精品解析：山东省东营市胜利第十三中学2024-2025学年七年级下学期第一次“双减”学情调查数学试题

山东省东营市胜利第十三中学2024-2025学年第二学期 第一次“双减”学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 卷面满分：120分） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义求解可得答案． 【详解】解：A、，只含有1个未知数，且未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、是二元一次方程，故此选项符合题意； C、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项推导即可； 【详解】解：当时， A、，原运算不正确； B、，原运算不正确； C、，原运算不正确； D、，原运算正确． 故选：D． 3. 如果是方程组的解，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．代入到方程组，得到关于的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求出的值． 【详解】解：代入到方程组，得， 得，， 解得：， 代入到①，得， 解得：， 的值是． 故选：B． 4. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 5. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得 ． 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 6. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解． 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个， 依题意， ∴ ∵，为正整数， ∴当时，， 当时， 当时， 当时， ∴购买方案有4种， 故选：B． 7. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件根据方程的解的定义可将代入方程，得到含、的式子，再将其代入整理之后的所求代数式即可得解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一组解 ∴ ∴ ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了方程的解的定义、整体代入求值法，能将所求代数式通过因式分解整理化简是解决问题的关键． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案，解题的关键是读懂题意，列出方程组． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 9. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨． 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得： 故选：C． 10. 已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程组，得，由不等式的性质可得，；①当时，，，由此即可判断结论①；②不符合，，由此即可判断结论②；③当时，，，，方程两边相等，由此即可判断结论③；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：， 解得：， ， ，， ①当时， ， ， ，的值互为相反数， 故结论①正确； ②不符合，， 不是方程组的解， 故结论②错误； ③当时， ， ， ， 方程两边相等， 方程组的解也是方程的解， 故结论③正确； 综上，正确的结论有：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式性质，代数式求值，相反数的定义，二元一次方程的解，二元一次方程组的解等知识点，根据已知条件，求出、的表达式及、的取值范围是解题的关键． 二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解可直接进行求解． 【详解】解：由二元一次方程可得用含的代数式表示，则有：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握利用消元思想进行求解问题是解题的关键． 12. 若是方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：代入到方程，得， 解得：． 故答案为：． 13. 一次函数与的图象的交点为P（1，m），则b的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由一次函数y=3x-2求得m的值，然后将点P坐标代入y=2x+b，即可求解． 【详解】解：将P（1，m）代入y=3x-2得，m=3×1-2=1， ∴P（1，1）， 把点P坐标代入y=2x+b得：1=2+b， 解得b=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．熟练掌握两直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 根据二元一次方程的解是两直线的交点坐标的横、纵坐标，数形结合求解作答即可． 【详解】解：由题意和图象可知，方程组的解为， 故答案为：． 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 又， ， 解得：． 故答案为：． 16. 某工厂生产茶具每套茶具有1个茶壶和6个茶杯组成，生产这种茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可以做3个茶壶或9个茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具．应用x千克紫砂泥做茶壶，用y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套，请列出方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．应用x千克紫砂泥做茶壶，用y千克紫砂泥做茶杯，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，列出方程组为． 故答案为：． 17. 甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．由题意得，和都是方程的解，分别代入得到关于的方程组，再解方程组即可求出的值． 【详解】解：将和分别代入，得， 解得：， 的值是4，的值是5． 故答案为：4；5． 18. 某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____元，标价为_____元． 【答案】 ①. 650 ②. 900 【解析】 【分析】本题的两个等量关系为：标价×80%－进价=70元；标价×60%－进价=－110元，据此可列方程求解． 【详解】解：设该商场每件羊绒衫的进价为x元，标价为y元，则：， 解得：， 即羊绒衫的进价为650元，标价为900元． 故答案为650，900． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 三、解答题（共8小题，共62分） 19. 解方程组： （1） （2） （3）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成大于或小于的形式 ① ② 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用不等式的基本性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①得，， 将③代入②得，， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①得，， 得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， 方程组的解为． 【小问3详解】 解：①， 不等式两边同时除以，得：； ②， 不等式两边同时加上4，得：， 不等式两边同时除以，得：． 20. 马四匹牛六头共价白银48两，马三匹牛五头共价白银38两．每匹马，每头牛各价值多少两白银？ 【答案】每匹马价值两白银，每头牛价值两白银 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银，依题意得，解方程组即可求出、的值． 【详解】解：设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银， 依题意得： ， 解得：， 答：每匹马价值两白银，每头牛价值两白银． 21. 两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，求较大的两位数与较小的两位数分别是多少？ 【答案】较大的两位数与较小的两位数分别30，20 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系：①两个两位数的差是10；②和的和是5050，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设较大的两位数为，较小的两位数为， 根据题意得：， 解得：， 答：较大的两位数与较小的两位数分别30，20． 22. 小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今天电视新闻上说萝卜每千克上涨了，排骨每千克上涨了．求今天萝卜和排骨的价格？ 【答案】萝卜元千克，排骨元千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 设上个星期萝卜的价格为元千克，排骨的价格为元千克，依题意得，解方程组即可求出、的值，进而可求得今天萝卜和排骨的价格． 【详解】解：设上个星期萝卜的价格为元千克，排骨的价格为元千克， 依题意得： ， 解得：， ， ， 答：今天萝卜的价格为元千克，排骨的价格为元千克． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积； （3）过动点且垂直于轴的直线与的交点分别为，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) ；(2)3；(3) 【解析】 【分析】(1)先求出B点，再将将点A与B代入y=kx+b即可求解； (2)求出M点坐标，再选择MO为底，B点横坐标的绝对值为高即可求出△BOM的面积； (3) 当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，求出两直线的交点的横坐标即可求解． 