E分别作边AC,AB 的方向航行?上后到达点C处:此时测得灯塔A在其北偏东 的线,是分为NM 20的方向上,求货船到达点C处时与灯塔A的距离AC (1)证:BM-CV: (2)若AB~2.AC-8.求BM的长. -5-I2.F圳，I》,AEND,.∠AED+∠EDD=80°.∠AED=∠AOD, C,FG=一风DE∥F闻，DE-元，∴网边形DEF℃是举行因边形， 平行四边形.：E=C=10.AD⊥AB.:∠A=0.在R△ADE中， ,∠AD+∠DO=10.,ODE.,四边形DEA0是平行四边形 AE=八下=. ·AE=OD.”因边形AD是平行四边形，.OB一OD.,“AE=O k,1D..B10,C11.4 6.正明：1)：∠AEF-=∠CFE,.ADABC.AD=BC,图边彩ABCD (?)AE=H.且AENB.四边形AB是平行四边形.AB=E 12.解：《13)”P是AC的中点，N是C的中点，PN是△A以C的 是平行四边形，.A=0,-.0是线段AC的中点，()由(1得 AB(E,”四边形ACD是平行四边形.AB(D,ABCD...0 中位线.六PN=7A同理号得PM=行DC义A=,品PN=PM ∠AF)=∠CF. CD.(C,四边形D)是平行四边稻 AO种U雀△OME相I△XF中，∠A是=∠F,,△OME2△P 13.《1)证明，：国边形ACD是平行回边形，AD成，AD-C.:AE ∴∠PN3M=∠PMMN=20,∠MPN=I83-∠PMN-∠PNM=140 A0=C0, 一CF,·DE一F.,国边形ACF和国边彩DEBF都鼻平行图边形. 预雪题：构造三角形中位线的三种常用技巧 《AA:迟=OFAO=D..因边形AFCB是平行四边思 ·AFCE.BE∥DF,∴.四边形MFN是平行图边形，解：以MN为 1.52.1.53. 7,B8.C9,B 应的平行四边形有口AMNE,可下NNC,BMNF,回EMND理由知下： 4多边形的内龟和与外角和 10,证明：(1》：E是AC的中点：CE=AE在△EF和△AD中： 连接EF,E是AD的中点，AE=DE同（门）得四边BABFE,四边形 第1佩时多益移的内角和 CE-AE DEF,四边形A下和国边形DEF都是平行四边据，，M一FM一 1.D2A5.A ∠CEF=∠AED,,△CE下aAAE7D4SA8).(1由11周△CEF☑ 4.解：由题意，得这个多边形的边直是，·这个多边形的内箱和是9一含) AF.BM-EM-TBE,EN-CX-ICE:FN-DN-TDF.AF CE. FF-DE. X180°=1860 5,06.目7.38.入9.A10,5线8成T △AED,∠A=∠FCE,AH(F,”D.E分料是AB,AG的中点： AFCE.HE/DF.BE-DF.AM-EN FMCN.BM-FN-DN 品DE是△AC的中位线.DEC,四D求风，国边形D倒F是平 M.,四边形AINE,边形MNC,四边形BMNF,国边形EMND是 11.解，《1)114好号190了一6…-…60，期边数是6+1+2一.，小菊是在求 行四边思. 平行四边形. 九请形的内角和.(2)少知的事个内角的度数是180°一40一20”， 11.B12.B1311 专题特调：平行四边形与角平分线娇合的有关问题【贵州路点·通柱通法！ 第2课时多连酸的外角和 1.B1.C.84B【变式掘1】成2【变式莲g12或145.8 1.C2C3,D+.80°5.十 6,解：设多边形的相邻的外角为，由题意，源4幸十0十x三10，解游r三 质量评估 61》证明：：四边形ACD是平行四边形，.AD∥HC,.∠DAB+ ∠AC=10,4AE.BF分期平分∠DAB和∠LHC,∠M八B■ 第一章质量评估 1,A2C3.B+B5D6.e1,C8.59.A1.D11.W 于∠DAH∠ABA=∠ABC∠MAH+∠MBM=《∠DAB+ 1,.D,10 12.813.1 ∠A900.∠AB=180°-0∠MAB+∠ABA)=0:二AE1BF, 。,解：(1)：所经过的席线正好构城一个每个外角是2矿的正多边彩， 14.【点我】如图，撞接BE,交AD于点P,此时PE十P℃量小，易证 2)解：：四边形AD是平行四边形，ABCD,ABmD,CmAD■ ,量多边形的边数为360°+20=8.，其祺一共走了18×11=0(m) E平分∠AC,PB=C,由虎可得∠CPE的度数， G:∠DE1=∠EAH.:AE平分∠DAH,∠DLE=∠EA山.