精品解析：四川省泸州市泸县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

泸县2024年秋期期末七年级教学质量检测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，由七个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看该几何体看到的形状是（　　） A. B. C. D. 4. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 6. 已知与是同类项，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，学校C在蕾蕾家B南偏东方向上，点A表示超市所在的位置，，则超市A在蕾蕾家B的（　　） A. 北偏西的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 南偏西的方向上 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 9. 若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（ ） A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 12. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. -5的相反数是 _______ 14. 计算：______． 15. 在数轴上，点A所表示数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_____． 16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 三．本题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简： 四．本题共2小题，每小题7分，共14分 20. 解方程： 21. 解方程： 五．本题共2小题，每小题8分，共16分 22. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 六．本题共2小题，每小题12分，共24分 24. 如图，已知OE平分，OF平分 若是直角，，求的度数． 若，，，请用x 的代数式来表示直接写出结果就行． 25. 列一元一次方程解应用题 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）． ①请用含a的式子表示： 甲商场所花的费用 　 　； 乙商场所花的费用 　 　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县2024年秋期期末七年级教学质量检测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，由七个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看该几何体看到的形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题干的几何体的特征，再结合从正面看这个条件，即可作答． 【详解】解：依题意，从的正面看到的形状是， 故选：A． 4. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， 则原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 已知与同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 7. 如图，学校C在蕾蕾家B南偏东的方向上，点A表示超市所在的位置，，则超市A在蕾蕾家B的（　　） A. 北偏西的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 南偏西的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方向角的得出的度数，即可． 【详解】解：如图所示： 由题意可得： ， ， ∴ ， ∴超市A在蕾蕾家B的南偏西的方向上． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出的度数． 8. 下列说法正确是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立， ∴若 ，则，故C错误； ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴若 ，则，故A正确； 若，，则不成立，故D错误； 若，则或，故B错误； 故选：A． 9. 若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，深入理解余角和补角的意义是解决问题的关键． 先根据互补的两个角的倍数关系求出这个角的度数，然后根据求一个锐角的余角的方法：用减去这个角的度数即可求出其余角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为x，则其补角的度数为， 由题意可得：， 解得：， 这个角的余角的度数为 故选：A． 10. 如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知：a＜1＜0＜b＜1，再根据不等式基本性质即可判定谁正确． 【详解】解：根据数轴可知：a＜1＜0＜b＜1， ∴，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到a＜1＜0＜b＜1． 11. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（ ） A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设该分派站现有快递员x人，根据“每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，”列出方程，解出即可． 【详解】解：设该分派站现有快递员x人，根据题意得： ， 解得：， 故选：B． 12. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面、一元一次方程、求代数式的值等知识，解题的关键是掌握正方体的相对面、一元一次方程的解法．根据相对面上的两个数互为相反数，则面“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对，列方程并求出，，，即可． 【详解】解：∵面“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度加法运算，解题的关键是掌握度，分单位的换算，先分别计算度与度，分与分的和，再对分进行进位处理． 将度与度，分与分分别相加，再对分进行进位换算． 【详解】计算分的和：，因为，所以， 计算度的和：，再加上分进位的，得到， 最终结果为， 故答案为：． 15. 在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】8或﹣2． 【解析】 【分析】设该点表示的数为x，利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该点表示的数为x， 依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5， 解得：x＝8或x＝﹣2． 故答案为：8或﹣2． 【点睛】本题考查了数轴以及两点间的距离公式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 三．本题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． 【详解】解：原式  ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，解题的关键是正确去括号并合并同类项．先去括号，再合并同类项，化简式子． 【详解】解： ． 四．本题共2小题，每小题7分，共14分 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟练运用去分母、移项、合并同类项等步骤解方程． 通过去分母将方程化为整数系数方程，再经过移项、合并同类项求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 五．本题共2小题，每小题8分，共16分 22. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，先得出，再结合线段的中点性质得，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点，M是的中点， ，， ， 答：线段的长． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先利用整式加减运算法则化简原式是解答的关键． （1）利用整式加减运算法则求解即可； （2）先根据非负数的性质求得x、y值，再代入（1）中所求式子中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，所捂住的多项式为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴所捂住的多项式的值为： ． 六．本题共2小题，每小题12分，共24分 24. 如图，已知OE平分，OF平分 若是直角，，求的度数． 若，，，请用x 的代数式来表示直接写出结果就行． 【答案】（1）45°（2） 【解析】 【分析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC＝60°知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF＝∠EOC−∠COF可得答案； （2）由∠AOC＝x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC＝∠AOC＝x°，由OF平分∠BOC、∠BOC＝60°知∠COF＝∠BOC＝30°，根据∠EOF＝∠EOC−∠COF可得答案． 【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝∠AOC＝75°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝∠BOC＝30°， ∴∠EOF＝∠EOC−∠COF＝75°−30°＝45°； （2）∵∠AOC＝x°，OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝∠AOC＝x°， ∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°， ∴∠COF＝∠BOC＝30°， ∴∠EOF＝∠EOC−∠COF＝x°−30°，即y＝x−30． 【点睛】本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键． 25. 列一元一次方程解应用题 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）． ①请用含a的式子表示： 甲商场所花的费用 　 　； 乙商场所花的费用 　 　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；（2），；（3）购买的足球数a为时在两家商场购买所花的费用一样 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；②根据①中的式子，即可求出到两家商场购买一样合算时足球的个数． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得， 解得， ． 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）①到甲商场购买所花的费用为：（元） 到乙商场购买所花的费用为：（元） 故答案为：，； ②当在两家商场购买一样合算时，， 解得， 所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$