【详解】解：(1)将点B(m,4)代入直线中，即4=2m，解得m=2， 设直线的解析式为，代入A(-6,0)，B(2,4)， 即，解得， ∴直线的解析式为， 故答案为； (2)令中x=0，解得y=3，即M(0,3)，故OM=3， ∴，(其中表示B点的横坐标) 故答案为3； (3)∵点位于点上方， ∴直线l1在直线l2的上方， 观察图形可知，C、D两点必须位于两直线交点B的左侧， ∴此时， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式的关系等，熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键． 24. 新年来临，爸爸想送小明一个书包和一双运动鞋作为新年礼物，爸爸对小明说，我在甲商场，乙商场发现同款的运动鞋的单价相同，书包单价也相同，运动鞋和书包单价之和是452元，且运动鞋的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求运动鞋和书包单价各是多少元？ （2）恰好两家商场都在搞促销活动，乙商场所有商品打八折销售，甲商场全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他们只带了400元，如果只在一家购买两样物品，你能帮助他们选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）运动鞋的单价为360元，书包的单价为92元 （2）可以选择在甲商场或乙商场购买；两家都可以选择，在乙商场购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键． （1）设运动鞋的单价为元，书包的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）根据题意，分别求出在甲商场和乙商场购买两样物品金额，比较两种计算结果和400元三者的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设运动鞋的单价为元，书包的单价为元， 由题意得，， 解得：， 答：运动鞋的单价为360元，书包的单价为92元． 小问2详解】 解：若在乙商场购买，则花费（元）， 若在甲商场购买，先购买运动鞋花费360元，返90元购物券，再加2元买书包， 则花费（元）， ， 如果只在一家购买两样物品，可以选择在甲商场或乙商场购买；两家都可以选择，在乙商场购买更省钱． 25. 、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达． （1）求点C的坐标 （2）甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，点C的横坐标为，点C的纵坐标为，由此即可得出点C的坐标； （2）设甲离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得；由“乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶”可知，乙的速度在和内是不同的，需要分别求解：设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，综上所述，；依题意，联立方程组，得，解方程组即可求出的值，进而可求出乙出发几小时后和甲相遇． 【小问1详解】 解：由题意得： 点C的横坐标为：， 点C的纵坐标为：， 点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设甲离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， ， 乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶， 乙的速度在和内是不同的，需要分别求解， 设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 内函数解析式为， 设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 内函数解析式为， 综上所述，， 依题意，联立方程组，得： ， 解得：， ， 答：乙出发小时后和甲相遇． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（行程问题），求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，写出直角坐标系中点的坐标，从函数的图象获取信息，解二元一次方程组等知识点，能够从函数图象中获取正确信息并熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 26. 阅读下列文字，请仔细体会其中数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得； （2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解； （3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值． 【详解】解：（1）两个方程相加得， ∴， 把代入得， ∴方程组的解为：； 故答案是：； （2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为， 由（1）可得：， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m＝-4，n＝-1， ∴， 故答案是：； (3)由方程组与有相同的解可得方程组， 解得， 把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2， 解得m＝1， 再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5， 解得n＝2， 把m＝1代入am＝3得：a＝3， 把n＝2代入bn＝4得：b＝2， 所以a＝3，b＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省东营市胜利第十三中学2024-2025学年第二学期 第一次“双减”学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 卷面满分：120分） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是方程组的解，则的值是（ ）． A. B. C. D. 4. 若关于方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 7. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 9. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=___． 12. 若是方程的一个解，则的值为______． 13. 一次函数与的图象的交点为P（1，m），则b的值为__________． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 16. 某工厂生产茶具每套茶具有1个茶壶和6个茶杯组成，生产这种茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可以做3个茶壶或9个茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具．应用x千克紫砂泥做茶壶，用y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套，请列出方程组______． 17. 甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是______，的值是______． 18. 某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____元，标价为_____元． 三、解答题（共8小题，共62分） 19. 解方程组： （1） （2） （3）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成大于或小于的形式 ① ② 20. 马四匹牛六头共价白银48两，马三匹牛五头共价白银38两．每匹马，每头牛各价值多少两白银？ 21. 两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，求较大的两位数与较小的两位数分别是多少？ 22. 小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今天电视新闻上说萝卜每千克上涨了，排骨每千克上涨了．求今天萝卜和排骨的价格？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积； （3）过动点且垂直于轴的直线与的交点分别为，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围． 24. 新年来临，爸爸想送小明一个书包和一双运动鞋作为新年礼物，爸爸对小明说，我在甲商场，乙商场发现同款运动鞋的单价相同，书包单价也相同，运动鞋和书包单价之和是452元，且运动鞋的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求运动鞋和书包单价各是多少元？ （2）恰好两家商场都在搞促销活动，乙商场所有商品打八折销售，甲商场全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他们只带了400元，如果只在一家购买两样物品，你能帮助他们选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买更省钱？ 25. 、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达． （1）求点C的坐标 （2）甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？ 26. 阅读下列文字，请仔细体会其中数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$