六，∠DL正 (2)根探题夏，得这个多边影的内角程是1州一2)×10一2知° =∠DA.DE=AD=i.同理可得CF BC=.P=6,EF=2. 专墨特引：求不规用多边形的内角和的有关技巧 DF-DE-EF-L.AB-CD-DF+CF-1. 1,(1证用，鉴接AD并延长至点M:∠W是△A倒)的外角 专题特：平行四边形中的折叠问【回归戴材】 ∠4N=∠BA+∠B①，”∠n是△A的外角，∠W 1.正明：由折叠的性质，得∠CBD-∠ED.,四边彩A以CD是平行国 ∠CA+∠(，①十②，得∠M+∠CMM=∠BA(+∠H+∠A0H (养【4恩周) (第17则湖) 边思，.ADC.∠CH阳D=∠DR∠EBD=∠EDB.ER=ED ∠C,甲∠OC-∠BAC+∠B十∠C2)10(8)解法一，解，设AB,C 15.解，(1CAD等E三角形兰找合一”ABEA里SA5全等三角 2证明：由折叠的推质，得∠CFE=∠D,:四边思ACD是半行四边 交于点O:∠A风C=6,∠CD=6,∠COB=1的一∠ABC 形的对点角相等《2)，∠C=.∠A-0”,÷.∠B一一∠A=0 形，AD以C∠B=∠.AE∥BF,∠H=∠CFE.AB/EF,,国边 ∠BD-0.∠A0D∠B一70.司1).易得∠AED=∠A+∠D 形AFE是平厅四边形.2解，“四边形ABFE,四边形AD是平行四 ∠AD=28”十12+70°=1I0°，解法二：解：连接A山.由题意，易海∠D4B ∴AC-AB-1“B不B-AC-08 边形，，.EF=AB=CD=4,AE一BF,由折叠的胜质，得CF一CD- +∠ADC-∠AC年∠CD=4+46-110.:∠AE=28,∠CDE 1Y,'-∠DAE+∠ADE=(∠DAB+∠ADC)-∠BAE-∠DE=U I6.证明：：BE-C下，.BE十E下=C下十EF,犀BF=B.在RL△ABF和 .AE=BF=BC一CF=2..四边毛AB下E的闻长为2×(4十9=12 3证明：)由折叠的性黄，得CD=AD,∠D=∠P,∠CD=∠EAD, ∠AED=180一（∠DAE十∠ADE)-110,44)解：如图.造接AB.同 R1△E中， BF=CE:+R△ABF RIADXE(HL).∠OEF- 四边移AD是平行四边形：A日=D,∠出=∠D,∠风D (1).得∠+∠2十∠3■∠DEF0,∠1十∠4十∠C=∠L④.十 AB-DC. ∠D,AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠EMD.∠AD-∠EF 得∠F+∠2+∠a+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠1HC=130+100= ∠0FE.“,0E=OF -∠EAD=∠EAE,即∠BAB=∠DA下.，.△ABE☑ADF(ASA). 20,即∠BAF+∠C+∠CDE+∠下-230”. 1T.解：如图所示.作法：①作∠BAC的平分线AD:②近接N,f作fN的 ():图边形ACD是平行四边悉，.AD及以C由折叠的性威，周CE= 直平分线EF,交AD于点P,点P即为断浓 AE'△AHG△ADF,AE-AF,AF=..四边形AFF是用 18,解：白超意，得∠A=18了-0-40-知.议'=10×2=20(me3. 行四边形 ,D》BE,÷∠NB=∠CBE-40.:∠ACD=20',∠ACB-∠风B 4.F明，1)：四边慰ACD毫平行四边形，，ABC以，∠CEF=∠2 十∠ACD=0.:∠A=1一∠AC-∠ACB-.·△AC是等边 由折侵的作质，得∠1-∠CEF,∠1=∠2.》￥∠1=∠2，GE=GF 三角形，AC=BC=0nm,容：货婚到点C处时与灯塔A的甩离 由折叠的性质，得BF一BF.?DE-BF,DE一BF.ABCD AC为0nmil ∠DG∠F.YGE BF.∠F=∠G,∠DB 1.180”【变式道I】58【变式想3】A 19.(1)证明，E量直平分AC,AE=CE,0⊥AC,∠A以) ∠B'PG,△DEC△BFG(SMS》,∴.DG=BG 第六皇日纳与提升 ∠Ca,ADN6,∠D=∠C∴，∠AO-∠D.,AD=AB.,AD 3三角形的中位线 思烟释图统理 心对称相等相等平分相等半行且相等平分中点平行 =C公，(21解：段AD=r,阑AE=E=烹：.BE=C一CE=4一在 4解，“CM=CD,F平分∠ACB,AF=FD.