精品解析：四川省攀枝花市盐边县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

攀枝花市盐边县2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 这种调查方式属于抽样调查 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 相等的角都是对顶角 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 7. 如图，中，作，垂直平分，交于点F，交于点E，，若周长为16，，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三个角的度数之比为 B. 三边长满足关系式 C. 三条边的长度之比为 D. 三个角满足关系式 9. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，在矩形ABCD中，，点为对角线的中点，，交于点，点是对角线上的动点，的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 比较大小：____．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 多项式，的公因式是______． 15. 已知，，则_______． 16. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______． 三、解答题（共70分） 17. 计算：． 18. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 19. 先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 20. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 21. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图 （1）此次调查中接受调查的人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 22. （1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值； （2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长． 23. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M． （1）求证：； （2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数． 24. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，射线交于，交的延长线于点，交于点． （1）求证：． （2）探究与的数量关系，并说明理由． （3）连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市盐边县2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，根据平方根的性质，即可求解．熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键． 【详解】解：4的平方根是． 故选：C． 2. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 运用合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，选项D符合题意， 故选：D． 3. 某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 这种调查方式属于抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与普查．理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提． 根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可． 【详解】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意； B、每个学生的视力情况是个体，故此选项不符合题意； C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项不符合题意； D、这种调查方式属于抽样调查，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 相等的角都是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质、平行线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A．如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故错误，是假命题； B．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题； C．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题； D．相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平行线的性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法与步骤逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、，故错误，不合题意； 、，故错误，不合题意； 、不是完全平方式，不能进行因式分解，故错误，不合题意； 、，正确，符合题意； 故选：． 6. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 7. 如图，中，作，垂直平分，交于点F，交于点E，，若周长为16，，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：周长为16， ， ， ， 垂直平分， ， ，， ，， ， 故选：B 8. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三个角的度数之比为 B. 三边长满足关系式 C. 三条边的长度之比为 D. 三个角满足关系式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键． 【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意； 、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数）， ∵， ∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意； 、∵， ∴， ∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：． 9. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，于是得到结论． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键． 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 根据折叠的性质可得出，进而、，再证，根据全等三角形的性质可得出，设，则，，，依据中，，解方程，即可确定的长． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 根据折叠可知：， ，． 在和中， ， ， ，， ， 设，则，，， ， 中，， 即， ， ， 故选：C． 11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分别以为圆心，以长为半径画圆，确定与轴交点的个数，此外作的垂直平分线，确定与轴交点的个数，即可求解． 【详解】解：分别以为圆心，以长为半径画圆，如下图： 此时与轴交点的个数为4， 作的垂直平分线，如上图： 此时与轴交点的个数为1， 故选：B 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的定义． 12. 如图，在矩形ABCD中，，点为对角线的中点，，交于点，点是对角线上的动点，的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相题主要考查矩形的性质，勾股定理及相似三角形的判定与性质，延长交于点，证明得，证明，求出，由勾股定理求出的长即可 【详解】解：延长交于点，如图， 在中，，， ∴ ∵点为对角线的中点， ∴ ∵， ∴， 又 ∴ ∴， ∴即点F在上， 连接，交于点，连接， ∴当点三点共线时，的值最小，为的长， ∵ ∴， ∴ ∴, ∴ 在中，， ∴的最小值为， 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 比较大小：____．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先算出的值，再与2.236进行比较即可． 【详解】解：∵≈2.23606……， ∴2.236＜． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能够识记特殊数的算术平方根是解答此类问题的关键． 14. 多项式，的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，因式分解 熟练掌握公因式的定义及因式分解是解题的关键．先因式分解两个多项式，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：， 多项式，的公因式是， 故答案为：． 15. 已知，，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式． 根据即可算出． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由菱形的性质知，点C与点A关于对称，连接交于P，连接，此时最小，最小值等于．用待定系数法求得直线的解析式为，直线的解析式为，然后联立丙解析式，求解即可得点P坐标． 【详解】解：∵菱形 ∴点C与点A关于对称， 连接交于P，连接，如图， ∵点C与点A关于对称， ∴ ∴ 此时最小，最小值等于． ∵菱形的边长为5， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ， 解得， 直线的解析式为， 过点B作于E， ∵菱形的边长为5， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 设的解析式为， 把代入，得， ， 直线的解析式为， 联立， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，利用轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 三、解答题（共70分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先利用乘方、立方根、算术平方根、去绝对值进行化简，再进行加减运算，即可求解；理解与的区别，掌握是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 【答案】 证明：在和中， ， ∴（AAS）． 【解析】 【分析】根据AAS证明全等即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握AAS证明三角形全等是解题的关键． 19. 先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 【答案】﹣4﹣5n，﹣14． 【解析】 【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n， 当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14． 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2） （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用网格中矩形的面积减去三个三角形的面积即可； （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 21. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图 （1）此次调查中接受调查的人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）50 （2） 补全统计图如图所示： （3）920人 【解析】 【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数； （2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图； （3）利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数900人即可求解． 【小问1详解】 解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人）， 占调查人数的， ∴此次调查中接受调查的人数为（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：“非常关注”的人数是： （人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. （1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值； （2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长． 【答案】（1）15；（2）7或8 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）先把等式右边的移到等式左边，然后利用完全平方公式可得，进而求出a和b，即可求解． 【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，． ∵△ABC是等腰三角形， ∴当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7； 当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为3+3+2=8． 综上可知，△ABC的周长为7或8． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，并注意分类讨论是解题的关键． 23. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M． （1）求证：； （2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数． 【答案】 （1）证明：如图1，是等边三角形， ，， 又点、运动速度相同， ， 在与中， ， ； （2）60°；（3）120° 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可； （2）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到； （3）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到． 【详解】解：（1）略 （2）点、在、边上运动的过程中，不变． 理由：， ， 是的外角， ， ， ； （3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变． 理由：同理可得，， ， 是的外角， ， ， 即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质． 24. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，射线交于，交的延长线于点，交于点． （1）求证：． （2）探究与的数量关系，并说明理由． （3）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ，， 在和中， ∴， ∴； （2） 解：；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，得出结论即可； （2）证明，得出，证明，得出，证明，即可得出结论； （3）证明，得出，根据三角形外角性质得出，求出，证明，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $