2025年中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用 (3)

中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用 1.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是( ) A. B. C. D. 3.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设6210元购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x的分式方程无解，则k的值为( ) A.0 B.0或-1 C.-1 D.0或 5.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 6.若关于x的方程无解，则m的值为( ) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 7.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为( ) A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h 8.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 9.若关于x的分式方程无解，则m的值是( ) A.或 B. C. D.或 10.某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前2天完成，则原计划每天修建_________m. 11.方程的解为_____. 12.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则______. 13.已知关于x的分式方程有增根，则m的值为___________. 14.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品. (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 15.解下列分式方程： （1）. （2）. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为. 所列方程为.故选A. 2.答案：A 解析：本题考查换元法、方程的化简.根据题意，若，则原方程可化为，整理得，故选A. 3.答案：C 解析：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为， 由题意得：.故选C. 4.答案：D 解析：分式方程去分母得：，即， 当，即时，方程无解； 当时，，此时k无解； 当时，，，方程无解； 综上，k的值为0或.故选D. 5.答案：C 解析：分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程的解是非负数，得到，且， 解得：且，故选C. 6.答案：B 解析：将方程化成整式方程为，即， 因为关于x的方程无解， 所以分以下两种情况： ①整式方程无解， 则，解得； ②关于x的方程有增根， 则，即， 将代入得：，解得； 综上，m的值为1或3. 故选：B. 7.答案：C 解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，汽车原来的平均速度70km/h. 故选：C. 8.答案：C 解析：原方程化为整式方程得：， 解得：， 原方程的解为正数， ， 解得， 又， ，即. 故选：C. 9.答案：A 解析：， ， 去分母得：， 整理得：， 关于x的分式方程无解， 或， 解得：或， 当时，，解得：， 当时，，解得：， m的值是或， 故选：A. 10.答案：500 解析：设原计划每天修建盲道， 则，解得， 经检验，是原方程的解. 故答案为：500. 11.答案： 解析：整理： 去分母，得 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 经检验，是原分式方程的解，故原分式方程的解为. 12.答案： 解析：已知等式利用题中的新定义化简得：，即 整理得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 检验当时，， 是分式方程的解， 则. 故答案为：. 13.答案：-6或1.5 解析： ， 当，即或时，分式方程有增根， 当时，，解得； 当时，，解得； 故m的值是或1.5， 故答案为：或1.5. 14.答案：(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 (2)购买牛肉面60份 解析：（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面份， 由题意知，， 解得，， ， 购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； （2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面份， 由题意知，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 购买牛肉面60份. 15.答案：（1） （2）方程无解 解析：（1）， 两边同时乘以得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：， 检验：当时，， 分式方程的解为； （2）， 两边同时乘以得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：， 检验，当时，， 是增根，分式方程无解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$