【同步冲刺】广东省2024-2025学年七年级下学期第一次自测数学试题

书 第 ! 页!共 " 页" 第 # 页!共 " 页" 第 $ 页!共 " 页" !"!# $!"!% 学年度七年级下册第一次月考卷 数%学 !本试卷满分 !#& 分"考试用时 !#& 分钟# 一!选择题"本大题共 !& 小题#每小题 $ 分#共 $& 分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的! !!计算#"#$"' 的结果是 !%%" ()" * +)#" " ,)#" * -)" " #!蚕丝是大自然中的天然纤维%是中国古代文明产物之一%也成为散 发着现代科学技术魅力的新材料!某蚕丝的直径约是 &!&&& &!" .% 该数值用科学记数法表示为 !%%" ()!)" /!& 0 +)&)!" /!& 1' ,)!)" /!& 10 -)!" /!& 12 $!下列运算正确的是 !%%" ()" " 1" $ 3" $ +)" " 4" $ 3" # % ,)" # 5" $ 3" 0 %% -)!$" $ " # 36" " '!下列各图中% ! ! 与 ! # 不是内错角的是 !%%" ( + , - 0!在正常情况下%射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确 定的直线上才能射中目标!如图"%这样做的数学依据是 !%%" ()两点之间%线段最短 +)两点确定一条直线 ,)三点确定一条直线 -)垂线段最短 第 0 题图 %% 第 2 题图 "!已知#$3"%#% 3'%则##$1%的值为 !%%" ()* +)6 ,)!& -)!# 2!电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器 连续完成升降&前进&后退&转向等动作%极大地减少了操作人员 的数量和劳动强度!如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高 空作业车%其中 &' " () " *+%'( " )*!若 ! &'(3"&,%则 ! )*+的度数为 !%%" ()!"&, +)!'&, ,)!#&, -)!&&, *!已知 " 3$!$%-36"%.3#20%则 "&-&.的大小关系为 !%%" ().7" 7- +)-7" 7. ,)" 7-7. -)" 7.7- 6!根据如图的面积关系%可以得到的恒等式是 !%%" ()$!" 5-5." 3$" 5$-5$.+)!" 5-"!" 1-" 3" # 1- # ,)!" 1-" # 3" # 1#"-5- # -)!" 5-" # 3" # 5#"-5- # 第 6 题图 %%%% 第 !& 题图 !&!小明用两块同样的三角板%按如图所示的方法作出了平行线% 则&' " ()的理由是 !%%" () ! $ 3 ! ' +) ! # 3 ! ' ,) ! 0 3 ! " -) ! # 5 ! $ 5 ! " 3!*&, 二!填空题"本大题共 0 小题#每小题 $ 分#共 !0 分! !!!如果一个角为 '&,%那么这个角的余角为%%%%%! !#!计算#'# &#0 /! 1&!#0" # &#' 3%%%%%! !$!如图%已知&' " ()% ! # 30&,%则 ! ! 的度数为%%%%%! 第 !$ 题图 %%% 第 !0 题图 !'!如果!#5-"!"#1!"展开后不含 #的一次项%且常数项为 1#% 那么 "-的值为%%%%%! !0!如图%把一张长方形纸片&'()沿*+折叠后%点&与点&/重合 !点&/在'(边上"%点'落在点'/的位置上%若 ! )*&/3'&,% 则 ! ! 5 ! # 3%%%%%! 三!解答题$一%"本大题共 $ 小题#每小题 2 分#共 #! 分! !"!计算#!$ 1! 1!" & 1# 1$ 5! 1$" # 1( )! ' 1! ! !2!如图%在一个三角形支架上要加一根横杆)*%使)* " '(%请你 用尺规作出)*的位置%不写作法%保留作图痕迹%并说明理由! !*!如图%直线&'% ()和*+相交于点0! !!" 写出 ! &0(% ! '0+的对顶角' !#" 如果 ! &0(32&,% ! '0+3#&,%求 ! '0(和 ! )0*的度数! 四!解答题$二%"本大题共 $ 小题#每小题 6 分#共 #2 分! !6!先化简%再求值#(!#5#1" # 5!$#51"!$#11" 1$1!11#") 4 ##%其中#31'%13#! %第 ' 页!共 " 页" 第 0 页!共 " 页" 第 " 页!共 " 页" #&!如图%已知 )( " +2% ! ! 3 ! #% ! +*)3$&,% ! &3+3*&,%+4 平分 ! *+3! !!"试说明#)( " &'' !#"求 ! 2+4的度数! #!!某公园有一块长为!'" 5-"米%宽为!#" 5-"米的长方形地块% 规划部门计划其内部修建一座边长为!" 5-"米的正方形雕像% 左右两边修两条宽为 "米的长方形道路%其余阴影部分为绿化 场地%尺寸如图所示! !!"用含 "%-的代数式表示绿化的面积是多少平方米!结果要 化简"' !#"若 " 3$%-3#%请求出绿化面积! 五!解答题$三%"本大题共 # 小题#第 ## 题 !$ 分#第 #$ 题 !' 分# 共 #2 分! ##!&知识生成'我们已经知道%通过计算几何图形的面积可以表示 一些代数恒等式! 例#如图 ! 可以得到!" 5-" # 3"# 5#"-5-#%基于此%请解答下 列问题# &直接应用'!!"若#513$%## 51# 30%求#1的值' &类比应用'!#"若!#1$"!#1'" 3!%求!#1$"# 5!#1'"# 的值' &知识迁移'!$"两块相同的特制直角三角板! ! &0'3 ! (0)3 6&,"如图 # 所示放置%其中点 &%0%)在一直线上%连接 &(% ')%若&)3!"%5 # &0( 55 # '0) 3"*%则一块直角三角板的面积为 %%%%%! #$!!!"问题情境"如图 !%&' " ()% ! 2&'3!$&,% ! 2()3!#&,! 求 ! &2(的度数! 小明想到一种方法%但是没有解答完# 如图 #%过点 2作 2* " &'! 所以 ! &2*5 ! 2&'3!*&,! 所以 ! &2*3!*&,1 ! 2&'3 !