精品解析：山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期终结性质量检测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特征“横坐标为正，纵坐标为负，”进行判断即可得． 【详解】解：A、，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，选项说法错误，不符合题意； B、，横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，选项说法错误，不符合题意； C、，横坐标为0，纵坐标为正，位于y轴的正半轴，选项说法错误，不符合题意； D、，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标特征． 2. 已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A 1，7 B. 1，8 C. 2， D. 2，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和极差的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据众数和极差的概念求解． 【详解】解：2出现的次数最多，故众数为2， 极差为：． 故选：D． 3. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数：再取算术平方根为， 最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为， 是无理数， 则输出， 的值是 故选：A 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 6. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图像的交点可得答案．解题的关键是掌握函数图像经过的点必能满足解析式． 【详解】解：∵直线与直线在同一坐标系中的图像交于点， ∴方程组的解是． 故选：A． 7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 根据题意可得：， 解得：， ， 一个小长方形花圃的面积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（ ） A. 90分以下 B. 94分以上 C. 93分~94分之间 D. 90分~93分之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的算术平均数．根据题意可知：小龙的成绩大于90分，但不大于93分，然后即可估计这三人的平均成绩所在的范围． 【详解】解：由题意可得， 小龙的成绩大于90分，但不大于93分， ， ， （分）， ， ， （分）， 估计这三人的平均成绩在大于93分小于等于94分之间， 故选：C． 9. 在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】：如图，由题意可知，， ∵两个三角板中有刻度的边互相垂直， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 一组数据5，2，5，7，6的方差为________． 【答案】2.8 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据方差为， 故答案为：2.8． 12. A、B为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，利用分类讨论的方法分点在点的右侧或点在点的左侧讨论解答，利用题意列出算式即可．正确利用数轴上的点的性质解答是解题的关键． 【详解】解：∵点A表示的数为1，点到点的距离是， 当点在点的右侧时，点表示的数为； 当点在点的左侧时，点表示的数为， 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 13. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直于轴的点坐标的特征．熟练掌握垂直于轴的点坐标横坐标相同是解题的关键． 由轴，可知的横坐标相同，由，且点B位于第三象限，可得点纵坐标为，进而可得点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴的横坐标相同， ∵，且点B位于第三象限， ∴点纵坐标为， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 15. 若和都是方程的解，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．将方程的解代入方程得到关于、的方程组，从而可求得、的值，最后依据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：将和代入方程得， 解得：． ． 故答案为：4． 16. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）计算：； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先根据二次根式运算法则进行计算，再根据实数的加减法法则计算即可． （2）根据二次根式的性质化简计算即可； 【详解】解：（1）原式， ， ； （2），， ， ， ， ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法及加减消元法解方程组的解法步骤是解答的关键． （1）利用代入法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入①中，得：， 解得：， 将代入中，得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 将代入①中，得：， 解得：， 原方程组的解为：； 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；在平面直角坐标系中，画出与关于y轴对称的； （2）已知P为x轴上一点，若为等腰三角形，则点P有______个． 【答案】（1），作图见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，画轴对称图形，等腰三角形的性质； （1）根据轴对称的性质找到关于轴的对称点，写出点的坐标，顺次连接，即可求解． （2）分分别为等腰三角形的顶点时，画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：，如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示， 当时，轴上有1个， 当时，轴上有2个， 当时，轴上有1个， 共有4个， 故答案为：． 20. 某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示．若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，________． （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整． 【答案】（1）20 （2）平均数，中位数是，需要对育苗办法适当调整 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、加权平均数和中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用减去其它的百分比即可求出的值； （2）根据加权平均数、中位数的定义求出答案，再与比较即可判断是否需要对育苗方法进行调整． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为； 所以抽取的种苗株高的， 从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为，， 中位数为， 种苗株高的平均数或中位数均低于， 需要对育苗办法适当调整． 21. 如图，在直角坐标系中，直线l过和两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）若点C在x轴上，且的面积为10．求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键． （1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）先求出B点坐标，再根据的面积求出的长，即可求出点C的坐标． 【小问1详解】 设直线l的函数关系式为， 把和代入得 解得， 直线l的函数关系式为； 【小问2详解】 设， 当时，， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴ ∴或 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】（1）农场A会受到台风的影响；理由见解析． （2）7小时． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由以上知识点求出AH的长，求出台风从开始影响农场，到结束影响农场，所移动的距离． （1）过A作于H，由勾股定理得，由三角形面积公式得到，由，判断农场A会受到台风的影响； （2）台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，，得到，由勾股定理求出，得到，即可求出台风响该农场持续时间． 【小问1详解】 解：农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作于H， ∵， ∴， ∴， ∵的面积 ∴， ∴， ∵， ∴农场A会受到台风的影响； 【小问2详解】 如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵台风中心的移动速度为， ∴台风影响该农场持续时间是（小时）． 23. 如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键． （1）要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论； （2）要求的度数，可通过平角和求得，利用（）的结论及角平分线的性质求出及的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ． ∵， ． ∴； 【小问2详解】 解：， ， 平分，， ． ∵，， ， ． ． 24. 阅读下列材料，解决问题． 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ （1）【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只． ①小鸡有________只，买小鸡一共花费________文钱（用含x，y的式子表示）． ②根据题意，列出一个含有x，y的方程________． （2）【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ （3）【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由． 【答案】（1）①，；② （2）公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 （3）①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合、均为整数求出二元一次方程的解． （1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费； ②根据总价单价数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于、的二元一次方程； （2）根据（1）中②的结论结合公鸡数量是母鸡数量的3倍，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）根据总价单价数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于、的二元一次方程，结合、均为整数，即可求出结论． 【小问1详解】 解：①要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱， 买了只小鸡，买小鸡花了文钱． 故答案为：；． ②根据题意得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设公鸡有只，母鸡有只，则小鸡有只， 根据题意得：， 解得：， ． 答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 化简得：， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，舍去． 故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期终结性质量检测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A. 1，7 B. 1，8 C. 2， D. 2，9 3. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（ ） A. 90分以下 B. 94分以上 C. 93分~94分之间 D. 90分~93分之间 9. 在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 一组数据5，2，5，7，6方差为________． 12. A、B为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为______． 13. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 14. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 15. 若和都是方程的解，则________． 16. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）计算：； （2）若，，求代数式的值． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；在平面直角坐标系中，画出与关于y轴对称的； （2）已知P为x轴上一点，若为等腰三角形，则点P有______个． 20. 某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示．若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，________． （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整． 21. 如图，在直角坐标系中，直线l过和两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）若点C在x轴上，且的面积为10．求点C的坐标． 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 23. 如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若平分，，，求度数． 24. 阅读下列材料，解决问题． 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ （1）尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只． ①小鸡有________只，买小鸡一共花费________文钱（用含x，y的式子表示）． ②根据题意，列出一个含有x，y的方程________． （2）【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ （3）【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$