又：AE=EB,EP是 -半《u2)·180360 △ABE中A+BE=AE博学+4-护=F.解猎-aAD=要 △ABD的中收线，.BD=EF=《,.C=BD+CD=9 辅心考点变罐 5.B 6.C 1.B2.C31B4.5 0.I)正明：连接BE,CE,AE平分∠AC,M⊥AB,EN上AC,∠ 7,证明：：BD.CF分期是边AC,AH上的中线，D.E分期是边AC,AH 5,(1)迁明：D”∠=∠AD,EH'ABT边B顶D是 =∠EN(三0，N=EX.DE垂直平分'，BE=(CE,在△BEN 平行四边形.9“AE-BE,AE-CD,CD-E.AB登CD,∴四边 E-CE. 的中点DE是△A约中位线，二DE,DE一M月每 形DE路草行国边形.《任这一个甲)(2)解，由(1)得四边影CDE是 和R△CEN中， .R△BQR△CEN(HI),M=CN EM-EN. 28 29 30 AE-AE. 2引.解，(1)设入显电风扇每台的售价为无，日型电民母台的售价为 三角形.DF=EF,∠FEDE=∠DFE=FED°，在△D0F和△EBF 2解：在民：△AE和R△ANF中，EM-EX.六Re△AE≌ R△ANECHL.六AM-AN.2BM-CX-.瑞AM-AB十M-2+ 、元聚轻悠意得：阳符二答：N世电风南蜂台的售 DF-EF. y=150. 中，BF-BF.△DBPQAER1SS).∴∠DFB-∠EFB-∠DFE r,AN=AC-N8一，r十2=8一x,解得r=3.M3. 蜂为20如元，日型电风角有台的W传为50元：(2)设采斯A重电风州 BD-BE. 2,舰：(1)'△AHC是边长为6的等边三角形，，AC=C=日：∠C-的， ∠QD=30°，六∠QPC=10-∠BQD-∠C■90.由题意，得AP 价.能整遇露.得10u+130(50-700,解得37子.”u是整数. -9,/DBF-∠EF-∠A8C-0.·∠FDB-1m-∠DF若 Q设AP=Q-1,期P■AC一AP后一1，(Q=以+Q=日+上在 ,。的量大假为7.客：量多衡柔购A围电风扇？台，(3)设采购A型电风 ∠DBF=0.B下一2BD(2)解，补全图心如周所示，B+ △CP中，∠QD-30,CP-0,即5-上一8+，解得4 偏g台，瑞采款H罪电风扇(50一#)台，银里题意，得(200一140a十(10 BE一F.正明如下：延长DB司点G,便得瑞G=BE,生推 10)0-w)>50,解期>统u37于，且t为整数.·H=36或7. ∠AHC=1,∴∠BE=10一∠AC=0 2.1P=2,(2)运动过程中线段DE的长不变，过点P向左作PF∥Q △GE为第边三角形，∠B=∠G=0,NE=i 交AI于点F.:△A是等边三希形，六∠A=∠AC=∠C=的 ,共有2种采购方紧，方案一，采斯A朝电风扇86台，B图电属扇1（台： .由1》知∠F主D=0,DE=FE.∠D=∠.∠PD+ PFMC,六，∠DFP=∠D3Q,∠AFP-∠AC=Gn',∠APF=∠C 方案二：装购A型电风第9？台，B器电风扇18台 ∠D一∠BG+∠ED,即∠FEB=∠DG.在△D段；和△下EB中， 40.·∠AFP=∠APF一∠A=40,△AFP是等边三角形.，.PF= 第三意斯量平估 DE-FE. AP.AP=Q,PF=Q.又'∠PDF=∠QDB,△DFPa△DBQ 1,D 2D 3.D 4.D 5.D 6,A 7.D 8.H 9.B 10,C ∠DEG-∠FEB.∴.△DEG≌△FEBISAS),∴.G=BF'G=BD+ (AAS).DF=BD,△AFP是等边三角思，PE⊥AF,∴AE=EF 11.2,-1012.(-2.3)13114,-1,110 EG-EB. DE=DF+EF=BF十AF内=A形=，四PE的长不更.给终为 15.解：(1》由点A(2w,一3)与点B(6,1一》关干原点对保，得 G=BD+BE.HD十EmBF 期中质量评生 第二章研量评路 2-6罪得m-3(由旋花的性质.牌∠D=∠A30.CB=CE 1一m=8, w-2. 1.C工B5.D4.A5.A乐C7.C.B9.C10.C 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.A T.B 8.D 9.C 10.A ∠E=∠CBE,∠CD=40,.