*&,1!$&,30&,! 因为&' " ()%所以 2* " ()! ** 请你帮助小明完成剩余的解答! !#"问题迁移"请你依据小明的思路%解答下面的问题# 如图 $%&) " '(%点 2在射线 06上运动% ! &)23 !! % ! '(23 !" ! ! 当点2在&%'两点之间时% ! (2)% !! % !" 之间有何数 量关系+ 请说明理由! " 当点2在&%'两点外侧时!点2与点0不重合"%请直接 写出 ! (2)% !! % !" 之间的数量关系! 2024-2025学年度七年级下册第一次月考卷参考答案 数学 一、选择题 (2)当a=3,b=2时，4a2+4ab=4×32+4×3× L.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.A 2=36+24=60(平方米). 二、填空题 所以若a=3,b=2,则绿化面积为60平方米 .5012413.130°14.415.120 五、解答题（三） 22.解：(1)因为x+y=3,所以(x+y)2=3 三、解答题（一） 所以x2+2y+y2=9.所以2y=9-(x2+y2). 16解：原式=1-名+9-4=5名 又因为x2+y2=5,所以2y=9-5=4.所以xy=2. (2)因为(x-3)-(x-4)=1, 17.解：如图，DE即为所求， 所以[(x-3)-(x-4)]2=12 所以(x-3)2+(x-4)2-2(x-3)(x-4)=1. 所以(x-3)2+(x-4)2=1+2(x-3)(x-4). 又因为(x-3)(x-4)=1, 所以(x-3)2+(x-4)2=1+2×1=3. (3)30提示：设0A=0C=x,0B=0D=y 因为∠AOB=∠COD=90°，点A,0,D在一直线上， 理由如下：由作图可知，作∠ADE,使∠ADE=∠C 所以∠A0C=90°.所以∠B0D=90°.所以S0e= 因为∠ADE与∠C是内错角，且∠ADE=∠C, 01·0c=72,5m=分0B·00=7子周为 所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行). 18.解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOF的对顶 5ae+56m=68,所以宁+子=68所以+ 角为∠AOE. y2=136.因为AD=16,所以x+y=16.所以(x+ (2)因为∠A0C=70°，∠A0C+∠B0C=180°， y)2=16,即x2+y2+2xy=256.所以2xy=256- 所以∠B0C=110. (2+y)=120.所以=60.i所以5w=201· 因为∠B0F=20°， 所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90. 0B=2y=2×60=30.所以一块直角三角板的面 所以∠D0E=∠COF=90. 积为30. 23.解：(1)剩余过程： 四、解答题（二）】 所以∠CPE+∠PCD=180. 19.解：原式=(x2+4y+4y2+9x2-y2-3y2+3y）÷2x 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60° =(10x2+7xy)÷2x 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110 5+x (2)①∠CPD=∠a+∠B.理由如下： 如图I,过点P作PE∥AD交CD于点E. 当=-4y=2时原式=5x(-4)+子x2=-13 因为AD∥BC,所以AD∥PE∥BC. 所以∠a=∠DPE,∠B= 20.(1)证明：因为DC∥FP,所以∠3=∠2. LCPE. 因为∠1=∠2，所以∠3=∠1.所以DC∥AB. 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=ND ∠a+∠B. (2)解：因为DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°， 图1 ②∠CPD=∠B-∠或∠CPD=∠a-∠B 所以AB∥FP,∠EFP=∠DEF=30° 提示：当点P在BA的延长线上时，如图2，过点P 因为∠AGF=80°，所以∠GFP=∠AGF=80. 作PE∥AD交CD于点E.因为AD∥BC,所以AD∥ 所以∠EFG=∠GFP+∠EFP=80°+30°=1I0. PE∥BC.所以∠a=∠DPE,∠B=∠CPE.所以 因为FH平分∠EFG, ∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a&. 所以LGH=∠EFG=5 所以∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25. 21.解：(1)绿化的面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2 图2 图3 a(4a+b-a-b) 当，点P在BO之间时，如图3，过点P作PE∥AD交 =8a2+6ab+b2-a2-2ab-62-3a2 CD于点E.因为AD∥BC,所以AD∥PE∥BC.所以 =(4a2+4ab)平方米. ∠a=∠DPE,∠B=∠CPE.所以∠CPD=∠DPE- 答：绿化的面积是(4a2+4ab)平方米. ∠CPE=∠a-∠B.书 第 ! 面!共 " 面" 第 # 面!共 " 面" #$#% &#$#"学年度七年级下册第一次月考卷答题卡 '''' 选择题答题区 !!用 #(铅笔填涂# #!修改时用塑料橡皮擦干净后$ 重新填涂所选项# )!填涂的正确方法是% !&*'&('&+'&,' -&*'&('&+'&,' #&*'&('&+'&,' .&*'&('&+'&,' )&*'&('&+'&,' /&*'&('&+'&,' %&*'&('&+'&,' 0&*'&('&+'&,' "&*'&('&+'&,' !$&*'&('&+'&,' 以下为非选择题答题区$必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答$否则答案无效( 二!填空题 !!! ''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)!