∠CBE=∠D十∠BCD=0..∠E= 11.(0,-4112.x<415.3 1十5y302.>-13九4.>-1 ∠CBE70 16.证明：△A沿与△D关于点G中心对称，=G,AG= 14.【找J得Mf-VCC-,CC-,ECM,当 15解，(1D去括号，得6十5>长十6.移项，合并同类项，得一2x>一.再 AE-CF,G-AE-℃-CE.÷BG-FG,2∠DGE-∠GF, MLAB时，M约长最小，线段M的长度量小. 边限以-2得<学口原不等式型可化为一行不等式 ,△E@△GR(SAS)..BF=DE. 15.解，1门解不等式①，得上2解不等式西，得>一之原不等式组的 17.(1》解：由平移的性魔，哥∠AC-∠E-.在△AC中，∠C一18 解集0-2<r2.(2)+∠A=0,∠C一20'，∠4C=90'-∠C=70 ①，得x≥>1，解不等式心，得x64,板不尊式组的解集是1<xG4。 一∠A一∠AC=0“.()证明：C=以C,∠A=∠4C由平移的住 :∠A=90',DA L BA.DE BC.DE=DA,BD平分∠AC, 不等式的的整数解是2,3,1 质，得∠A=∠EDF,∠AC■∠DF,B=O 16.解，1)第一步(2》由①，得一艺<4，解得>一2.由2，得了一2 1发解：1》如西，△A:C甲为所求，点A:的坐标为4.)，2)如图， ∠DEB-90.÷∠BE-∠DBA-∠ABC-a5.÷∠BDE-O- 一5正，∴6r21解得4“原不等式组的解第是-2< △A:队O非为所求.(8)貌转中心的生标为(3，一2) ∠DBE=S5. 1.解，由圆登得：一丝≥8一早，解程长-以.六的最火经数 16.解：1如图，△A出C甲为面求.()如图，△ABC即为所求，点C 的量标为《一3，一4， 值是一13 18.解，设本明将对了置题.根据题意，得山一2(2药一》>0，解得名 17.5.”x为正量登，的最小值为18答：小用至少答对18道圈才能钱 得决赛究格 解，1批-1代人，海号产+1. 解不等式①，得11.解 8+4x-1)>-@. 1.1》证明：由平移的性原，得AC∥AC,AC=A',∠AD=∠A 不等式中，得>一，.不等式组的解第为一2<x1,()不算式组餐理， 再厂3一2“：投不等式组有解，日无能数解小<一2<一，解得 又∠ADC=∠CDA',△ACD△CA'D(AAS,.AD=D 17.州，解不等式①，海1心解不等式回，得上>.廿不等式湖有解不 >一2 (2)解：由平移的性质，得△AB△ABC·8Am一5，w=86,由(1) 细ADCp.5am-54w-5r-18 等式组的解超是<C”不等式组峰有三个察数解，一这三个登数解 外国0：一1，一2.，.这的夏值覆用是一8写<一2 2n,解：1)由整应.得一0，当x≤2时，一65，当>2时y么■所 掉.(1》证明：由能转的性威，得AG=AD.∠CAG=∠BAD.:∠4C= I8解：1：H一C,∠A以=0，.∠A=∠AB=5由旋转的性 0,∠D,AE45,∠HAD+∠2C=45、/CG+∠EACm45.牌 6562, 质，界∠CE=∠A■45，∠DE=∠AH+∠BE=0,2)"C■ ×2+65X08r一2》=2r+20,·y2= t)5r2 AD-h 521+26(.1>2). ∠GAE-.∠IA-∠ME在△2AE和△1E中.∠ME-∠AE BA2.ZABC90'AC+CD-3AD..AD 1计，60r<65x,到甲商内购买限精更省线：马>2川，由04C2:+好，得 AE-AE. 只，山0-2+6，得4-华，l60>2+6,得>草摔上所 十AC-1,CD-子AC一高由旋转的性暖，得CE-D-1,在民1△DE ,.△DAEB2△GAE(SAS1,《2)解：由(1I知△DAEB@△GAB,,GE=DE 中，DE=√十CDP=I0 连当<时，到甲商帖购买授桃里省使：当=早时，到甲，乙两农鹿店 -1由蔽转的性便，得(=BD=2.∠AOG-∠B,:∠BAC-o,AB Ac.∠B∠ACB4,∠m5,∠Gi∠A(B+∠AG .i第AB-AC,∠C-1六∠B-∠C-i80'-∠AC 期买霞线花费相同：当>丹针，列乙商店购买腰精更省线。 o,在R△元中，E=,E-(=5, 2.1》赶明：由能转的性断，铜∠EDF=0,DF=DE,△DEF为等边 30.?BD=BE,∠BDE=∠BD=号18'-∠B)=7,”AD是边 3/ 32 33